《2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8_6双曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8_6双曲线.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时规范练A组基础对点练x2y21(2018新余摸底)双曲线a24a21(a0)的渐近线方程为(A)Ay2xCy4x1B.y2xD.y2x点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1PF20，则P到x轴的距离为(C)x2y22(2018开封模拟)已知l是双曲线C：241的一条渐近线，P是l上的一23A.3C2B.226D.3P(x0，2x0)由PF1PF2(6x0，2x0)(6x0，2x0)3x2060，得x2，故P到x轴的距离为2|x|2，故选C.解析：由题意知F1(6，0)，F2(6，0)，不妨设l的方程为y2x，则可设00x2y23双曲线C：a2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则
2、双曲线C的离心率是(A)A.5C2B.25D.24(2018贵阳期末)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为3.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为3，则C的方程为(C)A.1B.1x2y248y2Cx221y2x248x2D.y221解析：由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|2|F1F2|c.由M12.故双曲线C的方程为x2y1.故选C.到原点的距离为3，得c3.又ec3，所以a1，所以b2c2a231a22x2y2x2y25若双曲线C1：281与C2：a2b21(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b(B)A
3、2C6B.4D.86(2018德州模拟)在平面直角坐标系中，经过点P(22，2)且离心率为3的双曲线的标准方程为(B)x2y2A.421x2y2C.361x2y2B.7141x2y2D.1471解析：由题意得e21b23，得b22a2a8.当双曲线的焦点在x轴上时，有a22x2y21；当双曲线的焦点在y轴上时，有281，此方程无解，综上，双曲线的标准方程为2a21，解得a714a22a2x2y21，故选B.714x2y27(2016高考天津卷)已知双曲线a2b21(a0，b0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为(A)A.y21B.x21x243x23y2C.
4、2051y243x23y2D.5201x2y28若双曲线E：9161的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于(B)A11B.9解析：由圆锥曲线C的离心率为2可知该曲线为双曲线，故曲线C的方程为1y21，所以a1，b1，所以ec2b214，解得11a21a213.C5D.319(2018洛阳统考)若圆锥曲线C：x2y21的离心率为2，则3.x222210(2018福州模拟)已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是(1，2).解析：由直线ykx1和双曲线x2y21联立方程组，消y得(1k2)x22kx20.因为该方程有两个不等且
5、都大于1的根，1k0，所以1k28(1k4k22)0，k0，22k2)(1k(1k22)0，解得1k0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_8_.x212已知抛物线y28x与双曲线a2y21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的53B组能力提升练1已知A，B分别为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为(D)A.5C.3B.2D.23a，所以M(2a，3a)将点M的坐标代入双曲线方程xy1，得ab，x2y2解析：设双曲线方程为a2b21(a0，b0)，不妨设点M在第一象限，则|AB|BM|2a，MBA120，作MHx轴于H，则M
6、BH60，|BH|a，|MH|22a2b2所以e2.故选D.x2y22(2016高考全国卷)已知F1，F2是双曲线E：a2b21的左，右焦点，点M1在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F13，则E的离心率为(A)A.2C.33B.2D.2c2y2y2c2解析：设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得a2b21，所以b2a21a2，所以ya.因为sinMF2F1|MF1|ab2c2a22F1|FF|2c2ac2acb2b21，所以tanMF312b2cae12，所以e22e10，所以e2.故选A.2a2c22e42x2y23设双曲线a2b21(a0，b0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，
7、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)1A2C12B.2D.2解析：由题意，得A1(a,0)，A2(a,0)，F(c,0)，将xc代入双曲线方程，解得yb，不妨设Bc，Cc，则kABb2b2bb2，kACcaca2aaa1aa22，根据题意，有1，整理得b1，所以该双曲线的渐近线的斜率为1，故选C.cacab2b2aaax2y24(2018广州调研)在平面直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：a2b21(a0，b0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为(A)A1323C.3B.3D.23解析：因为O
8、PF是正三角形，且|OF|c，所以Pc，2c2入双曲线的方程可得c3c1，化简得e48e240，解得e2423或e213，把点P的坐标代224a24b2423(舍去)，所以e13.故选A.x2y25设双曲线a2b21(ba0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点已知3c原点到直线l的距离为4，则双曲线的离心率为(D)22A.3C.3B.2D.2解析：由题意得ab4c2，a2(c2a2)16c4，解得e24或e24.33整理得3e416e2160，3又0aba22a2e22，故e24.e2.x2y26过双曲线a2b21(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，
9、若OAB的面积为5A.213bc3，则双曲线的离心率为(D)5B.3C.213D.3解析：设A(x0，y0)，由题意，得x0c，代入渐近线方程yax中，得y0a，即Ac，同理可得Bc，则12bcc13bc.整理，得c13，即双曲线的离心率为13.故选D.13bbcbcbcaa2a3a33x2y27如图，F1，F2分别是双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A.723C.3B.4D.3垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的值是(A)解析：依题意得|AB|AF2|BF2|，结合双曲线的定义可得|B
10、F1|2a，|BF2|4a，|F1F2|2c.根据等边三角形，可知F1BF2120，应用余弦定理，可得4a216a222a4a14c2，整理得c7，故选A.2ax28已知P是双曲线3y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的3A83C83B.16D.不能确定解析：设P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是xy0，xy0，所以33x0yx0y3，|PB|3，又cosAPBcosAOBcos2AOx可取|PA|001111331，所以PA|PAcosPB|PB|cosAPBx20y23013132322443，故选A.8x2y29已知双曲线a2b21(a0，b0)与函数yx的图象交于点
11、P，若函数yx的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(2,0)，则双曲线的离心率是(B)A.512B.2C.3123D.22x0解析：设P(x0，x0)，因为函数yx的导数为y1，所以切线的斜率为1.2x2x0x22)因为点P在双曲线上，所以a2b21.又c222a2b2，联立(2)离心率为，求得双曲线C的方程为f(x，y)0.若去掉条件(2)，另加一个条件又切线过双曲线的左焦点F(2,0)，所以1x0，解得x2，所以P(2，0042解得a2或a22(舍)，所以ec22，故选B.a2x2y210已知双曲线C：a2b21(a0，b0)满足条件：(1)焦点为F1(5,0)，F2(5,0)；53求得双
12、曲线C的方程仍为f(x，y)0，则下列四个条件中，符合添加条件的共有(B)双曲线C上的任意一点P都满足|PF1|PF2|6；双曲线C的虚轴长为4；双曲线C的一个顶点与抛物线y26x的焦点重合；双曲线C的渐近线方程为4x3y0.A1个C3个B.2个D.4个解析：由|PF1|PF2|6，得a3，又c5，所以离心率为3，符合；中521，不符合；中a3，c5，此轴时，|PF|PF|有最大值8；当P为直角时，|PF|PF|有最小值2因为的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2MFFN，则双曲FN，可得|MF|1，所以|FN|2b.在RtOMF中，由勾股定理，在RtOMN中，由|OM|2|M
13、N|2|ON|2，可得a2(3b)2(2a)2,9b23a2，即b5b2，c5，a21，此时离心率等于212时离心率等于10，不符合；渐近线方程为4x3y0，所以b4，离心率为5，3a33符合故选B.y211(2016高考浙江卷)设双曲线x231的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是(27，8).解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x1212F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(27，8)x2y212(2018郑州质检)已知双曲线C：a2b21的右焦点为F，过点F向双曲线C3
14、线C的渐近线方程为y3x.b解析：由题意得双曲线C的渐近线方程为yax，F(c，0)，则|MF|b，由2MF|FN|2得|OM|OF|2|MF|2a.因为MOFFON，所以由角平分线定理可得|OM|MF|1，|ON|2a.|ON|FN|22a21，所以b3，3a3所以双曲线C的渐近线方程为y3x.313(2018湖北八校联考)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”“势”是几何体的高，“幂”是截面面积其意：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线C的渐近线方程为y2x，一个焦点为(5，0)直线y0与y3在第一象限
15、内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为_3_.解析：由题意可得双曲线的方程为x2y21，直线y3在第一象限内与渐近线4的交点N的坐标为，3，与双曲线在第一象限内的交点B的坐标为13，3.记y3与y轴交于点M(0,3)，则|MB|2|MN|2139，根据祖暅原理，32244可得该几何体的体积与底面面积为，高为3的圆柱的体积相同，故所得几何体的体积为3.x2y214(2016高考山东卷)已知双曲线E：a2b21(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_2_.解析：如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，32225则在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|BM|2|MN|222.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|531，而2c|MN|2，所以双曲线的离心22率e2c2.2a