《2017—2018年人教版八年级上第12章 全等三角形小专题(5)构造全等三角形的方法技巧同步练习(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017—2018年人教版八年级上第12章 全等三角形小专题(5)构造全等三角形的方法技巧同步练习(含答案).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、已知：如图，在ABC中，BCA90，ACBC，AE平分BAC，BEAE，求证：BEAD.小专题(五)构造全等三角形的方法技巧(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)方法1利用补形构造全等三角形12方法2利用“截长补短法”构造全等三角形如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由(想一想，你会几种方法)21教育网如图，在ABC中，A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明4如图，ADBC，DCAD，AE平分BAD，E是DC的中点问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由5.(德
2、州中考)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系21cnjycom(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DGBE.连接，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；www.21-cn-(2)如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180.E，F分别是BC，CD上的点，且EAF12BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由21cnjy方法3利用“倍长中线法”构造全等三角形已知ABC中，AB4cm，BC6cm，BD是AC边上的中线，求BD的
3、取值范围7已知：如图，AD，AE分别是ABC和ABD的中线，且BABD.求证：AEAC.128如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE2AM.AEFAEB.BEEF，即BEBF.BEAD.参考答案1延长AC、BE交于点F，ACB90，BEAE，CADCDA90，EDBEBD90.CDAEDB，CADEBD，即CADCBF.CADCBF，在ADC和BFC中，ACBC，ACDBCF，ADCBFC.ADBF.FAEBAE，在AEF和AEB中，AEAE，AEFAEB，12122.ABACCD.理由如下：方法1：在AB上截取AEAC，连接DE易证AEDACD(SAS)，
4、EDCD，AEDC.AEDBEDB，CAEDBEDB.又C2B，BEDB.BEDE.ABAEBEACDEACCD.方法2：延长AC到点F，使CFCD，连接DF.CFCD，CDFF.ACBCDFF，ACB2F.又ACB2B，BF.BOC180OBCOCB180ABCACB180(180A)120.又BADFAD，ADAD，ABDAFD(AAS)ABAF.ABAFACCFACCD.3.证明：在BC上截取BFBE，连接OF.BD平分ABC，EBOFBO.EBOFBO.EOBFOB.A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，111222EOBDOC60.BOF60，FOCDOC60.CE平分DCB，D
5、COFCO.DCOFCO.CDCF.BCBFCFBECD.4.ABADBC.理由：作EFAB于F，连接BE.AE平分BAD，DCAD，EFAB，EFDE.DECE，ECEF.BFEBCE(HL)BFBC.同理可证：AFAD.ADBCAFBFAB，即ABADBC.5.(1)EFBEDF(2)EFBEDF仍然成立证明：延长FD到G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADCADG180，BEDG，BADG在ABE和ADG中，BADG，ABAD，ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.EAFBAD，12GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF.EAFGAF.AEAG，在AEF和AGF
6、中，EAFGAF，AFAF，AEFAGF(SAS)EFFG.FGDGDFBEDF，EFBEDF.6.延长BD至E，使DEBD.连接CE.BD是AC边上的中线，ADCD.BDAEDC，BDAEDC(SAS)CEAB.ADFADC(SAS)ACAF2AE，即AEAC.在CBE中，BCCEBEBCCE，2cm2BD10cm.1cmBD5cm.7.证明：延长AE至F，使EFAE，连接DF.AE是ABD的中线，BEDE.AEBFED，ABEFDE.BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDABDF，ADCBADB，ADFADC.AD是ABC的中线，BDCD.DFCD.128.延长AM至N，使MNAM，连接BN，点M为BC的中点，BMCM.又BMNCMA，AMCNMB(SAS)ACBN，CNBM，ABNABCC180BACEAD.又BNACAD，AB，ABNEAD(SAS)DENA.又AMMN，DE2AM.21世纪教育网版权所有