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1、第6讲尾数和余数一、专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。练习一1.写出除109后余4的全部两位数。2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。1例题2（1）125125125125100个25积的尾数是几？（2）（2126）（2126）（2126）100个（2126）积的尾数是几？练习二1.2121212150个21积的尾数是几？2.1.51.51.51.5200个
2、1.5积的尾数是几？3.（1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？2例题3（1）444450个4积的个位数是几？（2）999951个9积的个位数是几？练习三1242424242001个24，积的尾数是多少？21239899，积的尾数是多少？394949494102个94494949101个49，差的个位是多少？3例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习四1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三
3、个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？4例题5555552001个513，当商是整数时，余数是几？练习五1.44446100个4，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）66664100个6（3）88887200个8（2）444474200个4（4）1111750个15第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。【思路导航】因为213=2
4、103.把210分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有25=10，27=14，35=15，37=21.57=35，235=30，237=42.一共有7个两位数。练习1：1.写出除109后余4的全部两位数。2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。【答案】1.15、21、352.25、353.117、143、429【例题2】（1）125125125125100个25积的尾数是几？（2）（2126）（2126）（2126）100个（2126）积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个1
5、25相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是6。练习2：61.2121212150个21积的尾数是几？2.1.51.51.51.5200个1.5积的尾数是几？3.（1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？【答案】1.个位数1乘以1，积的尾数是12.积的尾数是53.积的尾数是6【例题3】（1）444450个4积的个位数是几？（2）999951个9积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数
6、在怎样变化，1个4个位就是4；44的个位是6；444的个位是4；4444的个位是6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。1（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，”两个数字不断重复，512=251.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。练习3：1.242424242001个24，积的尾数是多少？2.1239899，积的尾数是多少？3.94949494102个94494949101个49，差的个位是多少？【答案】1.积的尾数是62.积的尾数是03.差的个位是7【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第
7、100位上的数字是多少？【思路导航】因为1/70.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于1006=164，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。练习4：1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？【答案】1.小数点后面第2001位上的数字是02.小数点后第50个数字是173.第1000个数被3除所得的余数是0，即没有余数。【例题5】555552001个513.当商是整数时，余数是几？【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。20016=3333.所以，当商是整数时，余数是4。练习5：1.44446100个4，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）66664100个6（2）444474200个4（3）88887200个8（4）11115100个1【答案】1.当商是整数时，余数是42.（1）2（2）4（3）4（4）18