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1、【巩固练习】一.选择题1.在ABC中，若a=n2-1,b=2n,c=n2+1，则ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形2.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D303下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：54若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于()A.7B.7或41C.42D.42或75.若三角形的三边长分别等于2、6、2，则此三角形的面积为（）A.223B.2C.D.326如图，A
2、BC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于()A.5B.513C.1313D.957.（2016零陵区校级模拟）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD8.如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BCDC5，点P在BC上移动，则当PAPD取最小值时，APD中边AP上的高为（）A.217B.17C.D.3二.填空题9.如图，平面上A、B两点处有甲、乙两
3、只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cmmin.结果甲蚂蚁用了2min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_cm.10如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD，则ABC的面积为_，11（2016春浠水县期末）如图，AD=8，CD=6，ADC=90AB=26，BC=24，该图形的面积等于ABC中，ABAC13，若AB边上的高CD5，则BC_13如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm,如果从
4、点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm.14小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：（选填“能”或“不能”）15.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_16.如图所示，在ABC中，AB5，AC13，BC边上的中线AD6，BC_.三.解答题17.如图所示，已知D、E、F分别是ABC中BC、AB、AC边上的点，且AEAF，BEBD，CFCD，AB4
5、，AC3，BD3CD2，求：ABC的面积18有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长19.如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间20.
6、如图1，四根长度一定的木条，其中AB6cm，CD15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，C90（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】因为c2-a2=(n2+1+
7、n2-1)(n2+1-n2+1)4n2=b2，所以c2-a2=b2，a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知：ABC是直角三角形2.【答案】C；【解析】连接AC，计算ACBC,AB,根据勾股定理的逆定理，ABC是等腰直角三角形，ABC45.3.【答案】D；【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确故选D4.【答案】D；【解析】底边可能是4
8、，也可能是6，故由勾股定理，底边上的高为42或7.(2)+2=(6)，所以此三角形为直角三角形，面积为12【解析】因为5.【答案】B；22222=2.6【答案】B；【解析】(AC+BC)2=AC2+BC2+2ACBC=AB2+2ABCD1692136325.7.【答案】B；【解析】解：由题意，得2xy=45，2xy+4=49，+得x2+2xy+y2=94，（x+y）2=，正确，错误故选B8.【答案】C；【解析】如图，过D点作DEBC于E,则DEAB，ADBE，ECBCBE3，在CDE中，DE,延长AB至F，使ABBF，连接DF，交BC于P点，连接AP，这时候PAPD取最小值，ADBC，B是AF
9、中点，BPAP.在ABP中，二.填空题9【答案】100；【解析】依题知AC60cm，BC80cm，ABAC2+BC2=602+802100cm.10【答案】6；【解析】延长AD到E，使DEAD，连结，可得ABE为直角三角形11.【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BDx，则DEBDx，AEAB6，CE4，CD8x，在CDE中根据勾股定理列方程12【答案】26或526；【解析】当ABC为锐角三角形时，BC=CD2+BD2=52+1=26；当ABC为钝角三角形时，BC=CD2+BD2=52+252=526.13【答案】10；29+16n2；【解析】最短绕一圈，需要62+(3+1+3+1
10、)2=10cm，绕n圈需要62+(8n)2=29+16n2.14【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去15.【答案】(3，4)；(2，4)；(8，4)【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形OPD，因为OP5，PH=OC=4，11114所以由勾股定理求得OH=3，所以p(3，)，同理，以D为以O为等腰三角形的11顶点，可求出P(2,4),P=(8,4).如图所示.2316【答案】261；【解析】延长AD到M，使DM，易得ABDMCDCMAB5AM2AD12在AC
11、M中52+122=132即CM2+AM2=AC2AMC90在RtDCM中CD=CM2+DM2=52+62=61BC2CD261解：BD三.解答题17.【解析】3=，设BD3x，则CD2x，由AEAF，BEBD，CFCD，CD2即AF32x，AE43x，32x43x，解得x1BC3x2x5又32+42=52，即AC2+AB2=BC2ABC是直角三角形，A90SABC=11ABAC=43=62218【解析】解：在ABC中，ACB90，AC8，BC6由勾股定理得：AB10，扩充部分为RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况如图1，当ABAD10时，可求CDCB6得ABD的周长为32m图1如图2
12、，当ABBD10时，可求CD4图2由勾股定理得：AD=45，得ABD的周长为(20+45)m如图3，当AB为底时，设ADBDx，则CDx6，由勾股定理得：x=图32580，得ABD的周长为m3319.【解析】解：（1）过点A作ADON于点D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在AOD中，AOB=30，AD=OA=80=40m，在ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型运输卡车在经
13、过BD时对学校产生影响重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，重型运输卡车经过BD时需要60300=0.2（分钟）=12（秒）答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒20.【解析】解：（1）在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BCx，在图2中，ACBCABx6，ADACCDx9（2）位置二的图形见图3（3）在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，在图3中，BCx，ACABBC6x，ADx9在ACD中，C90由勾股定理得AC2+CD2=AD2(6+x)2+152=(x+9)2整理，得x2+12x+36+225=x2+18x+81化简，得6x180解得x30即BC30AD39