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1、第2章一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图形中，是轴对称图形的是(A)2下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A.a1，b2，c3B.a2，b3，c4C.a2，b4，c5D.a3，b4，c53有下列命题：同位角相等，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角其中逆命题是真命题的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个4如图，ABCD，ADCD，170，则2的度数是(C)A20B35C40D70(第4题)(第5题)5如图，已知D为ABC的边AB的中点，点E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处若B65，则BDF等于(B)A.65B.50C.60D.57.5【
2、解】DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来的，DFAD.D是AB的中点，ADBD.BDDF.BBFD.B65，BDF180BBFD180656550.(第6题)6如图，已知OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A.2B.2C.3D.237如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知S14，S29，S38，S410，则S(B)1A25B31C32D40AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交,(第7题),(第8题)8如图，在ABC中，C90，B30
3、，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，12BC于点D，则下列说法中，正确的个数是(D)AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；DACABC13.A.1B.2C.3D.4(第9题)9如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点若AE2，当EFCF取得最小值时，ECF的度数为(C)A20B25C30D45ECFACB30.(第9题解)【解】如解图，过点E作EMBC，交AB于点M，则AMEB，AEMACB.ABC是等边三角形，BACB60，ABACBC4.AMEAEM60.AMAE2.BMABAM2.AD是BC边上的中线，ADB
4、C.EMBC，ADEM.点E和点M关于AD对称连结CM交AD于点F，连结EF，则此时EFCF的值最小ACBC，AMBM，1210如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，ADCABC180，有下列结论：CDCB；ADAB2AE；ACDBCE；ABAD2BE.其中正确的是(C)A.B.C.D.2(第10题)DAFC，(第10题解)【解】如解图，在EA上取点F，使EFBE，连结CF.CEAB，EFBE，CFCB，CFBB.AFCCFB180，ADCABC180，DAFC.AC平分BAD，DACFAC.在ACD和ACF中，DACFAC，ACAC，ACDACF(AAS)ADAF，CDC
5、F.CDCB，故正确ADABAF(BEAE)AFEFAEAEAE2AE，故正确根据已知条件无法证明ACDBCE，故错误ABADABAFBF2BE，故正确综上所述，正确的是.二、填空题(每小题3分，共30分)11如图，在ABC中，ABAC，AD是中线若B60，则BAD30,(第11题),(第12题)12如图，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则BC边上的高AD是_8_cm.13如图，在ABC中，C31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A87,(第13题),(第14题)如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则A
6、BOBCOCAO45615如图，在ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC_52_(第15题)3设ADC，则BBAD.BAC102，DAC102.2102180，则ABC的面积是【解】ACADDB，BBAD，ADCC.22ADCCDAC180，2解得52，即ADC52.如图，已知ABC的周长是21，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC，垂足为D，且OD3，63217如图，在ABC中，ABAC5，BC6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是,(第16题),(第16题解)【解】如解图，过点O作OEAB，OFAC，垂足分别为E，F，连结OA，由角平分线的性质知ODOEO
7、F，1111163BCODABCAOBBOCAOC2ABOE22ACOF2(ABBCAC)OD22132.245,(第17题),(第17题解)BDBC3，此时ADBCBPAC，得465BP，BP.【解】过点A作ADBC于点D，如解图ABAC5，BC6，12ADAB2BD24.易得当BPAC时，BP有最小值112224518如图是两块完全一样的含角的直角三角尺，分别记做ABC与BC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺ABC的斜边AB上当A30，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_5_(第18题)4(第18题解)CMA
8、MCMAC5，【解】如解图，连结CC.M是AC，AC的中点，ACAC10，12ACMA30，CMC60.MCC为等边三角形CCCM5.2222第n个正方形的边长为，第n个正方形的面积为n1，(第19题)19按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2则第5n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn2n1【解】第一个正方形的边长为1，212第二个正方形的边长为，221第三个正方形的边长为，2n122n12122111第n个等腰直角三角形的面积为2n142n1，115n1第n
9、个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn2n122n1.(第20题)20如图，在ABC中，C90，ABC60，D是BC边上的点，CD1，将ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处若P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是13【解】将ACD沿直线AD翻折，点C与点E重合，AEDACD90，EDCD1.5由勾股定理，得12x2(2x)2，解得x，即BE.BD.易得当点P与点D重合时，PEB的周长最小，最小值为BDEDEB.ABC60，DEB90，BDE30，BD2BE.设BEx，则BD2x.3323333BDEDEB1，即PEB的周长的最小值是13.三、解答题(共40分)21(6
10、分)如图，已知ABACAD，且ADBC，求证：C2D.(第21题)【解】ABACAD，CABC，DABD.ABCCBDD.ADBC，CBDD.ABC2D.又CABC，C2D.(第22题)22(6分如图，ABC为等边三角形，DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为E，F，则DEF是等边三角形吗？说明你的理由【解】DEF是等边三角形理由如下：DEBC，EFAC，FD，ABC为等边三角形，A60，ADFCFE90，AFD30，DFE180309060.同理，FDEDEF60.DEF是等边三角形(第23题)23(8分)如图，OE平分AOB，且ECOA，EDOB，垂足分别是C，D，连结CD与OE交于点F
11、.(1)求证：12.(2)求证：OE是线段CD的垂直平分线(3)若130，OC，求OCD与CDE的面积之差【解】(1)OE平分AOB，ECOA，EDOB，CEDE，12.6OEOE，COEDOECOD30，解得x，即CE，OE.EFCE，OFOEEF3，(2)在OCE和ODE中，ECED，OCEODE(HL)OCOD.又CEDE，OE是线段CD的垂直平分线(3)130，OCE90，OCD60.OCOD，OCD是边长为2的等边三角形，CDOC2，COD60，12OE2CE.设CEx，则OE2x.由勾股定理，得(2x)2x222，232343333130，EFC90，13231123CDEFOCD
12、CDE2CDOF23.24(10分已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACBADE90，F为BE的中点，连结DF，CF.(1)如图，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系(2)如图，在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断(3)如图，在(1)的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90，若AD1，AC22，求此时线段CF的长(直接写出结果)DFBFBE，CFBE，DFCF.(第24题)【解】(1)ACBADE90，F为BE的中点，1122ABC是等腰直角三角形，ABC45.BFDF，DBFBDF.DFE
13、DBFBDF，DFE2DBF.同理，CFE2CBF，DFECFE2DBF2CBF2ABC90，DFCF.(2)(1)中的结论仍然成立证明：如解图，延长DF交BC于点G.ADEACB90，DEBC.DEFGBF，EDFBGF.7F为BE的中点，EFBF.DEFGBF(AAS)DEGB，DFGF.ADDE，ADGB.ACBC，ACADBCGB，即DCGC.ACB，DCG是等腰直角三角形DFGF，DFCF，DFCF.DF.CF.(第24题解)(3)如解图，延长DF交BA于点H.ABC和ADE是等腰直角三角形，ACBC，ADDE，AEDABC45.由旋转可知CAEBADACB90，AEBC，AEBCB
14、E，DEFHBF.F是BE的中点，EFBF.又DFEHFB，DEFHBF(ASA)EDBH.BCAC22，ACB90，AB4.BHEDAD1，AH3.BAD90，DH10，10102225(10分)问题探究：(1)如图，在锐角ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，连结BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由深入探究：(2)如图，在四边形ABCD中，AB7，BC3，ABCACDADC45，求BD的长(3)如图，在(2)的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长(第25题)【解】(1)BDCE.理由如下：BAECAD，BAE
15、BACCADBAC，即EACBAD.AEAB，在EAC和BAD中，EACBAD，ACAD，8AEAB，EACBAD(SAS)BDCE.(2)如解图，在ABC的外部作等腰直角三角形BAE，使BAE90，AEAB，连结EA，EB，EC.ACDADC45，ACAD，CAD90，BAEBACCADBAC，即EACBAD.在EAC和BAD中，EACBAD，ACAD，EACBAD(SAS)ECBD.AEAB7，BE727272.易知ABE45，又ABC45，CBE454590.ECBE2BC2（72）232107.BDEC107.AEAB，(第25题解)(3)如解图，在线段AC的右侧过点A作AEAB，交BC的延长线于点E.AEAB，BAE90.又ABC45，EABC45.AEAB7，BE727272.ACDADC45，DAC90BAE，BAEBACDACBAC，即EACBAD.在EAC和BAD中，EACBAD，ACAD，EACBAD(SAS)ECBD.又BC3，BDECBEBC723.9