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1、平行四边形的性质习题一、填空题1.如图，在ABCD中，ACB=B=50，则ACD=2.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=_，BD=_1题图2题图3题图3.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点O，有AOB_，AOD_4.ABCD中，A的余角与B的和为190，则BAD=5.ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB的面积为4ABCD的面积为_6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是.7.ABCD中，A：B2：3，则B_，C_，D_8.在平行四边形ABCD中，已
2、知AB8，周长等于24，则BC_，CD_，AD_二、选择题1.ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（）A3cmB4cmC5cmD6cm2.平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对边平行C对角线互相垂直D对边相等3.如图所示，在ABCD中，EFAD，GHAB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）A7B8C9D113题图4题图4.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知BOC与AOB的周长之差为4，ABCD的周长为28，则BC的长度为（）A5B6C7D95.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC得长为（）A5cm
3、B6cmC15cmD16cm6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A1种B2种C3种D无数种三、证明题1.如图，在ABCD中，A+C=160，求A、B、C、D的度数2.如图，在ABCD中，对角线AC与AB垂直，B=72，BC=7，AC=3（1）求BCD，D的度数（2）求AB的长及ABCD的周长3.如图所示，已知ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交ADAD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG现在想把它改为经过点E的直路，要求小路
4、两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路参考答案一、填空题1.答案：80；解析：【解答】在ABCD中，B+BCD=180，又ACB=B=50，ACD=80.【分析】平行四边形的性质定理可得.2.答案：4，6；【解析：解答】在ABCD中，对角线AC，BD交于点O；AO=CO，BO=DO；又AO=5，BO=4，CO=5，BD=8故答案为5，8.【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可.3.答案：COD，COB；【，解析：解答】在ABCD中，两条对角线交于点O，AB=CDAD=BC，AO=CO，BO=DO，AOBCOD，AODCOB故答案为COD，COB.【分析】运用平行四边形的性质定理和全
5、都三角形的判定定理即可4.答案：40；解析：【解答】在ABCD中，A的余角与B的和为190，即90-A+B=190，又A+B=180，BAD=40故答案为40.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.5.答案：16；解析：【解答】平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，AOB的面积是ABCD面积的14，ABCD面积=44=12，故答案为16.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.6.答案：8cm；【解析：解答】在AEDF中，DEAF，BDE=C，AB=AC，B=C，B=BDE，BE=DE，同理FD=FC，AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定
6、理和等腰三角形的性质即可7.答案：108，72，、108；解析：【解答】ABCD中，A+B=180，又A：B=2：3，A=72，B=108D=B=108，C=A=72【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.8.答案：4，8，4解析：【解答】平行四边形ABCD，AB=CD=8，AD=BC，周长等于24，AB+BC+CD+DA=24，AB+BC=12，BC=AD=4【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.二、选择题1.答案：C【解析：解答】ABCD的对角线AC、BD相交于O，OA=OC，AC=10cm，OA=5cm，故选C【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.2.答案：C；解析：【解答】平
7、行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，平行四边形不一定具有的性质是C选项故选C【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.3.答案：C；解析：【解答】在ABCD中，EFAD，GHAB，EF交GH于点O，有AEOHHOFD，EBGOOGCFAEFDEBCF，ABGHGHCDABCD共9个.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可4.答案：D；解析：【解答】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，BOC与AOB的周长之差为4，BC-AB=4，平行四边形ABCD的周长为28，BC+AB=14，AB=5，BC=9故选D【分析】根据BOC与AOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在
8、根据平行四边形ABCD的周长为28，求出BC+AB=14，即可.5.答案：A；解析：【解答】平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可6.答案：D；解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种故选D【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.三、证明题1答案：A=C=80，D=B=100.解析：【解答】在ABCD中，A=C，B=D又A+C=160，A=C=80在ABCD中，ADBC，D=B=100【分析】ABCD是平行四边形
9、，A=C再由A+C=160，可得A=C=80，再利用邻角互补求B，D2答案：(1)BCD=108，D=72，(2)4+27.解析：【解答】（1）在ABCD中，ABCD，BCD+B=180B=72，BCD=180-72=108.又B=D，D=72（2）在ABC中，BC=7，AC=3，AB=BC2-AC2=7-3=2.ABCD的周长为2(AB+BC)=2(2+7)=4+27.【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.3.答案：OE与OF相等.解析：【解答】OE与OF相等，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBCEAO=FCO，在AOE与COF中，OA=OC，AOECOF.OE=OF.AOE=COF，EAO=FCO，【分析】证明AOECOF即可.4答案：证明过程见解析.解析：【解答】如图，连接EG，过点F作GE的平行线，交AD于点K，连接EK，交GF与点OKF/EGGFK的面积EFK的面积,故GOK的面积=EOF的面积这样两侧的面积均没有改变.【分析】做辅助线连接EG，过点F作GE的平行线.