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1、，(其中M是不等于零的整式)baba1a21bb2第5章分式52分式的基本性质第1课时分式的基本性质知识点1分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变AAMAAMBBMBBM1下列分式的变形正确的是()aa2A.a1a22a1B.aabC.aa2D.b1ab14ab2x1知识点2分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分约分要约去分子、分母所有的公因式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；(2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂；(3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分
2、10a3b2化简：(1)_；x21(2)_；a244a4(3)a2_3在下列分式中，表示最简分式的是()a2aa2a1A.a2B.a21C.D.a21a2aa21a2a探究一尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式21xx231aa420xyn36ab(3).；(4)235211342114abx0.25y(1)；(2).abx0.6y探究二尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数1xx21aa2(1)；(2).探究三综合运用所学知
3、识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：16x2y327an3b2(1)；(2)；6x（ax）2a26a924（xa）3ya29归纳总结分式的约分就是约去分子与分母中的公因式找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式注意约分的最后结果应是整式或最简分式4xy4x4xy25（nm）25（nm）5（nm）（5）556y215n（mn）2反思约分：(1)；(2).6y26y解：(1)；15n（mn）25（nm）3n（nm）3n（nm）3n23mn(2).上
4、面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1下列各式中，成立的是()A.B.xx2yy2xxyyxyC.xxaD.(a1)abxxaxyyayyay2a2若分式中a，b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值()A是原来的20倍B是原来的10倍C是原来的110D不变x3C.x9D.0.3x2x293计算的结果是()Ax3Bx3x33x0.5x14.不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为()B.D.A.C.5x15x103x23x202x1x23x23x205有下列分式：，2，其中最简分式有()a1xy(x2)(x2)9化简：_12x2yx
5、yx2y2y2xa22a13xxy22（xy）2xy1a2A1个B2个C3个D4个二、填空题1a16填空：(1)；a24a24a4(2)a2.xy272016南充计算：_2x6982016无锡化简x2得_22x1a三、解答题10下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果a22a1(1)1a(a1)；3x4y143(2)x0且xy.8xy6x22x(1)；(2)；11约分：15xy212xy29xyz25y3z3x2y4m43a4bm3m9a224ab16b2(3)；(4).ab（ab）2（ab）24ab122016广州已知A(a0，b0且ab)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的
6、增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比若p5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图521，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮学校准备两种方式各用5000元购进草皮图521(1)写出按图，两种方式购买草皮的单价；(2)当x14，m2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少(结果均保留整数)教材的地位和作用知识与技能详解详析分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等变形的依据本节通过用分数的基本性质引入分式的基本性质，易于
7、使学生理解、接受，同时能让学生了解类比思想在学习中的运用1.理解分式的基本性质；2.会进行分式的约分教学目标过程让学生在体会学习分式基本性质的必要性及其意义的过程中了解类比、归与方纳、分类等思想方法法情感、让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式的基本性质及态度运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性与价质的初步体验值观教学重点难点重点难点易错点分式的基本性质及利用分式的基本性质进行约分对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分在分式变形的过程中，符号较容易出错1C解析发现题目中隐含的条件是解本题的关键.成立已隐含着条件b0，当分a12ba22a
8、b2b2bx1(a2)a22【预习效果检测】aba1子、分母同乘a，必须附加条件a0，因此A项不一定成立，而C项成立.中隐含着a10，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a1)，若要等式成立，则必须附加条件a10.D项中分子应为aba.故选C.5a2a22(1)(2)x1(3)2ab5a25a2解析(1)原式.(x1)（x1）(2)原式x1.(a2)（a2）a2(3)原式.3C【重难互动探究】1123ab122a18a3b3445x0.25y20110x12yx0.6y202.1xx2（x2x1）xx16a4b例1解：(1)原式.b1216x5y(2)原式.21xx21xx21xx2例2解：(1
9、)1a2a3（1a2a3）1a2a3(2)1aa2（1aa2）1aa2.4xy35y5y(2)原式.6（xa）24y（xa）4y（xa）（a3）（a3）a34xy2y2x2x25（nm）5（nm）（5）553解析Bx3.8答案24xy34x4x例3解：(1)原式.3anb29a39a33anb22b2b6（xa）2xx(3)原式.（a3）2a3(4)原式.【课堂总结反思】反思两个都不正确(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误6y22y3y3y改正：(1).15n（mn）25（nm）3n（nm）3n（nm）3mn3n2(2).【作业高效训练】课堂达标1D2.Dx29（x3）（x3）x3x34B
10、5.A6答案(1)a22a1或(a1)2(2)a2解析根据分式的基本性质求解比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可(1)中分子由1到a1，显然是由1乘(a1)得到的，相应地，分母a1也应乘(a1)，得(a1)(a1)a22a1，故填a22a1；(2)中分子a24(a2)(a2)，分子由(a2)(a2)到a2，显然是除以了(a2)，相应地，分母也应除以(a2)，故填a2.7答案yx39答案843x4y13x0且xy(2)不正确，正确的结果为.3225yz5y5yz5yz2ab（ab）abaa（1p）2p2图方式购买草皮的单价为2元/米；2（x2m）2x4m2xx23x
11、y3xyxx4m44（m1）43a4b3a4b2p820x24x4x24x48x解析根据完全平方公式，可得原式8.10解：(1)正确8xy6x22x15xy25y23x3x11解：(1).12xy29xyz3xy（4y3z）4y3z(2).m3mm（m1）（m1）m（m1）(3).9a224ab16b2（3a4b）2(4)3a4b.点评分式约分的关键是找出分子与分母的公因式如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分a22abb2112解：A.13解：设1月份的生产总值为a，则2月份的生产总值a(1p)，3月份的生产总值为a(1p)2.a（1p）22故今年3月份该厂的生产总值与1，月份这两个月生产总值之和的比为（1p）2.（1p）2441当p5%时，.数学活动解：(1)图种植草皮的面积为(x2m)2，图种植草皮的面积为x24m2.50005000按图方式购买草皮的单价为元/米2.1(2)x14，m2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.