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1、四川省内江市2016年中考数学试卷A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)12016的倒数是()A2016B1C1D20162016201622016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为()A918104B9.18105C9.18106D9.181073将一副直角三角板如图1放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为()A75B65C45D3045130图14下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()ABCDABCD
2、6在函数yx-3中，自变量x的取值范围是()x-4Ax3Bx3Cx4Dx3且x47某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A最高分B中位数C方差D平均数8甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是()xx+2x-21101001100100110
3、1001100100x+2xxxx-29下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形是矩形A4B21C2D22B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形10如图2，点A，B，C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为()33OABCA3B33CD不能确定图211已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()322212一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1
4、B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A(yB(11)2015)2016C(3)2016D(3)20152233A1B1D1B2A2D2B3A3D3OC1E1E2C2E3E4C3x14化简：()_AC图3二、填空题(每小题5分，共20分)13分解因式：ax2ay2_a29a+3a-33-aa15如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE_DOEB图416将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示)第1个图第2个图第3个图第4个图图5三、解答题(本大
5、题共5小题，共44分)0117(7分)计算：|3|3tan3038(2016(1)218(9分)如图6所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论FAEBD图6C19(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你
6、将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)人数/人A30D1008080BC6040202040图7(1)0ABCD项目图7(2)20(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北北BB4545CHC3030AA图8答案图21(10分)如图9，在RtABC中，
7、ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值CCHHDEGODEGOABFABF图9答案图22任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的概率为2k+50B卷一、填空题(每小题6分，共24分)k-30,_上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_23如图10，点A在双曲线y58xxyyyAyOABy8x5xx1O1xEOCDBx图10图11
8、图12示)；如图13，CBOABC，BCOACB，A，则BOC_(用表示)(2)如图13，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_(用表示)，并说24二次函数yax2bxc的图象如图11所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_25如图12所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_二、解答题(每小题12分，共36分)26(12分)问题引入：(1)如图13，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_(用表11331133明理由类比研究：(3)BO，CO分别
9、是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBO1nDBC，BCO1nECB，A，请猜想BOC_AAAOOBCBCBCDOE图13图13图13(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y3xb交于点P，且11227(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面
10、积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围18m苗圃园图1428(12分)如图15，已知抛物线C：yx23xm，直线l：ykx(k0)，当k1时，抛物线C与直线l只有一个公共点(1)求m的值；，OAOBOP求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由l1ylyQlQlPBEDPBAOxCAOx图15答案图参考答案A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1B2C3A4A5B6D7、B8、A9C10C11B12D二、填空题(每小题5分，共20分)13a(xy)(xy)14a1512516n2n4
11、三、解答题(本大题共5小题，共44分)17解：原式3332125分3312126分37分18(1)证明：点E是AD的中点，AEDEAFBC，AFEDCE，FAECDEEAFEDC3分AFDCAFBD，BDDC，即D是BC的中点5分(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形7分ABAC，又由(1)可知D是BC的中点，ADBCAFBD是矩形9分19解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比36100%10%1分360由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有2010%200(人)2分(2)喜
12、欢C项目的人数200(208040)60(人)，3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示人数/人10080604020208060400ABCD项目答案图4分(3)画树状图如下：甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁P(A)29分乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分7从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以112620解：如图，过点C作CHAB于H，则BCH是等腰直角三角形设CHx，则BHx，AHCHtan303x2分AB200，x3x200x20010
13、0(31)4分31BC2x100(62)6分SO1两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100(62)445(62)8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45(62)海里9分21(1)直线BD与O相切理由如下：如图，连接OB，BD是RtABC斜边上的中线，DBDCDBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90，DBCOBE90BD与O相切；3分(2)连接AEABBE1，AE2DF垂直平分AC，CEAE2BC124分CCAB90，DFACAB90，CABDFA又CBAFBE90，ABBE，CABFEBBFBC125分EF2BE2BF212(12)24226分EF2227分42(3)ABBE
14、，ABE90，AEB45EAEC，C22.58分HBEGCED9022.567.5BH平分CBF，EBGHBF45BGEBFH67.5BGBE1，BHBF129分GHBHBG2HBHG2(12)2210分B卷一、填空题(每小题6分，共24分)2213233224PQ26解：(1)第一个空填：90；2分25、10二、解答题(每小题12分，共36分)a2第一个空填：90a4分3(ABCACB)180(180A)第一空的过程如下：BOC180(OBCOCB)1801122第二空的过程如下：BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180(180A)90a21133120a3(2)答案：120
15、a3过程如下：BOC180(OBCOCB)180(DBCECB)180(180A)1208分11a333(3)答案：120a过程如下：3(DBCECB)180(180A)180BOC180(OBCOCB)18011n-1annnn12分27解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x22515)2(6x11)22时，S有最大值，S最大；6分当x1522522则OACOPD，OPPD当x11时，S有最小值，S最小11(3022)888分(3)令x
16、(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范围是5x1012分28解：(1)当k1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，y=x2-3x+m,方程组有且只有一组解2分y=x消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根，即(4)24m0m44分(2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，OAACPD同理，OPOBBE12，OPOP2PD212，即ACBE25分1BEACBE1OAOBOPOAOBPDACBEACPDPDbbk3k3由方程组ykx,ykx,解方程组得x，即PD6分y3xbyx23x4消去y，得x2(k3)x40AC，BE是以上一元二次方程的两根，ACBEk3，ACBE47分k342bk3解得b88分(3)不存在理由如下：9分假设存在，则当APQBPQ时有APPB，于是PDACPEPD，即ACBE2PD由(2)可知ACBEk3，PD8k3，k328k32，即(k3)16不存在实数k使APQBPQ12分解得k1(舍去k7)11分当k1时，A，B两点重合，QAB不存在