《2016高中数学人教A版必修5第二章《数列》章末测试题(A).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高中数学人教A版必修5第二章《数列》章末测试题(A).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【高考调研】2015年高中数学第二章数列章末测试题（A）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ancosn，则数列an是()A递增数列C常数列B递减数列D摆动数列答案D2在数列2,9,23,44,72，中，第6项是()A82C100B107D83答案B3等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12C24答案CB18D422a1d2，解析思路一：设公差为d，由题意得4a16d10，13解得a14，d2.则S66a115d24.思路二：S2，S4S2，S6S4也成等差数列，则2(S4S2)
2、S6S4S2，所以S63S43S224.4数列an中，a11，对所有n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5()A.6116B.259C.2516D.3115答案A5已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4C6答案CB5D726，故选C.解析由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5a2a816在数列an中，a12，an1anln(1n)，则an()A2lnnC2nlnn答案A解析依题意得an1anlnB2(n1)lnnD1nlnnn1234，则有a2a1ln，a4a3lnn1，a3a2ln23，n234nn1anan1ln，叠加得ana1ln(123n1)lnn，
3、故an2lnn，选A.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21C19B20D18答案B解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nN*，则有n20.故选B.8设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6C8B7D9解析设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d512，a6答案Aa5a110，a710，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.9等比数列
4、an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7C15B8D16答案C解析由4a1a34a24q24qq2，则S4a1a2a3a4124815.故选C.10如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()A2n11B2n1C2n1D2n1答案B11含2n1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A.2n1nB.n1nC.n1nD.n12n12如果数列an满足a12，a21，且anan1anan1an1ananan1答案B，那么此数列的第10项为()A.C.1210110B.D.12915anan1an
5、an1aan1an1ananan1an1an答案D解析，n为常数列2，anan12an12an.anan1a2a1an1ana1a2anan12ana122(n1).an，a10.1111111，为等差数列，d.111n21an222n5二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.答案93解析由题意得a2a1a4，所以(a16)2a1(a19)，解得a112.所以a21239.14将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行
6、从左至右的第3个数是_答案n2n223(n3)解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)，则第n行从左至右的第3个数为行的最后一个数n2nn2nn2n22223(n3)15设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q_.答案43Sa42，得3a3a4a3,4a3a4，q44.a解析33S2a32，a3于是S2020a1d207190330.116已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a19，则a36_.答案41解析a19，248a2a1a19，a4a2a29，a8a4a49.18a36a18a182a182(a9a9)
7、4a94(a1a8)4(99)4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在公差不为零的等差数列an中，a1，a2为方程x2a3xa40的两实数根，求此数列的通项公式答案an2(n1)22n18(12分)等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.6解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d.a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a2.即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.当d0时，S2020a4200
8、；当d1时，a1a43d10317.2019219(12分)某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.3试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？1(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？答案(1)1458辆(2)2011年底c20(12分)设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，nanbn，若cn是1,1,2，求数列cn的前10项的和解析c1a1b1，即1a10，a11.a2b2c2，又a3b3c3，qd1，即q22d2.2，得q22q0.又q0，q2，d1.c1c2c3c1
9、0(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b11qa1q10109d221(12分)已知数列an满足a11，a22，an22，nN*.an1an11()()n2210145(1)978.anan1(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解析(1)b1a2a11，11当n2时，bnan1an2an2(anan1)2bn1，1bn是以1为首项，2为公比的等比数列1(2)由(1)知bnan1an(2)n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)112221211()n1()n1，1111n12152132332521当n1时，33(2)111a1.521an33(2)n1(nN*)122(12分)设正项等比数列an的首项a12，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100.(1)求an的通项；(2)求nSn的前n项和Tn.1解析(1)an2n，n1,2，11(2)an是首项a12，公比q2的等比数列，212Sn11n，nSnn2n1n122n.1(12n)(23Tn112n1n(12n)(2n)n1则数列nSn的前n项和12nTn(12n)(2222n)，22222n2n1)，得Tn1111n222222nn241212n11n2n1，2即Tnnn1n2n12n2.