导数的单调性练习题汇编.pdf

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1、学习 -好资料 更多精品文档 导数单调性练习题 1函数 f(x) ax 3x 在 R上为减函数，则 ( ) Aa0 B a1 Ca0 Da1 2函数xxxfln)(，则（） （A）在),0(上递增；（B）在), 0(上递减； （C）在) 1 ,0( e 上递增；（D）在) 1 ,0( e 上递减 3.函数 32 ( )31f xxx是减函数的区间为( ) A.(2,)B.(,2)C.(,0) .(0, 2) 4、设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图，则导函数f(x)的图象可能是 () 5设函数( )yf x的图像如左图，则导函数( )yfx的图像可能是下图中的（） 、 6、曲线

2、 y1 3x 3x 在点 1，4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 7、函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是_ 8、函数 yxsinxcosx，x ( ，) 的单调增区间是_ 9、已知函数f(x) x 2 2x alnx，若函数 f(x)在 (0,1)上单调，则实数a 的取值范围是 _ 10. 函数 x exxf)3()(的单调递增区间是_ 学习 -好资料 更多精品文档 11、求下列函数的导数 （1）y= 2 )13( 1 x （2）y=sin 3(3x+ 4 ) 12、求曲线在点(1,1)处的切线方程？ 13. 已知

3、函数)(ln)(Raxaxxf求当2a时，求曲线)(xfy在点)1(, 1(fA处的 切线方程； (3ln1)yxx 学习 -好资料 更多精品文档 1A 【解析】 试题分析：当0a时,xxf)(在R上为减函数 , 成立 ; 当0a时, )(xf的导函数为13)( 2 axxf, 根据题意可知, 013)( 2 axxf在 R上恒成立 , 所以0a且0, 可得0a. 综上可知0a. 考点：导数法判断函数的单调性; 二次函数恒成立. 2D 【解析】 试题分析： 因为函数xxxfln)(，所以( )fxlnx+1, ( )fx0, 解得 x 1 e , 则函数的单 调递增区间为 1 (,) e ，又

4、 ( )fx 0, 解得0x 1 e , 则函数的单调递减区间为(0, 1 e ). 故选 D. 考点：导数与函数的单调性. 3D 【解析】 试题分析： 由( )yf x图象知， 函数先增， 再减， 再增， 对应的导数值， 应该是先大于零， 再小于零，最后大于0. 故选 D. 考点：导数与函数的单调性. 4D 【解析】 试题分析： 1 ( )fxk x ， 由已知得 ( )0fx在1,x恒成立，故 1 k x ， 因为1x， 所以 1 01 x ，故k的取值范围是1, 【考点】利用导数判断函数的单调性 5B 【解析】 试题分析：函数的定义域为),0(，所以01k即1k， x x x xxf 2

5、 14 2 1 2)( 2 ，令0)(xf，得 2 1 x或 2 1 x（不在定义域内舍） ， 由于函数在区间 （k-1 ， k+1） 内不是单调函数， 所以)1, 1( 2 1 kk即1 2 1 1kk， 解得 2 3 2 1 k，综上得 2 3 1k，答案选B. 考点：函数的单调性与导数 6D 【解析】 学习 -好资料 更多精品文档 试题分析：根据图象可知，函数( )f x先单调递减，后单调递增，后为常数，因此( )fx对 应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D 考点：导数的运用 7A 【解析】 试题分析：方程 3 30 xxm在0,2上有解，等价于 3 3mxx在0,2上有解，故m 的

6、 取值范围即为函数 3 ( )3f xxx在0,2上的值域，求导可得 22 ( )333(1)fxxx，令 ( )0fx可知( )f x在( 1,1)上单调递增， 在(, 1)(1,)上单调递减， 故当0,2x时 max( )(1)2f xf，min ( )min(0),(2)2f xff，故 m 的取值范围 2,2. 考点： 1、函数单调性，值域；2、导数 . 8C 【解析】 试题分析：由图象可知f （x）的图象过点（1，0）与（ 2，0） ， 21,x x是函数 f （ x）的极值 点，因此01cb，0248cb， 解得3b，2c，所以xxxxf23)( 23 ， 所以263)( 2 xx

7、xf， 21,x x是方程0263)( 2 xxxf的两根，因此2 21 xx， 3 2 21 xx，所以 3 8 3 4 42)( 21 2 21 2 2 2 1 xxxxxx，答案选C. 考点：导数与极值 9B 【解析】 试 题分析 ：先求出函数为递增时b 的范 围，已知3)2( 3 123 xbbxxy y =x 2+2bx+b+2， f （x） 是 R 上的单调增函数， x2+2bx+b+2 0 恒成立， 0 ， 即 b2 b 20 ， 则 b 的取值是1b2，故选 B. 考点：函数的单调性与导数的关系. 10 D. 【解析】 试 题 分 析 ： 先 根 据()()()()0fx g

8、xfx gx可 确 定0)()( xgxf， 进 而 可 得 到 )()(xgxf在0 x时单调递增，结合函数)(xf，)(xg分别是定义在 R上的奇函数和偶函 数可确定)()(xgxf在0 x时也是增函数 于是构造函数)()()(xgxfxF知)(xF在R上 为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(g，所以0)3()3(FF，所以0)(xF的 解集为)3 ,0()3,(，故选 D 学习 -好资料 更多精品文档 考点：利用导数研究函数的单调性 11 D 【解析】 试题分析： 令 ( ) ( )(0) f x g xx x ， 2 ( )( ) ( )0 x fxf x gx x ，即 ( )g

9、x 在(0, )上单 调递减， 当02x时，( )(2)0f xf，再由奇函数的性质可知当2x时，( )0f x， 不等式 2 ( )0 x fx的解集为(, 2)(0,2) 考点： 1奇函数的性质；2利用导数判断函数的单调性 12 C 【解析】 试题分析：由 2 2 ( )( )f xxfxx， 0 x 得： 23 2( )( )xf xx fxx， 即 23 ( )0 x f xx， 令 2 ( )( )F xx f x， 则 当0 x时 ，()0Fx， 即( )F x在(,0)是 减 函 数 ， 2 (2014)(2014)(2014)F xxfx，( 2)4 ( 2)Ff，(2014)

10、( 2)0FxF， ( )F x在(,0)是减函数，所以由(2014)( 2)FxF得，20142x， 即2016x， 故选C 考点： 1 求导； 2 用导数研究函数的单调性。 13 （）ln 2 x fxx； （） 1 (, 2 【解析】 试题分析：（）求导数得 a fxb x ，由导数几何意义得曲线yfx在点1,1f 处的切线斜率为 1 (1) 2 kf，且 1 (1 ) 2 f，联立求 1 1, 2 ab，从而确定)(xf的解 析式；（）由（）知，不等式等价于ln0 2 xk x x ，参变分离为 2 ln 2 x kxx，利 用导数求右侧函数的最小值即可 试题解析：（）lnfxaxbx

11、， a fxb x 直线220 xy的斜率为 1 2 ，且曲线yfx过点 1 (1,) 2 ， 学习 -好资料 更多精品文档 1 1, 2 1 1, 2 f f 即 1 , 2 1 , 2 b ab 解得 1 1, 2 ab 所以ln 2 x fxx 4分 （ ） 由 （ ） 得 当1x时 ，0 k fx x 恒 成 立 即ln0 2 xk x x ， 等 价 于 2 ln 2 x kxx 令 2 ln 2 x g xxx，则ln11lngxxxxx 令1lnh xxx，则 11 1 x hx xx 当1x时，0h x，函数h x在1,上单调递增，故10h xh 从而，当1x时，0gx，即函数

12、g x在1,上单调递增， 故 1 1 2 g xg 因此，当1x时， 2 ln 2 x kxx恒成立，则 1 2 k k的取值范围是 1 (, 2 12分 考点： 1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值 14 （1）1a； （ 2）详见解析 【解析】 试题分析：（ 1） 2 (x)3x6xaf，由导数的几何意义得(0)kfa，故切线方程为 y2ax，将点-2,0（）代入求a； （2）曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点转 化为函数 32 ( )( )kx23(1k)4g xf xxxx有且只有零点 一般思路往往利用导 数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与

13、x轴只有一个交点本题 学习 -好资料 更多精品文档 首先入手点为1k， 当0 x时，( )0gx， 且g ( 1 )k 1 0，g(0)4， 所以g( )0 x 在(,0)有唯一实根只需说明当0 x时无根即可，因为(1k) x0，故只需说明 32 ( )340h xxx，进而转化为求函数( )h x的最小值问题处理 （ 1） 2 (x)3x6xaf，(0)fa 曲 线( )yf x在 点(0, 2)处 的 切 线 方 程 为 y2ax由题设得， 2 2 a ，所以1a （2） 由 （1） 得， 32 ( )32f xxxx 设 32 ( )( )kx23(1k)4g xf xxxx 由 题 设

14、 得1k0 当0 x时 ， 2 ()3610gxxxk，g( )x单 调 递 增 ， g (1 )k1，g(0)4， 所 以g( )0 x在(,0)有 唯 一 实 根 当0 x时 ， 令 32 ( )34h xxx， 则()() ( 1 k ) x()gxhxhx 2 ( )3xh x63 (x2)xx，( )h x 在(0,2)单调递减；在(2,)单调递增所以( )( )(2)0g xh xh所以( )=0g x在 (0,)没有实根， 综上，( )=0g x在R上有唯一实根， 即曲线( )yf x与直线2ykx 只有一个交点 考点： 1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导

15、数求函数的最值 15 （1） 5 4 a； （2） 单调递增区间5,， 单调递减区间0,5，=fx 极小 5ln5f 【解析】 试题分析：（ 1）由 2 311 ( )ln 424 xaa f xxfx xxx ， 而曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线垂直于xy 2 1 ，所以12f，解方程可得a的 值； （2）由（1）的结果知 2 22 5315145 ( )ln 442444 xxx f xxfx xxxx 于是 可用导函数求fx的单调区间； 试题解析： 解： （ 1）对fx求导得 2 11 4 a fx xx ，由fx在点1,1f处切线垂直于直线 1 2 yx知 3 2, 4 f

16、xa解得 5 4 a； （2）由（ 1）知 53 ( )ln 442 x f xx x ，则 2 22 15145 , 444 xx fx xxx 学习 -好资料 更多精品文档 令0fx，解得1x或5x. 因1x不在fx的定义域0,内，故舍去 . 当0,5x时，0,fx故fx在0,5内为减函数； 当5,x时，0,fx故fx在5,内为增函数； 由此知函数fx在5x时取得极小值5ln5f. 考点： 1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用. 16 （1）详见解析；（2） 1 2 . 【解析】 试题分析：（1）先求出导数方程0fx的根， 对此根与区间1,e的位置关系进行分类

17、讨 论，确定函数在区间1,e上的单调性，从而求出函数fx在区间1,e上的最大值； （2） 构造函数 2 2g xxmfx， 利用导数求出函数g x的极值点 2 2 4 2 mmm x，并确定函数 g x的单调性，得到 2 2 0 0 gx g x ， 消去 2 2 x并化简得到 22 2ln10 xx， 通过构造函数2ln1h xxx并 利用导数研究函数h x的单调性并结合10h， 得到 2 4 1 2 mmm ， 从而求出m的 值. （1） 11ax fxa xx ，0 x， 令0fx得 1 x a . 因为 1 0,x a 时，0fx， 1 ,x a 时，0fx， 所以fx在 1 0, a

18、 递增，在 1 , a 递减； 当 1 01 a 时，即1a时，fx在1,e上递减， 所以1x时fx取最大值1fa； 学习 -好资料 更多精品文档 当 1 1e a 时，即 1 1a e 时，fx在 1 1, a 递增，在 1 ,e a 递减， 所以 1 x a 时，fx取最大值 1 ln1fa a ； 当 1 e a 即 1 0a e 时，fx在1,e递增， 所以xe时fx取最大值1f eae； （2）因为方程 2 2mf xx有唯一实数解，即 2 2ln20 xmxmx有唯一实数解， 设 2 2ln2g xxmxmx，则 2 222xmxm gx x ， 令0gx， 2 0 xmxm，因为

19、0m，0 x， 所以 2 1 4 0 2 mmm x （舍去）， 2 2 4 2 mmm x ， 当 2 0,xx时，0gx，g x在 2 0,x上单调递减， 当 2, xx时，0gx，g x在 2, x上单调递增， 所以g x最小值为 2 g x， 则 2 2 0 0 g x gx ，即 2 222 2 22 ln20 0 xmxmx xmxm ， 所以 22 2ln0mxmxm，即 22 2ln10 xx， 设2ln10h xxxx， 2 10hx x )0( 1ln2)(xxxxh， 2 10h x x 恒成立，故h x在0,单调递增， 0h x至多有一解， 学习 -好资料 更多精品文档 又10h，所以 2 1x，即 2 4 1 2 mmm ，解得 1 2 m. 考点： 1. 分类讨论； 2. 函数的最值；3. 函数的零点