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1、第六章平面直角坐标系精讲精析提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题1在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为2已知点M（m，1-m）在第二象限，则m的值是3已知：点P的坐标是（m，-1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，2n），则m=_,n=_4点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则
2、坐标是5点P在x轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是13，则点Q的坐标是，若点R（m，n）在第二象限，则m_0，n_0（填“”或“0，则点K位于象限；若mn0，则点K不在象限15已知点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于x轴对称，则a=_b=_1()16已知点M(a+3,4-a)在y轴上，则点M的坐标为17已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称，则x+y=_18点H坐标为（4，-3），把点H向左平移5个单位到点H，则点H的坐标为二、选择题19在平面直角坐标系中，点-1,m2+1一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20若点P(m,n
3、)在第二象限，则点Q(-m,-n)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(21已知两圆的圆心都在x轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为1,-1)，则点B坐标为（）(A1,1)B(-1,-1)C(-1,1)D无法求出22已知点A(2,-2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A(2,2)B(-2,2)C(-1,-1)D(-2,-2)(23在平面直角坐标系中，以点P1,2)为圆心，1为半径的圆必与x轴有个公共点（）A0B1C2D3（24一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、1，2）、3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2
4、）B（3，2）C（3，3）D（2，3）（25已知点A(3a,2b)在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴y轴的距离分别为）A3a,-2bB-3a,2bC2b,-3aD-2b,3a26将点P(-4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，则点P的坐标为（）A(-2,5)B(-6,1)C(-6,5)D(-2,1)27若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）个个个个28若点P（1-m，m）在第二象限，则下列关系正确的是（）230如果点P（-m，3）与点P（-5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A0m1Bm0Dm129点（x，x-1）不可能在（）A第一象限
5、B第二象限C第三象限D第四象限1Am=-5,n=3Bm=5,n=3Cm=-5,n=-3Dm=-3,n=5三、解答题31如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标体育场市场宾馆文化宫火车站医院超市图6-132在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？33如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状（不必说明理由）321B-4-224-1-2-3图6-2A334在图6-3中适当建
6、立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？图6-335如图6-4，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？y8A（-2，）B6（-11，）0C（-14，）0DX图6-436如图6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的
7、A、B、C、D、E、F、G的坐标（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标45yB432ADECA1-10-1-2F12345678G91011XBC-3-4-5图6-5图6-637如图6-6，对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标38如图6-7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？864B2A-551
8、0-2图6-739如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）5（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？图6-840如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CBOA，CB8，OC8，OAB45（1）求点A、B、C的坐标；（）求ABC的面积yCBO图6-8Ax6()参考解析一、填空题1（3，5）2m0；（点拨：点M（m，1-m）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）1（3-3，；点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，
9、关于横轴对称，则横坐标不变，2纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）4-2,3；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）15（-3，0）；（0，）；36本题答案不唯一7-2m1；812，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）()9坐标轴上；10（-4，4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）（11三；点拨：因为点M(a+b,ab)在第二象限，所以a+b是负数，而ab是正数，由此可分析出，a、b两数同为负数，那么点N(a,b)在三象限）12-1m0，则点K的横纵坐标同号，则
10、点K位于一、三象限；若mn0，说明点K的横纵坐标异号，则点K位于二、四象限）15a=1,b=-2；16(0,7)；（点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）171；18（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以-1,m2+1的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20D（点拨：点P(m,n)在第二象限可知m、n的符号分别为负、正，所以Q(-m,-n)7的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q在第四象限）21A（点拨：
11、根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x轴对称，所(以另一点的坐标为1,1)）22D（点拨：点A(2,-2)关于x轴的对称点是B（2，2），所以点B（2，2）关于原点的对称点是C（-2，-2）23B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1）24B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25C（点拨：由于点A(3a,2b)在x轴上方，y轴的左边，则说明点A在第2象限，则点A到x轴y轴的距离分别为2b,-3a）26B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27D（点拨：到x轴的距离是2，到y轴的距离是3的点在第一、二、
12、三、四象限各有一个）28D（点拨：点P（1-m，m）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m的不等式组，可求得结果）29B（点拨：当x为负数时，x-1不可能为正数，所以点（x，x-1）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30A（点拨：点P（-m，3）与点P1（-5，n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得m=-5,n=3）三、解答题31解析：火车站（0，0），医院（2，2），文化宫（3，1），体育场（4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，3）32a=1、（-1，-1）33C（-2，-1）、D
13、（-1，1）、平行四边形34图略（1）像“鱼”；（2）三角形AOB的面积为1035解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）（2）8036解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，3），（9，3）37略38解析：（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；（2）离B村最近的是点（7，
14、0）；8（3）找出A关于x轴的对称的点（2，-2），并将其与B加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短39解析：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，y2，3，4，5（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为1140解析：（1）如答图6-1，OC8，所以点C的坐标为(0,8)，作BDOA于D，则BDOC8又因为BC8点B的坐标为(8,8)又因为OAB，ABD是等腰直角三角形ADBD8又ODCB8AOODDA16(点A的坐标为16,0)CBODAx答图6-1（2）连AC、OB，则梯形OABC的面积SDCOB+SDAOB=SDCOA+SDABC，B点坐标为(x,yBB)所以SDABC=11188+168-168=32（平方单位）2229