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1、,0)C(0,)D(0,1)A(1,0)B(1抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1抛物线y=2x2的焦点坐标是（）14842已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）Ax2=8yBx2=4yCx2=-4yDx2=-8y3抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）A15B215C15D1524顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是（）y或y2=xB.y2=-x或x2=yC.x2=4yD.y2=-9xA.x2=-9494323232y=2tx=t25点P(1,0)到曲线（其中参数t
2、R）上的点的最短距离为（）A0B1C2D26抛物线y2=2px(p0)上有A(x,y),B(x,y),C(x,y)三点，F是它的焦点，若112233AF,BF,CF成等差数列，则（）Ax,x,x成等差数列Bx,x,x成等差数列123132Cy,y,y成等差数列Dy,y,y成等差数列1231327若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PA+PB取得最小值时点P的坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D(1,1)2xx的值一定等于（）8已知抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB的两端点为A(x,y),B(x,y),则关系式1122yy1212B4A
3、4Cp2Dp9过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q，则11+=pq（）A2aB1C4aD42Bp2Ca+p2Da-p2aa10若AB为抛物线y2=2px(p0)的动弦，且|AB|=a(a2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（）Aa2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线y2=x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_12、直线x-y-1=0截抛物线y2=8x，所截得的弦中点的坐标是13、抛物线y2=2px(p0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为14、设F为抛物线y2=4x的焦点
4、，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则FA+FB+FC=15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）_三、解答题16（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.17
5、（12分）已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.18（12分）抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.19、（12分）已知抛物线C的方程C：y2=2px(p0)过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，5且直线OA与l的距离等于5？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20（13分）已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，AF
6、为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点（1）求MF+NF的值；（2）是否存在这样的a值，使MF、PF、NF成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.x与抛物线y=21（14分）如图,直线y=11x24交于A、B两点,线段AB的垂直平分线28与直线y=5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求OPQ面积的最大值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号1答案C2D3A4B5B6A7C8B9C10D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11(,1284）)121315（2
7、，（5）三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：（1）由点A（2，8）在抛物线y2=2px上，有82=2p2，解得p=16.所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且AFFM=2，设点M的坐标为(x0,y0)，则2+2x8+2y0=8,1+21+20=0，解得x0=11,y=-4，0由y+4=k(x-11),消x得ky2-32y-32(11k+4)=0，y2=32xk2所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直
8、线的方程为：y+4=k(x-11)(k0).所以y+y=32，由（2）的结论得y1+y2=-4，解得k=-4.12因此BC所在直线的方程为：4x+y-40=0.16（12分）解析：设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(y,x)，则y=ax2-1Q-x=ay2-1，由得x+y=a(x+y)(xy),P、为相异两点，x+y0，又a0，,即y=x-，代入得a2x2axa+1=0，其判别式a24a2(1a)0，x-y=解得a3411aa1712分）解析：设R(x,y),F(0,1),平行四边形FARB的中心为C(,（xy+122)，L:y=kx12=4k2-2，C
9、为AB的中点.y+y=441,代入抛物线方程得x24kx+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k160，即|k|1，x2+x2(x+x)2-2xx121212xx+x=22=2k22y+1y+y=22=2k2-122x=4k，消去k得x2=4(y+3),由得，x4，故动点R的轨迹方程为y=4k2-3x2=4(y+3)(18x4)(x-a-4)2+y2=16（1914分）解析：1）F（a,0）,设M(x,y),N(x,y),P(x,y)，由y2=4ax112200x2+2(a-4)x+(a2+8a)=0，D0,x1+x2=2(4-a)，MF+N
10、F=(x1+a)+(x2+a)=8（2）假设存在a值，使的MFx=4-a0,PF,NF成等差数列，即2PF=MF+NFPF=4=16(4-2a)2+y=16y(x-a)2+y0022200=16a-4a2y02=(y+yy2+y2+2yy12)2=121242=4ax+4ax+24ax12144ax2=a(x+x)+2axx=2a(4-a)+2aa2+8a12122a(4-a)+2aa2+8a=16a-4a2a=1D0x+x0xx200a01120矛盾.假设不成立即不存在a值，使的MF,PF,NF成等差数列或解:PF=4x=4-ax+a=4知点P在抛物线上.矛盾.00得1或220（14分）【解】(1)解方程组y=x121y=x2-48x=-4x=8y=-2y=412即A(4,2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,直线AB的垂直平分线方程y1=12(x2).令y=5,得x=5,Q(5,5)1(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x24).点P到直线OQ的距离8x+x2-4d=182=1x2+8x-32,OQ=52,SOPQ=1OQd=5x2+8x-32.82216P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,4x434或434x8.函数y=x2+8x32在区间4,8上单调递增,当x=8时,OPQ的面积取到最大值30