《辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测(期末)数学(理)试题 Word版含答案.docx（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、x2n4 6522学姓校名葫芦岛市普通高中20192020 学年第一学期学业质量监测考试 高三数学（供理科考生使用）注意事项:1. 本试卷分第卷、第卷两部分，共 6 页满分 150 分；考试时间：120 分钟.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂考改实施后，学生将在高二年级将面临着 3+1+2 的选课模式，其中“3”是指语、数、外 三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、 政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部 分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆
2、积条形图：根据这 两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的A 样本中的女生数量多于男生数量A 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量考号在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题 纸的相应位置上C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史等高堆积条形图 1等高堆积条形图 2装订线4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。)1. A=x|x-10,B=x|x2-x-60，则AB=A. -2,1) B.
3、-2,3 C. (1,3 D.1,3)52.已知 i 是虚数单位，复数 =2-iAi-2 Bi+2 C-2 D23.在等比数列a 中，a ,a 是方程 x2+5x+1=0 的两根，则 a =ex+e-x6. 函数 f(x)= 的图像大致为yy y yx x x xO O O O5 5A.1 B. 1 C. D.4. 已知 a,b 均为单位向量，则| a-2b|=|2 a+b|是 ab 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 2018 年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学 科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课 .
4、 这样学生既能尊重自己爱好、特长做 好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。A. B. C. D.7. 在ABC 中，a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，B=30，a+c=2b，ABC 的面积为 b=1 + 3 2 + 3A. 1 + 3 B. C.D. 2 + 32 28. 函数 f(x)=ln(x2-ax-3)在(1,+)单调递增，求 a 的取值范围A.a2 B.a2 C. a-2 D. a-232，则高三数学（理）试卷 第 1 页 （共 6 页）高三数学（理）试卷 第 2 页 （共 6 页）ea bba2 1041 1 1 1122a2 2b1 2
5、1 211326nn nn +11n1nannn19. 若 ab1,0c1,则下列不等式不成立的是率得到圆周率 的近似值的方法具体做法如下：现有“外圆内方”的钱币(如图)， 测得钱币“外圆”半径（即圆的半径）为2 cm,“内方”（即钱币中间的正方形孔）的边A. log clog cB. alog cblog cC. abcbacD. ac0,b0)的左，右焦点分别为 F ,F ,点 P 为双曲线 C 右支12. 设函数 f (x)=-x(x-a)2(xR),当a3时，不等式f (-k-sinq-1)f (k2-sin2q)对上异于顶点的一点 PF F 的内切圆与 x 轴切于点（2,0），且直线
6、 y= -2x 经过线段任意的k-1,0恒成立,则q 的可能取值是PF 的中点且垂直于线段 PF ，则双曲线 C 的方程为 _.pA.-B.4p3pC.-5pD.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. (本小题满分 12 分)第卷（选择题，共90分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，第 15 题为两空题，第一空 2 分，如图，在四棱锥 P -ABCD 中，侧面 PAD 是等边三角形， 且平面 PAD 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点， AD / BC , CD AD，P第二空 3 分。）13. 某三棱锥
7、的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_BC =CD =2，AD =4 .（1）求证： CE / 平面 PAB ；E（2）求二面角 P-AC-E的余弦值.AD1BC1 正（主）视图1侧（左）视图18. (本小题满分 12 分)已知数列a 其前n项和S 满足:S =2-(n+1)a (nN * （1）求数列 a 的通项公式;), a =0.俯视图14. 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载 了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方”的钱币及用统计概（2）当n=1时，c =1,当n2且nN *2n+1时，设c = ,求c 的前n项和T .n高三数学（
8、理）试卷 第 3 页 （共 6 页）高三数学（理）试卷 第 4 页 （共 6 页）1 22219. (本小题满分 12 分)冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞 和农村交通繁忙等四个方面的挑战. 全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事 故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成 果，全力确保冬季交通安全形势稳定. 据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查， 通过调查年龄在15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调 查者中关注此类问题的约占 80%现从参与调查并关注交通道路安
9、全的人群中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组：第 1 组15,25)，第 2 组25,35)，第 3 组35,45)，第 4 组45,55)， 第 5 组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1） 求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精 确到小数点后一位）；（2） 现在要从年龄较大的第 4,5 组中用分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机抽 取 3 人进行问卷调查，求第 4 组恰好抽到 2 人的概率；（3） 若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设其中关注交通道路安全的 人数为随机变量 X，求 X 的分布列
10、与数学期望20. (本小题满分 12 分)x2 y2 3椭圆 E： 1(ab0)的上顶点为 A，点 B (1，- )在椭圆 E 上，F ,F 分别为 E a2 b2 2 1 2的左右焦点， F AF =120.（1）求椭圆 E 的方程；（2）点 M 在圆 x2+y2=b2上,且 M 在第一象限,过 M 作 x2+y2=b2的切线交椭圆于 C，D 两点,且 C,F ,D 不共线,问：DCF D 的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=xlnx+kx，kR.（1）求 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;n（3）求证：当 n N *
11、时，不等式 ln(4i2 -1) i =12 n 2 -n 2 n +1成立.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时就 写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为x =x -0y =y -02222tt(t 为参数).以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 =2 5sin.（1） 求圆 C 的直角坐标方程及直线 l 的斜率；（2） 直线 l 与圆 C 交于 M,N 两点，MN 中点为 Q，求 Q 点轨迹的直角坐标方程.23(本小题满分 1
12、0 分) 选修 45：不等式选讲 设 a,b 是正实数, 求证:（1）若 a+2b=1，求 a2+b2的最小值;（2）若 a2+4b2=1，求 3a+2b的最大值.4 162 CB 1 1111n AC=0 22222n AC=01 22 24葫芦岛市普通高中20192020 学年第一学期学业质量监测考试高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题CBBCD AACBD AD二、填空题13.1614.1 4(1p)x2 y215. 2；181（本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 16. - =1三、解答题17（本小题满分 12 分）解：（1）如图，取 PA 中点 F，连结 EF,BF.1因为
13、 E 为 PD 中点，AD=4，所以 EFAD，EF= AD=2.又因为 BCAD，BC=2，所以 EFBC，EF=BC，所以四边形 EFBC 为平行四边形. 2 所以 CEBF.又因为 CE平面 PAB,BF 平面 PAB，所以 CE平面 PAB 4 （2）取 AD 中点 O，连结 OP，OB.因为DPAD 为等边三角形，所以 POOD.又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 PO平面 ABCD.因为 ODBC，OD=BC=2，P所以四边形 BCDO 为平行四边形.因为 CDAD，所以 OBOD. 6F E如图建立空间直角坐标系 O-xyz，则 A(0,-2
14、,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,1, 3),P(0,0,2 3)所以AC=(2,4,0), AE=(0,3, 3). AP=(0,2,2 3)AO D设平面 ACE 的一个法向量为 n =(x ,y ,z )，1 1 1 1n AE=0 2x +4y =0则 即 令 x =-2，则 n =(-2,1,- 3)，8 3y + 3z =01 11显然，平面 ACP 的一个法向量为 n =(x ,y ,z )，2 2 2 2n AP=0 2y +2 3z =0则 即 令 z =1，则 n =(2 3,- 3,1)，10 2x +4y =02 22n n -6 3 -3 6所以 c
15、os= = = .1 2 |n |n | 81 2由题知，二面角 P-AC-E为锐角，3 6所以二面角 P-AC-E的余弦值为 .12818. （本小题满分 12 分）n+12n 3 4nnnn2 3 n3 n n+13 n n+13 n-2n+1 n+1n+1n+12 16 22835C03C112C221C 335 5 5a n-1因为 a 0，所以 = 4a n+1na a a a 1 2 n-2 2 2= = = , a =a a a a 3 4 n (n-1)n (n-1)n2 2 3 n-10 n=1综上所述，a = 2 6n2 (n-1)n(2) 当 n=1 时,T =1 81当
16、 n2时,c =(n-1)2 nT =1+2 +22 +(n-1)2n2T = 2+ 2 +(n-2)2 +(n-1)2n-T =3+2 + 2 -(n-1)2 10 n2 (1-2 )= 3+ -(n-1)2 =-5-(n-2) 21-2T =5+(n-2)2n综上所述，T =5+(n-2)2 12n19. （本小题满分 12 分）解 ：(1)由 10(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1 ，得 a=0.035， 1 平均数为 200.1+30 0.15+40 0.35+500.3+600.1=41.5 岁；2 设中位数为 x，则 100.010+10 0.015+(x
17、-35) 0.035=0.5，x42.1 岁 3 (2)第 4,5 组抽取的人数分别为 6 人，2 人C C 15设第 4 组中恰好抽取 2 人的事件为 A，则 P(A)= = 6C84(3)从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注交通道路安全的概率为 P= ，8 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，4 1P(x=0)= (1- ) = ，3 5 1254 4 12P(x=1)= ( ) (1- ) = ,3 5 5 1254 4 48P(x=2)= ( ) (1- ) = ,3 5 5 1254 64P(x=3)= ( ) = ， 103 5 125所以 X 的分布列为：XP011251
18、 2 312 48 64125 125 1254 4 12XB(3, )， E(X)=3 = 12 20. （本小题满分 12 分）b 141+4k21+4k212 1 21 22 2221+4k21+4k21+4k21+4k214 4 122 12 222 1 21+4k22xB 点 (1，3 1 3)代入椭圆方程得 1, 2 4b2 4b2x2由得 a2=4,b21，所以椭圆 E 的方程为 y24（2）由题意,设 CD 的方程为 y=kx+m(k0), 1. 4CD 与圆 x2+y2=1 相切,|m|1+k=1,即 m2=1+k2, 2y=kx+m由x2 得(1+4k2)x2+8kmx+4
19、m2-4=0 , D0 y218km 4m2-4设 C(x ,y ),D(x ,y ),则 x +x = - , x x = 6 1 2|CD|= 1+k |x -x |= 1+k (x +x ) -4x x1 2 1 2 1 2= 1+k28km 4m2-4 -4 3k 1+k2 -4 3km (- ) -4 = =8x 2 1又|CF |2=(x - 3)2+y 2=(x - 3)2+1- ( 3x -4)2 1 1,1|CF |= (4- 3x ) 10 21同理|DF |= (4 - 3x ),3 4 3km|CF |+|DF |=4 - ( x +x )= 4+2 2|CD|+|CF
20、 |+|DF |=42 2即CF D 的周长为定值. 12 21. （本小题满分 12 分）解：(1)函数 y=f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1+lnx+k, f(1)=1+ k,f(1)=k,函数 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y-k=(k+1)(x -1),即 y=(k+1)x-1 31(2)设 g(x)=lnx-x+k-1, g(x)= -1,x(0,1), g(x)0,g(x) 单调递增，x(1,+), g(x)0，lnx-x+k-10,g(x)max=g(1)=k -20即可，故 k26 (3)由（2）可知：当 k=2 时，lnxx-1恒成立，1令 x= ,
21、由于 iN*，10.4i-1 4i-14i-1(2 i+1)(2i-1)2 2i-1 2i+12 32 32 2n-1 2n+1n22n+1 2n+1 2n+10x-x1 1 2 21 112 221 2 1 2 1 2 1 22 12 122 2255252231 1 1故，ln 1-2 2 21 1 1 1变形得： ln(4i2-1)1- ，即：ln(4i2-1)1- ( - )1 1i=1,2,3,n 时，有 ln31- (1- )1 1ln51- (1- )1 1 1ln(4n2-1) 1- ( -)两边同时相加得：ln(4i21 1 2n2 2n2-n -1) n- (1- )= i
22、 =1所以不等式在 nN*上恒成立.22. （本小题满分 10 分）解：(1)由 =2 5sin 得 x2+y22 5y=0,即圆 C 的直角坐标方程为 x2+(y 5)2=5.2y-y由直线 l 的参数方程可得 =1,故直线 l 的斜率为 1. 40(2)设 M(x ,y ),N(x ,y ), 中点 Q(x,y) ,将 M,N 代入圆方程得：x 2+y 22 5y =0,x 2+y 22 5y =0,-得:(x -x )(x +x )+(y -y )(y +y -2 5)=06y -y化简得 2x+(2y2 5) =0x -x因为直线 l 的斜率为 1，所以上式可化为 x+y 5=08代入
23、圆的方程 x2+y22 5y=0，解得 x=10210 10所以 Q 点的轨迹方程为 x+y 5=0，x- , 10 23. （本小题满分 10 分）a=1 -2b0 1解：（1）法 一：由 得，0b02 1于是 a2+b2=(1-2b)2+ b2=5b2-4b+1,当 b= 时，a2+b2 取得最小值为 5b法二：(a2+b2)(12+22)(a+2b)2=1,当且仅当 a= 时等号成立，1此时 a2+b2 的最小值为 5（2）法一： ( 3a+2b)2a2+(2b) 2( 3) 2+12=4, 当且仅当a3= 2b 时等号成立，因为 a，b 是正实数，所以 3a+2b的最大值为 2101 p p法二：设 a=cosq,b= sinq,0q , 3a+2b= 3cosq+sinq=2sin(q+ ),max3 23p p p当q+ = 时 sin(q+ ) =1,3a+2b的最大值为 2 10