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1、【新课教学过程设计】第三章直线与方程第3.1.2节两条直线平行与垂直的判定【本节教材分析】（一）三维目标1知识与技能.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直2过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.（二）教学重点两条直线平行和垂直的条件.（三）教学难点启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.（四）教学建议直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们
2、的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以第1页共10页便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.【新课导入设计】导入一：尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.导入二：设问（1)平
3、面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“=”是“tan=tan”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?导入三：上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.【教学过程】提出问题平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？第2页共10页两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？“=”是“tan=tan”的什么条件？两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？l1l2时，k1与k2满
4、足什么关系？l1l2时，k1与k2满足什么关系？活动:教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.数形结合容易得出结论.注意到倾斜角是90的直线没有斜率,即tan90不存在.注意到倾斜角是90的直线没有斜率.,必要性：如果l1l2，如图1所示，它们的倾斜角相等即1=2，tan1=tan2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tan1=tan2,01180，02180，1=2.于是l1l2.学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，
5、反过来成立.“=”是“tan=tan”的充要条件.两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.l1l2k1=k2.第3页共10页l1l2k1k2=-1.【例题讲解】例1已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判断直线BA与P的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率kBA=3-02-(-4)=0.5,直线PQ的斜率kPQ=2-1-1-(-3)因为kBA=kPQ.所以直线BAPQ.变式训练=0.5,若A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)三点共线，则m的值为()11A.B.-C.-2D.2223+212分析：kAB=kBC,-2-3m+21-32=，m=.答案：
6、A例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB=-12,CD边所在直线的斜率kCD=-12,BC边所在直线的斜率kBC=32,DA边所在直线的斜率kDA=.32因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以ABCD,BCDA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练第4页共10页直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为1，2，k1，k2.（1）a=_时，1=150；（2）a=_时，l2x轴；（3）a=_时，l1l2；（4）a=_时
7、，l1、l2重合；（5）a=_时，l1l2.（答案：1）3（2）2（3）3（4）-1（5）1.5例3已知P（3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、，kAQ=，kAP=，k1=-a.AP、l的斜率分别为：kPQ=175333若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQk1kAQ，解得-a-；若l与PQ相交，则k1kAQ或k1kAP，解得a-或a；若l与QP的延长线相交，则kPQk1kAP，解得-a.71337533153
8、3变式练习已知四边形ABCD，四个顶点坐标A(1，2)，B(2,1)，C(3,3)，D(0,0)求证：四边形ABCD为平行四边形证明：在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，由斜率公式得第5页共10页k1，k2.l1l2，k1k21，即()kAD2，kBC2，kAB1，0(2)0(1)31321(2)2(1)kCD031，kADkBC，kABkCD.且AD与BC，AB与CD不共线，ADBC，ABCD.四边形ABCD为平行四边形例4已知直线l经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l经过点C(2,3)，D(1，a2)，若12ll，求a的值12思路分析：由题目可获取以下主要信息：直线l与l都是由两点
9、确定的直线；12点的坐标中含参数a；l与l垂直12解答本题可由两条直线垂直的条件列方程求解解：由题意知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在，(1)当l1的斜率不存在时，即3a2，a5时，k20，此时l1l2满足题意(2)当l1的斜率k1存在时，a5，由斜率公式3a3aa23a53aa5a23a5123a531.解得a0.综上，a的值为0或5.第6页共10页温馨提示：(1)两条直线垂直与斜率之间的关系：k1k21l1l2或一条直线斜率为零，另一条斜率不存在.(2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用
10、，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数讨论变式练习已知点A(2,3)、B(1,1)，在y轴上求一点，使ABC为直角三角形，且A为直角2y03，kAC解：由题意设C点坐标为(0，y0)，由斜率公式得kAB312(1)3022.A为直角即ACAB，kABkAC1，()1，y032y0332解得y06，C点坐标为(0,6)例5已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)思路分析：由直角梯形的知识，若四边形ABCD为直角梯形，则必有一边垂直于与它相邻的两边，且这一
11、边与它相对的边不平行因此可设出点D(x、y)，将各边的斜率表示出来之后，建立斜率之间的关系即可解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图由于k3，k0，kk0ABBCABBC1，第7页共10页即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边(1)若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD.kBC0，CD的斜率不存在，从而有x3.x3又kADkBC，y0，即y3.此时AB与CD不平行故所求点D的坐标为(3,3)(2)若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ADCD.x3ykADy，kCDx3，x33.y3又由于ADAB，31，xy又ABCD，x18，联立解得55y9.此时AD与BC不平行
12、189综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)和(，)55温馨提示：(1)把哪条边作为直角梯形的直角边是分类的标准，解决此题时注意不要丢情况(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一定要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角边时，其斜率便不存在变式练习已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状解：A、B、C、D四点在坐标平面内的位置如右图，由斜率公式可得第8页共10页kAB531，2(4)3kCD，031363kAD033(4)3，kBC.kABkCD，由图可知AB与CD不重合，
13、又kABkAD(3)1，351622ABCD，由kADkBC.AD与BC不平行13ABAD.故四边形ABCD为直角梯形【课堂小结】通过本节学习，要求大家：.1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.作业习题3.1A组4、5.第9页共10页当堂检测1.有如下几种说法：若直线l，l都有斜率且斜率相等，则l/l；若直线ll，则121212他们的斜率之积为-1；两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。以上三种说法中，正确的个数是（）A、1B、2C、3D、02、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（）A、平行四边形B、直角梯形C等腰梯形D以上都不对3、若过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线2x-y-3=0平行，则a的值是（）A、1B、-1Ca1Da-14、已知直线l的斜率为3，直线l经过点A(1,2),B(2,a).若直线l/l,则a=_;若ll，121212则a=_5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CDAB且CB/第10页共10页