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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）_班姓名_一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21-i等于()A1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i2、下列命题中的假命题是()A$xR,lgx=0B、$xR,tanx=1C、xR,x30D、xR,2x03某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是()Ay=-10x+200B、y=10x+200C、y=-10x-200D.y=10x-2004极坐标方程r=cosq和参数方程x=-1-ty=2+t（t为参数）所表示的图形分别是()A
2、直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线5设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A4B、6C、8D、126若非零向量a、b满足|a|=|b|，(2a+b)b=0，则a与b的夹角为()A300B、600C、1200D、15007在DABC中，角A,B,C的所对的边长分别为a,b,c，若C=1200,c=2a，则()AabB、abC、a=bD、a与b的大小关系不能确定.8、函数y=ax2+bx与y=log()b|ax(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是CD二填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9
3、.已知集合A=1,2,3,B=2,m，4，AB=2,3，则m=.10.已知一种材料的最佳入量在100g到200g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g.11.在区间-1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为12、图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框可填13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm开始h输入x56否正视图侧视图是输出x输出-x图2t1t2tm单位：cm结束俯视图图114、若不同两点P，Q的坐标分别为(a,b)，(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l对称的
4、圆的方程为_.15、若规定E=a,a,L,a的子集a,a,L,a为E的第k个子集，其中1210k=2t1-1+2t2-1+L+2tm-1，则（1）a,a是E的第_个子集;13(2)E的第211个子集是_.三解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin2x-2sin2x（）求函数f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y
5、；高校相关人数抽取人数（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作A18x专题发言，求这2人都来自高校C的概率.B362C54y18.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体1ABCD-AB1C1D1中，AB=AD,AA1=,M是棱CC的中点、1（）求异面直线A和CD所成的角的正切111值;（）证明：平面ABM平面A1B1M.图3（）如图4所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线）当冰川融化19（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐
6、标系（图4）.考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10km的区域。（）求考察区域边界曲线的方程；，时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?20（本小题满分13分）给出下面的数表序列：表1表2表311313544812其中表n(n=1,2,3,)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和、（）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构
7、成数列1,4,12，记此数列为bn，求和：b3bb12bb+4+n+2(nN*).bbbb23nn+121.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax+x+(a-1)lnx+15a,其中a1)底数），是否存在a，使g(x)在a,-a上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、题号答案1A2C3A4D5B6C7A8D二、9、310、161.8或138.211、1312.x0或x0?或x0或x0？4)-113、414、-1,x2+(y-1)2=115、5；a,a,a,a,a12578三、16解（）因为f(x)=
8、sin2x-(1-cos2x)=2sin(2x+p所以函数f(x)的最小正周期T=2p2=p（II）由（）知，当2x+p4=2kp+p2，即x=kp+p8(kZ)时，f(x)取最大值2-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为x|x=kp+p8,kZ17解:（I）由题意可得x2y=，所以x=1,y=3183654因此P(X)=3（II）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）,(b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,(c1,c2),(c1
9、,c3),(c2,c3)共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种.3、故选中的2人都来自高校C的概率为101018.解）如图，因为CD/BA，所以MAB异面111111直线A和CD所成的角，因为AB平面BCCB，11111111=1，AB所以ABM=900，而A111BM=BC2+MC2=2，1111故tanMAB=B1M=2.1111B即异面直线A和CD所成的角的正切值为2111（）由AB平面BCCB，BM平面BCCB，得ABBM11111111由（）知，BM=2，BM=BC2+CM2=2，BB=2，所以11BM2
10、+BM2=BB2，11从而BMB1M又A1B1IB1M=B1,再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.19、解（）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|PA|+|PB|=10知，点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长b=52-42=3.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为x2y2+=1259（）易知过点P1、P2的直线方程为4x-3y+47=0，因此点A到直线P1P2的距离为d=|-16+47|42+(-3)2=315，设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得0.2(2n-1)31=，解得n=5、即经过52-1
11、5年，点A恰好在冰川边界线上.20、解：（）表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32、它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n（n3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.（）表n第1行是1,3,5，2n-1，其平均数是1+3+5+L+(2n-1)n=n由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是n2k-1），于是表n中最后一行的唯一一个数为n2n-1.因此bk+2bbkk+1(k+2)2k+1k+22(k+1)-k1
12、1=-k2k-1(k+1)2kk(k+1)2k-2k(k+1)2k-2k2k-3(k+1)2k-2(k=1,2,3,n)，故b3bb12bbbb12-222-122-1320n2n-3(n+1)2n-223nn+1bb111111+4+L+n+2=(-)+(-)+L+(-)21、（）f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=-a=4-1(n+1)2n-2a-1(x+a)(x-1)+1+=xx2x2（1）若-1a0,则当0x0；当-ax1时，f(x)1时，f(x)0.故f(x)分别在(0,-a),(1,+)上单调递增，在(-a,1)上单调递减.（2）若a0，因此m(a)0，而m(a)=a2(a+2
13、)，所以a-2，此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当f(x)在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且h(1)ef(1)，由（）知，当a-2时，f(x)在(1,-a)上为减函数又h(1)ef(1)4a2+13a+30-3a-14不难知道，xa,1,h(x)0xa,1,m(x)0因m(x)=-6x2+6(a-2)x+12a=-6(x+2)(x-a)，令m(x)=0，则x=a或x=-2,而a-2于是（1）当a-2时，若ax0，若-2x1,则m(x)0,因而m(x)分别在(a,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减；（2）当a-2时，m(x)0,m(x)在(-2,1)上单调递减.综合（1）（2）知，当a-2时，m(x)在a,1上的最大值为m(-2)=-4a2-12a-8，所以，xa,1,m(x)0m(-2)0-4a2-12a-80a-2又对xa,1,m(x)=0，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即h(x)=0只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当a-2时，h(x)在a,1上为减函数，从而由，知-3a-2综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是减函数，且a的取值范围为-3,-2.