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1、欢迎下载。 1 / 24 高二数学下学期期中试题文练习 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上， 答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ?回归直线方程 =a+bx的系数公式为
2、 y ? b= xbya xnx yxnyx n i i n i ii ， 1 22 1 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 独立性检验 欢迎下载。 2 / 24 2 log 5a 2 5 log 3c 5 log 2b 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 （ 1 ） 设 集 合 ， 若 ， 则a的 取 值 范 围 是 （） 34 ，AxxBx xaAB ABCD3a3a4a4a （2）已知复数，则（） 7+i 1+i z AB的实部为| 5zz4 C的虚部为D的共轭复数为z3iz43i （3）下列命题中的真命题是（） A对于实
3、数、 b、c，若，则aab 22 acbc Bx24 是 x2 的充分而不必要条件 C若“”为真命题，则均为真命题pq，pq D命题：，则：，使得pcos1，xxRp? 0 xR$? 0 cos1x （4）若，则 a、b、c 的大小关 系是（） ABa bc bca CDc ba cab （5）某“三段论”的推理描述：对于函数，如果，那么是函数的极值 点因为函数满足，所以是函数的极值点. 以上推理中（） g x 0 ()0g x 0 xxg xe x g xx00g0 xe x g xx 欢迎下载。 3 / 24 A小前提错误B大前提错误 C推理形式错误D结论错误 （ 6） 已 知函 数 ，
4、且， 则 （） 1 2 42,1 ( ) log (3),1 x x f x xx ( +1)1f a (5+ )fa A254 B3 CD14 2 log 6 （7）某公司的产品产量情况如下表 日期（第x月）2 3 4 5 6 产量（y万件） 1.15 1.25 1.35 a 1. 6 根据上表得到的回归直线方程为，据此参数a 的数值为（） 0.130.88yx A1.45 B1.53 C1.55 D1.65 （8）已知函数若函数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 （） 1 2 1 21 2 5 log (1)1 2 ， ， x x fx xx g xfxa AB,0 3 0, 2 C
5、D 3 ,2 2 2, 欢迎下载。 4 / 24 11，Af 2 e ( ) x f x x 第卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或签字笔直接答在试卷答题卡上。 3本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在 答题卡上） （9）曲线 C：上点处的切线方程为 _. （10）用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于60”时， 假设命题的结论不成立的正确叙述是_（填序号） 假设最小角不大于60； 假 设 最 小 角 大 于 60； 假设最大角大于60；假设最大角小于等 于 60 （ 11 ） 若 函 数
6、 在 内 有 极 值 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 的 集 合 是 _. 3 ( )3fxxax 0,1a （12）观察下面一组等式： 2 1 111 =1 2 2 1+163 a， 22 2 1 +21 =2 31 2 2+16 a， 欢迎下载。 5 / 24 222 3 1 +2 +31 =342 2 3+16 a， 2222 4 1 +2 +3 +4110 =4 5 24+163 a， 根据上面等式猜测，则 _. 21 1 3 n an anb ab （13 ）已知函数，为的导函数，则的值为 _. ( )sin1()， a f xbxab x RR)(xf)(xf (2018)(
7、2018)(2019)( 2019)ffff （ 14 ） 设 函 数 ， 若 不 等 式 有 负 实 数 解 ， 则 实 数 的 最 小 值 为 _.axxxf x )33(e)( 2 0fxa 三、解答题（本题共6 道大题，满分80 分解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤） （15）（本小题满分 13 分） 设复数 zln(m2 2m 7)(m25m 6)i(m R)，试求 m取何值 时？ （） z 是实数；（） z 是纯虚数；（） z 对应的点位于复 平面的第一象限 （16）（本小题满分 13 分） 已知命题，命题: 426px 22 2 : log (4+25)1(1)qxxaaa
8、 （）分别写出真、真时不等式的解集； p q （）若是的充分不必要条件，求的取值范围p qa 欢迎下载。 6 / 24 （17）（本小题满分 13 分） 为了调查人们出行交通方式与的浓度是否相关，现随机抽查某市 2018 年 3 月份某一周的人们出行方式及车流量与的数据如表：PM2.5 PM2.5 周一周二周三周四周五周六周日 公共交通（单位十万辆）0.9 0.75 0.75 0.75 0.84 0.5 0.35 私家车（单位十万辆）0.1 0.35 0.45 0.55 0.56 1 1.25 交通方式x合计 （单位十万辆） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 空气质量检测 P
9、M2.5 的 浓度y（微克 / 立方米） 20 30 40 50 60 70 80 7 1 483 ii i x y， ，回 归直 线方 程 的 系数 公 式 为 7 2 1 12.11 i i x ? y abx 1 22 1 ， n ii i n i i x ynxy baybx xnx （）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；y x yx （）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为20 万辆时的浓 度；PM2.5 （）规定：当的浓度值在内，空气质量等级为优；当的浓度值在内， 空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，根据 （）所求的回归方程，则应控制当天车流量在
10、多少万辆以内？ PM2.50 50，PM2.5 50 100， 欢迎下载。 7 / 24 （）若随机抽取其中若干人次的出行方式与空气质量的关系，请根 据出行方式与空气为优的统计列表， 空气优空气良合计 公共交通15 45 60 私家车45 55 100 合计60 100 160 试问能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为人们“出行方 式与空气为优有关系”？ 附： （ 18 ）（ 本 小 题 满分13 分） （）利用分析法证明：；5232 （）设且，用反证法证明与至少有一个不小于3 (01)，ab1ab 2 1 (1) a 2 1 (1) b （19）（本小题满分 14 分） 已知函数，
11、 32 ( )f xxxax （）若曲线在处的导数等于，求实数；( )yf x 1x16a （）若，求的极值；1a ( )f x （）当时，在上的最大值为10，求在该区间上的最小值 8 0 3 a ( )f x0 2，( )f x （20）（本小题满分 14 分） 2 0 ()P Kk0.10 0.05 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 欢迎下载。 8 / 24 已知函数，其中， e 为自然对数底数 1lng xa xxaR （）求函数的单调区间；g x （）当，时，若函数对任
12、意都成立，求的最大值 2 1 ,e e abR g xb0,x b a 欢迎下载。 9 / 24 3a3a4a4a 参考答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上， 答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共 8 小题，每小题 5
13、分，共 40 分。 参考公式： ?回归直线方程 =a+bx的系数公式为 y ? b= xbya xnx yxnyx n i i n i ii ， 1 2 2 1 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （ 1 ） 设 集 合 ， 若 ， 则a的 取 值 范 围 是 （） 34 ,AxxBx xaAB 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd 独立性检验 欢迎下载。 10 / 24 2 5 log 3c 5 log 2b 2 log 5a 22 4 +3 =5z 7+i1-i7+i8-6i =4-3i 1+i1+i1-i2 z ABCD
14、解：由右图可知，故选C4a （2）已知复数，则（） 7+i 1+i z ABz 的实部为 -4| |5z Cz 的虚部为 -3i Dz 的共轭复数为 4-3i 解：由题可知 z 的实部为 4，虚部为 -3 ，共轭复数为 4+3i ，故 A正确。 （3）下列命题中的真命题是（） A对于实数、 b、c，若，则a ab 22 acbc Bx24 是 x2 的充分而不必要条件 C若“”为真命题，则均为真命题pq,p q D命题：，使得p,cos1,xRx则p? 0 Rx$? 0 cos1x 解：对于选项 A：当 c=0 时不成立，故为假命题 对于选项 B：x24 的解为 x2 或 x 欢迎下载。 11
15、 / 24 （4）若，则 a、b、c 的大小关 系是（） ABCDa bc bca cba cab 解：由三个对数函数的图像如有所示 所以答案为 C （5）某“三段论”的推理描述：对于函数g(x), 如果, 那么是函数的极 值点。因为函数满足，所以是函数的极值点。以上推理中（） 0 g0 x 0 xx g xg x xex g 000 xg x xex A小前提错误B大前提错误C推理形式错误 D结论错误 解：三段论的形式正确， 对于函数 g(x), 如果,并且在处两端导数需要异号， 0 g0 x 0 xx 那么是函数的极值点。故选B 0 xx g x （ 6） 已 知函 数 ， 且， 则 （）
16、 1 2 42,1 ( ) log (3),1 x x f x xx ( +1)1f a (5+ )fa A254 B-3 CD14 6log 2 解：由题目可知：当a+11 即 a0 时 当 a+11即 a0时 （7）某公司的产品产量情况如下表 日期（第 x月） 2 3 4 5 6 欢迎下载。 12 / 24 产量（y万件） 1.15 1.25 1.35 a 1. 6 根据上表得到的回归直线方程为，据此参数a 的数值为（） 0.130.88yx A1.45 B1.53 C1.55 D1.65 解：由题目可知回归直线y=0.13x+0.88 必过样本中心点xy， 又由表格知，知=4x =0.1
17、34+0.88=1.4y 故1.15+1.25+1.35+a+1.6=1.4 5 （8）已知函数若函数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 （） 1 2 1 21 2 5 log (1)1 2 ， ， x x fx xx g xfxa AB,0 3 0, 2 CD 3 ,2 2 2, 解：由分段函数的解析式知 ( )yf xya与函数图像如右所示，故答案为 B 第卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷答题卡上 欢迎下载。 13 / 24 3本卷共 12 小题，共 100 分。 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分. 把答案填在
18、 题中横线上 . ） （9）求曲线 C：上点处的切线方程为 _ 。 2 x e fx x 1,1Af （10）用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于”时，假 设命 题 的 结论 不 成 立的 正 确 叙述 是 _（ 填 序 号） 0 60 假设最小角不大于；假设最小角大于； 0 60 0 60 假设最大角大于；假设最大角小于等于 0 60 0 60 答案 解：用反证法证明命题：“三角形的内角中最小角小于等于”时， 0 60 应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中最小角小于 等于”的否定是：三角形的内角中最小角大于，故答案为 . 0 60 60 （11）若函数在内有极值，则实数的取
19、值范围的集合是（0,1 ） 3 ( )3fxxax 0,1a 解：由题可知 22 ( )333fxxaxa 欢迎下载。 14 / 24 )(xf 又因为函数在内有极值 3 ( )3f xxax 0,1 01aa或注意答案的形式 （12）观察下面一组等式： 2 1 111 =1 2 2 1+163 a， 22 2 1 +21 =2 31 2 2+16 a， 222 3 1 +2 +31 =3 42 23+16 a， 2222 4 1 +2 +3 +4110 =4 5 24+163 a， 根据上面等式猜测，则 1 21 1 3 n an anb ab （ 13 ） 已 知 函 数 为的 导 函 数
20、 , 则 的 值 为2 ( )sin1(,), a f xbxaR bR x )(xf (2018)( 2018)(2019)( 2019)ffff 解：由题目可知 2 ( )cos a fxbx x 为偶函数 所以 ()( )( 2019)(2019)0fxfxff （14）设函数，若不等式有负实数解， 2 33 x fxexxa0fx 则实数的最小值为 解：原问题等价于，令，则，而，由可得：， 2 33 x aexx 2 g33 x xexx min ag x 2 g x xexx g0 x 1,0 x 由可得：， g0 x, 10,x (2018)( 2018)(2019)( 2019)
21、 sin 20181sin201810 20182018 sin 2018sin20182 20182018 2 ffff aa bb aa bb 欢迎下载。 15 / 24 据此可知，函数在区间上的最小值为， g x,0 xg1e 综上可得：实数a 的最小值为 e 三、解答题（本题共6 道大题，满分80 分解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤） （15）（本小题满分 13 分） 设复数 zln(m2 2m 7)(m25m 6)i(m R)，试求 m取何值 时？ （） z 是实数 . （） z 是纯虚数 （）z 对应的点位于复平面 的第一象限 解：（）由解得m 3 或 m 2，复数表示实数
22、 -3 分 2 2 560 270 ， mm mm （ ） 当 实 部 等于 零 且 虚部 不 等 于 零 时 ， 复 数 表示 纯 虚 数 -4分 由 2 2 ln27( 560 )0 ， mm mm 求得 m 4， 故当m4时，复数z为纯虚 数 -8分 （）由解得 m 3 或 m 4， 2 2 ln27( 560 )0 ， mm mm 故当 m 3 或 m 4 时， 复数z对 应的 点位 于复 平 面 的第 一象 欢迎下载。 16 / 24 限 -13分 （16）（本小题满分 13 分） 已知命题，:426px 22 2 :log (4+25)1(1)qxxaaa （）分别写出真、真时不等
23、式的解集 p q （）若是的充分不必要条件，求的取值范围p qa 解：（）由， -1分 :426px 64x解得 当真时对应的集合为. -3分p x | 64x 由 题 可 知 ，-4分 22 4252xx aa 2 4130 xxaa即得， 130 xaxa 解得或1xa3(1)xaa 当 真 时 对 应 的 集 合 为 . -6分q 13x xaxa或 （）由题知当对应的集合为， -8分p x |64xx或 是的充分不必要条件 , p q ? -10分x |64xx或 13x xaxa或 欢迎下载。 17 / 24 ，且等号不能同时成立。 -11分 16 3 4 a a 解得，又5a1a
24、实数的取值范围为。 -13 分a(1, 5 （17）（本小题满分 13 分） 为了调查人们出行交通方式与的浓度是否相关，现随机抽查某市 2018 年 3 月份某一周的人们出行方式及车流量与的数据如表：2.5PM 2.5PM 周一周二周三周四周五周六周日 公共交通（单位十万辆）0.9 0.75 0.75 0.75 0.84 0.5 0.35 私家车（单位十万辆）0.1 0.35 0.45 0.55 0.56 1 1.25 交通方式x合计 （单位十万辆） 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 空气质量检测 PM2.5 的 浓度y（微克 / 立方米） 20 30 40 50 60 70
25、 80 7 1 483 ii i x y，回归直线方程 =a+bx 的系数公式为b= 7 2 1 12.11 i i xy? xbya xnx yxnyx n i i n i ii , 1 22 1 （）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程y xy x （）利用（ 1）所求的回归方程，预测该市车流量为20 万辆时的浓 欢迎下载。 18 / 24 度；2.5PM （）规定：当的浓度值在内，空气质量等级为优；当的浓度值在内， 空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，则应 控制当天车流量在多少万辆以内？2.5PM 0,502.5PM50,100 （）若随机抽取其中若干人次的出
26、行方式与空气质量的关系，请根 据出行方式与空气为优的统计列表， 试问能否在犯错误的概 率不超过0.05 的前提下 认为人们“出行方式与 空气为优有关系”？ 附： 解：由数据可得：，-1分 1 11.1 1.21.31.41.51.61.3 7 x 1 2030405060708050 7 y，-2 分 7 1 483 ii i x y， 7 2 1 12.11 i i x 2 2 1 2 1 4837 1.3 50 100 12.11 7 1.3 n ii i n i i x ynxy b xnx ， -3分 关于的线性回归方程为-5分 yx 10080 ? y x 空气优空气良合计 公共交通
27、154560 私家车4555100 合计60100160 2 0 ()P Kk0.100.050.0100.005 0 k 2.7063.8416.6357.879 欢迎下载。 19 / 24 （）当车流量为20 万辆时，即时，2x1002801 ? 20y 故 车 流 量 为 20 万 辆 时 ， PM2.5 的 浓 度 为120 微 克 / 立 方 米 -7分 （）根据题意信息得：，即，10080100 x1.8x 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在18 万辆以内 - -9分 （ ） 由 题 可 知 ，-11分 2 2160(15554545) =6.43.841 60
28、10060100 K 所以在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为人们“出行方式与 空 气 为 优 有 关 系”。 - -13 分 （18）（本小题满分 13 分） （）利用分析法证明：5232 （）设且，用反证法证明与至少有一个不(0 1)，ab1ab 2 1 (1) a 2 1 (1) b 小于 3. 解：（）证明：要证明成立，5232 只 需证 明 ，-2分 欢迎下载。 20 / 24 5+23+2 即， 22 5+23+2 即-4分 52 10234 34 从而只需证明102 3 即只需证 , 显然成立 .1012 所 以成 立。-6分 5232 （）证明：假设与都小于3， 2 1
29、(1) a 2 1 (1) b 即， -8分 2 1 (1)3 a 2 1 (1)3 b 所以 ，-10分 22 11 (1)(1)9 ab 因为且， 0，ab1ab 所以 222222 11(1)(1) (1)(1)(1)(1) (1)(1) aabba bb a ababab 所以，不成立 2 (21)0a 所 以 当 且 时 ， 与 至 少 有 一 个 不 小 于3 -13分(0 1)，ab1ab 2 1 (1) a 2 1 (1) b （19）（本小题满分 14 分） 已知函数， 32 ( )f xxxax （）若曲线在处的导数等于-16，求实数；( )yf x1xa 欢迎下载。 21
30、 / 24 （）若，求的极值；1a( )f x （）当时，在上的最大值为10，求在该区间上的最小值 8 0 3 a( )f x 0,2( )f x 解：（）因为， 2 ( )32fxxxa 曲 线 在，-2分( )yfx1x (1)5+fa的导数 依题意： . -3分 5+16,21aa （）当时， -5分1a 32 ( )f xxxx 2 ( )321(1)(31)fxxxxx x (, 1) 1 1 ( 1, ) 3 1 3 1 (,) 3 ( )fx + 0- 0+ ( )f x单调增 1 单调减 5 27 单调增 所以，的极大值为，的极小值为. -8分 ( )f x 1( )f x 5
31、 27 （ ） 令 ， 得 ，-9分( )0fx 1 113 3 a x 2 113 3 a x ( )f x在上单调递增，在上单调递减， 12 (,),(,)xx 12 (,)x x 当时，有， -11分 8 0 3 a 12 02xx 所以在上的最小值为，( )f x0,2 2 ()f x 欢迎下载。 22 / 24 又 ，-12分 (0)0,(2)122 ,(0)(2)ffa ff 所以在上的最大值为，解得：.-13分( )f x 0,2(2)12210fa 2 1 1, 3 ax 故在上的最小值为 -14分( )f x 0,2 15 ( ) 327 f （20）（本小题满分 14 分）
32、 已知函数，其中， e 为自然对数底数g=1lnxa xxaR （）求函数的单调区间；（2）已知当时，若函数对任意都成立，求 的最大值g x 21 ,ae e ,bRg xb0,x b a 解 （ ） 因 为 的 定 义 域 为 ， 又 ，。 1分g x0, 11 g= ax xa xx Ra （1）当时，0a 1 g=00 + ax x x 在，恒成立 所以函数的单调减区间为 -3分 g x0, （2）当，由得，0a g0 x 1 =x a 所以当时，单调递减； 1 0,x a g0 xg x 当 时 ， ，单 调 递 增-5分 1 ,x a g0 xg x 欢迎下载。 23 / 24 综上
33、可得，当时函数的单调减区间为0a g x0, 当时，函数的单调递增区间为，0ag x 1 , a 单调递减区间为 - 6 分 1 0, a （）因为，由函数对任意都成立，得， 2 1 ,ae e g xb0,x min gbx 因 为 由 （ ） 知 ， 所 以 -8分 min 1 1g=g1lnxaa a 由（ ）知 1lnbaa 所 以 ，-10分 2 1ln1 , baa ae aae 其中 设 21ln1 ( )(,) aa h aae ae 所以， -12分 2 ln ( ) a h a a 由，令，得， 2 1 ,ae e 2 ln ( )0 a h a a 1a a 1 e 1 (,1) e 1 2 (1,)e 2 e ( )h a+ 0 - ( )h a 1单调增极大值单调减 2 3 1 e 欢迎下载。 24 / 24 所以， min 1 =h1h a e 即的最大值为，此时 -14分 b a 1 11 ,ab ee