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1、通信原理课程设计设计题目：基于Matlab的模拟信号的抽样的仿真设计班 级：学生姓名：学生学号：指导老师：目 录一 基本原理11.1抽样定理21.2低通抽样定理3二 设计过程32.1 MATLAB编程简介32.2 设计思路与流程图42.3 仿真程序5三 仿真结果7四 结果分析8五.总结及参考文献8六.致谢10一 基本原理：1.1抽样定理抽样时时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程。抽样定理要解决的事，能否由此抽样序列无失真的恢复出模拟信号。对一个频带受限的、时间连续的模拟信号抽样，当抽样速度达到一定的数值时，那么根据它的抽样值就能无失真恢复原模拟信号。也就是说，若要传输模拟信
2、号，不一定要传输模拟信号本身，只需要传输有抽样得到的抽样即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘，通常抽样信号时一个周期为T的周期脉冲信号，抽样后得到的信号称为抽样信号。理想的抽样为其中称为抽样速率。因此抽样后信号为1.2低通抽样定理一个频带限制在内的连续信号，如果以 秒的时间间隔对它进行均匀抽样，则将被所得到的抽样值完全确定，可以由抽样值序列无失真地重建原始信号。是抽样的最大间隔，称为奈奎斯特间隔。低通信号的抽样可以从频域来理解，抽样的时域、频域对照如图4-3所示，根据频域卷积定理，的频域表达式为由上式可见，在的整数倍（n=）处存在的复制谱。
3、如图43（c）所示，抽样后信号的频谱是原信号频谱平移后叠加而成，因此如果不发生频谱重叠，可以通过低通滤出原信号。如果抽样频率，即抽样间隔，则抽样信号的频谱会发生混叠现象，此时不可能无失真地重建原始信号。将抽样后的信号通过戒指频率为的低通滤波器，只允许低于 的频率分量通过，滤除过高的频率分量，从而恢复出原来被抽样的信号 。滤波器的作用等效于用一门函数与相乘。低通滤波器的特性如图43（c）上虚线表示。在时域上就是与冲激响应作运算。即 式中，抽样信号 就是，也就是的傅里叶逆变换。图43（d）从几何意义上来说，以每个抽样值为峰值画一个Sa函数的波形，则合成的波形就是x（t）。图43 低通抽样的时域、频
4、域对照二 设计过程：2.1MATLAB编程简介：MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构Matlab特点：1 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化; 3 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。2.2设计思路与流程图：设计思路：模拟信号首
5、先被抽样，通常抽样是按照等时间间隔进行的，模拟信号被抽样后，成为抽样信号，它在时间上是离散的但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。在理论上抽样过程可以看成是用周期性单位冲激脉冲和此模拟信号相乘。抽样结果得到的是一系列周期性的冲激脉冲，其面积和模拟信号的取值成正比。下面举例说明：给出某一低通信号如：x(t)=0.1sin2t+0.5cos4t 分析该低通信号的波形，画出给定抽样速率的抽样序列如:f=4Hz 并且由抽样序列恢复出原始信号。流程图如下：生成低通信号x(t)确定抽样频率进行抽样根据抽样信号恢复原信号画出图形开始结束2.3仿真程序：%低通抽样定理 dtchy.mclear all;
6、 close all; %关闭除隐含图形句柄的所有图形窗口dt=0.01; %为dt赋值0.01t=0:dt:10; %将010以0.01为间隔进行等分 xt=0.1*sin(2*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t1); %给定的低通信号函数f,xf=FFT_SHIFT(t,xt);%抽样信号，抽样速率为4Hzfs=4; %抽样频率为4Hzsdt=1/fs; %为抽样周期sdt赋值t1=0:sdt:10; %将010以sdt为间隔进行等分st=0.1*sin(2*pi*t1)+0.5*cos(4*pi*t1); %给定的低通信号函数f1,sf=FFT_SHIFT(t1,st);%恢复原始
7、信号t2=-50:dt:50; %将-5050以dt为间隔进行等分gt=sinc(fs*t2);stt=INSERT0(st,sdt/dt);xt_t=conv(stt,gt); figure(1) %显示窗口数量为1subplot(3,1,1); %将当前图形分成3个绘图区，选定第1个绘图区为当前活动区plot(t,xt);title(原始信号); %用于绘制以t为横坐标以xt为坐标的二维曲线且标题为原始信号subplot(3,1,2); %将当前图形分成3个绘图区，选定第2个绘图区为当前活动区 stem(t1,st);title(抽样信号); %绘制火柴杆函数且标题为抽样信号subplot
8、(3,1,3); %将当前图形分成3个绘图区，选定第3个绘图区为当前活动区t3=-50:dt:60+sdt-dt; plot(t3,xt_t);title(抽样信号恢复); %用于绘制以t3为横坐标以xt_t为纵坐标的二维曲线且标题为抽样信号恢复 axis(0 10 -1 1) %坐标函数x轴坐标值010，y轴坐标值-11三 仿真结果：四 结果分析：由上实验可以得出若抽样间隔T变得大于0.5f则M（）和(）的卷积在相邻的周期内存在重叠（亦称混叠）。可见T0.5f是抽样的最大间隔，当抽样频率大于等于最低抽样频率时，用一个截止频率为fh的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看抽样
9、脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，这些冲激响应之和就够成原信号。五 总结及参考文献： 通过用MATLAB对抽样定理中低通抽样定理的进行仿真实验，抽样定理从理论上说明设有一个频带限制在（0，f）Hz内的时间连续信号m(t)，如果它以不少于2f次每秒和速率对m（t）进行抽样，则m(t)可由抽得的样值完全确定。此定理也称为均匀抽样定理，因为它用在均匀间隔T小于等于0.5f秒上给定信号的抽样值来表征信号。参考文献：燕庆明 信号与系统教程 高等教育出版社张明友 信号与线性系统分析 电子科技大学出版社沈延越 信号与系统分析 科学出版社邓翔羽 信号与系统（第二版） 清华大学出版社赵鸿图 通信原理MATLAB仿真教材 人民邮电出版社周开利 MATLAB基础及应用教程 北京大学出版社六 致谢此次实验首先感谢老师的热心耐心指导，老师的热情帮助总能使我们的忙乱的思路得以清晰，而且还时不时对我们的进展提供建议和纠错，并时常鼓励我们，真诚感谢老师！其次也感谢同学的热情帮助，由于自己水平所限，自己经常遇到各种各样的问题，而这些问题又不能经常麻烦老师，但在同学的帮助下也同样得以完美解决，自己才能够按时做完这次实验，也同样真诚感谢他们！