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1、专题02导数与零点个数导数与零点个数，对于考生来讲中等偏难，基本的思路是利用导数分析函数的单调性，确定函数的极值或最值，作出函数的大致图像，再数形结合可求得结果。【题型示例】1、设(1)求为实数,函数的极值点；(2)如果曲线与轴仅有一个交点,求实数的取值范围【答案】（1）的极大值点为,极小值点为（2）或2、已知函数.（1）求（2）若函数【答案】（1）极大值的极值；的图象与函数，无极小值；的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围.（2）.【解析】（1）的定义域为,令得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以在（2）当由（1）知在处取得极大值,无极小值.时，即时，上是增函数，在上是减函数，来源:Zx
2、xk.Com所以因为的图象与，的图象在上有公共点,来源学科网所以，解得，又，所以.来源:Zxxk.Com当时，即时，在上是增函数，所以在上最大值为，所以原问题等价于,解得.又，所以此时无解.学科=网综上,实数的取值范围是3、设函数.（其中）（）求函数（）求函数（）若的极值；在上的最小值；，判断函数零点个数【答案】（1）极小值，不存在极大值；（2）（3）1个【解析】（），由得，由得，在单调递增，在单调递减极小值（）由（）知，不存在极大值在单调递增，在单调递减来源学科网ZXXK当时，在单调递减，单调递增，当时，在单调递增，；（）由题意求导得，由得或，由得所以在上单调递增，在上单调递减当故函数4、已
3、知函数（I）若时，只有一个零点.，求的极值；（II）若【答案】（I）【解析】（I）则，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.的极小值为；（II）或.时，其中得当因而时的极小值为，单调递减，当；时，单调递增，（II）若分离参数得有且只有一个零点，即方程，设，则在上有且只有一个实数根，又设，而因而当时，当时，那么当当时时，单调递增，单调递减，又从而时或，且，即或时时函数有且只有一个零点.【题型专练】1、已知函数（1）当（2）若函数.时，求的极值；有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）有得极大值，无极小值；（2）.2、设函数值范围;【答案】【解析】,.关于的方程在区间上有解,求的取的取值范围
4、.方程即为,令当时,则随变化情况如表:,当时,3、已知函数,的取值范围.（1）求函数的单调区间；（2）若当围；（3）若关于的方程【答案】时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.（1）（2）（3）【解析】的单调减区间为；，增区间；.,所以(1),令（2）由（1）知,得：,得，所以，函数在的单调减区间为，增区间上是连续的，又；所以，当故时，时，若使的最大值为恒成立，则（3）原问题可转化为：方程在区间上恰有两个相异实根.令，则，令，解得：.当当时，时，在区间在区间上单调递减，上单调递增.在和处连续，又且当时，的最大值是，的最小值是在区间上方程恰好有两个
5、相异的实根时，实数的取值范围是：4、设函数,其中为实数.（1）若（2）若在在上是单调减函数,且上是单调增函数,试求在上有最小值,求的取值范围；的零点个数,并证明你的结论.【答案】（）析；（）当或时，有个零点，当时,有个零点，证明见解（2）在上恒成立,则,故.若,令得增区间为；令得减区间为,当当且仅当时,；当时取等号.故:时,时,；当有个零点；当时,时,有个零点.5、已知函数在处的切线斜率为2.(1)求的单调区间和极值;(2)若【答案】（1）函数在的单调递增区间为上无解,求的取值范围.，单调递减区间为和.函数的极小值为（2）【解析】，极大值为.(1)令，解得或.当变化时，的变化情况如下表:，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.函数的极小值为，极大值为.(2)令，在在上无解,上恒成立,，记，在上恒成立,在上单调递减,，若若当，则，单调递减,，则时，恒成立,，存在，即，使得，在上单调递增,，在上成立,与已知矛盾,故舍去,来源:Z&xx&k.Com综上可知，.