《2019年高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考新课标(全国卷3)理数真题(word版,含解析).docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019年高考新课标全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合A1,0,1,2，Bxx21，则ABA1,0,1B0,1C1,1D0,1,22若z(1i)2i，则z=A1iB1+iC1iD1+i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7D0.84（1+2x的展开式中x的系数
2、为）（1+x）243A12B16C20D245已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A16B8C4D26已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则ae，b1DaAae，b1Ba=e，b=1C11，b1e37函数2xyxx22在6,6的图象大致为ABCD8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM、EN是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN是异面直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线9执行下边的程序框图
3、，如果输入的为0.01，则输出s的值等于1111A.24B.25C.26D.272222210双曲线C：x42y=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若2PO=PFPFO的面积为4C2A3232B22D3211设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则22）Af（log31）f（4232）f（22）3Bf（log31）f（4223）f（34Df（Cf（232）f（223）f（log31）223）f（232）f（log31）4fx=sin（）(0)，已知fx12设函数x5在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：fx在（0,2）有且仅有3个极大值点；fx在（0,2）有且仅有
4、2个极小值点fx在（0,）单调递增；10的取值范围是1229，510)其中所有正确结论的编号是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知a，b为单位向量，且ab=0，若c2a5b，则cosa,c_.14记Sn为等差数列an的前n项和，a10，a23a1，则S10_.15设F1，F2为椭圆C:x22y+S51的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.3620若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的
5、中点，3AB=BC=6cm,AA=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料1的质量为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。1721题为必考题，每个试题考生（一）必考题：共60分。17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直
6、方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的18.（12分）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知asinABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围。（2）若AC2bsinA,(1)求B；19.（12分）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1,BEBF2,FBC60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2.（1）证明：图2中的A,C,G,
7、D四点共面，且平面ABC平面BCGE;（2）求图2的二面角BCGA的大小。axb.（1）讨论fx的单调性；（2）是否存在a,b，使得fx20.（12分）已知函数fx2x32在区间0,1的最小值为-1,且最大值为1？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由。C:yyD作C的两条切线,切点分别为A,B。（1）,D为直线21.（12分）已知曲线x2212上的动点，过AB过定点；（2）若以5证明：直线E0,为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边2形ADBE的面积。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2,C2,322选修4-4
8、：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，A2,0,B44,D2,所弧?AB,B?C,C?D在圆的圆心分别是1,0，1,M是?AB，曲线M是?BC，曲线M是，1,，曲线12C?D，23（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，点P在M上，且OP求P的极坐标。3，y1z1的最小值；23选修4-5：不等式选讲（10分）设x,y,zR,且xyz1。（1）求x1222（2）x2222y1za1成立，证明：a3或a1。32019年普通高等学校招生全国统一考试(3卷)理科数学参考答案一、选择题1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D二、填空题3
9、14413215(3,15)16118.82222sin2三、解答题17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00AC18解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA2ACACB，因为sinA0，所以sinsinB由ABC180，可得sincos222BBBBB1故cos2sincos因
10、为cos0，故2，因此B=603（2）由题设及（1）知ABC的面积aABC4由正弦定理得asin120CcsinA31sinCsinC2tanC2由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，2a由（1）知A+C=120，所以30C0，则x(,0),时，f(x)0；当x0,时，f(x)0故f(x)在33(a,0),3单调递增，在a0,单调递减；3若a=0，f(x)在(,)单调递增；aa(0,时，f(x)当若a0，则x,0；当x,0时，f(x)0故f(x)在33aa单调递减.,(0,)单调递增，在,033（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，f(x)在0，1单调递增，所以为
11、f(x)在区间0，l的最小值f(0)=b，最大值为仅f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且b1，2ab1，即a=0，b1为（ii）当a3时，由（1）知，f(x)在0，1单调递减，所以f(x)在区间0，1的最大值f(0)=b，最小为仅值f(1)2ab此时a，b满足题设条件当且2ab1，b=1，即a=4，b=13（iii）当0a3时，由（1）知，f(x)在0，1的最小值为aafb，最大值为b或2ab3273若ab271，b=1，则a332，与0a3矛盾.3若ab1，2ab1，则a33或a33或a=0，与0a3矛盾271综上，当且仅当a=0，b1或a=4，b=1时，f(x)在0，1的最小值为，最
12、大值为1Dt,Ax,y，则x12y1.21解：（1）设121121x.整理得2tx12y1+1=0.由于yx，所以切线DA的斜率为x1，故y1xt21，同理可得2tx22y2+1=0.故直线AB的方程为2tx2y10.设Bx,y2211).y所以直线AB过定点(0,2（2）由（1）得直线AB的方程为1yytx.由2tx12x22212，可得0xtx.x22t,x1x21,y1y2tx1x212t1，于是x12设d1,d2分别为点D，E到直线AB的距离，则dt1,d12222|AB|1txx1txx4xx2t1.12121222122t因此，四边形ADBE的面积122S|AB|ddt3t1.设M
13、为线段AB的中点，122则Mt,t.212EMt,t2，AB与向量(1,t)平行，所以20ttt.解得t=0或t由于EMAB，而221.当t=0时，S=3；当t1时，S42.因此，四边形ADBE的面积为3或42.23.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M的极坐标方程为12cos04，M的极坐标方程为22sin434，M的3极坐标方程为2cos34（2）设P(,)，由题设及（1）知.若0，则2cos3，解得4；6若若4343，则2sin4，则2cos3，解得3，解得或35.62；3综上，P的极坐标为23,或3,或3,633或53,.
14、623解：（1）由于(x1)(y1)(z1)222(x1)(y1)(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)23(x1)2(y1)2(z1)，y=，z，当且仅当x=3故由已知得(x1)222(y1)(z1)5141333时等号成立(z1)的最小值为3.所以22(x1)(y1)24（2）由于(x2)(y1)(za)2(x2)222(y1)(za)2(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)2223(x2)(y1)(za)，故由已知222(x2)(y1)(za)(2a)2，3，y，z当且仅当x4a1a332a23时等号成立(x2)(y1)因此222(za)的最小值为2(2a)3由题设知(2a)321，解得a313或a