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1、24.4弧长和扇形面积（第二课时）随堂检测1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2.2.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.BADC3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60B90C120D180（第3题）4.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_（5.如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点D，已知OA=OB=6，AB=631）求O的半径；（2）求图中
2、阴影部分的面积ODACB典例分析如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留p）（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当B为任意值时，2）中的结论是否仍然成立？请说明理由分析：能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥,两点:一是剪出的最大的圆与AD、CD和弧AC都相切，二是弧AC的圆的周长.关键有长等于解：（1）如图,AB=AC=2,S=npR22=p.3603l=npR（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点,圆心在DE上,由勾股定理：BD=23,DE=23-21.46.弧AC的长
3、：2p=1803，2pr=2p2，2r=0.671.46=DE.33另一方面，如图：由于ADE=30，过O作OFAD,则OD=2OF=2r，因此DE3r,所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥（3）当B=90时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.理由如下：弧AC的长：l=npR1800=p2pr=p，2r=1.，由勾股定理求得：BD=22，DE=22-20.821=2r,因此B为任意值时，（2）中的结论不一定成立.课下作业拓展提高1小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是_.2.如图
4、是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径10cm，母线OE(OF)长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则EF长为米花残渣，且此蚂蚁爬行的最短距离是_.3如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的周长是_,阴影部分面积是_.4.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积CDAPOB，5如图，在ABC中，AB=AC，A=120BC=23，A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积（保留）.AMNBDC6.如图，一
5、个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）AhlBrOC体验中考1.（2017年,郴州市）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A4cm2B6cm2C9cm2D12cm2AB6cm120O2(2017年,宁德市)小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为_cm2（结果保留）3.（2017年,襄樊市）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC2，分别以A
6、C、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）BAC参考答案：随堂检测1.83.2.p.3.D4.18p.5.（1）连结OC，则OCABOA=OB，AC=BC=11AB=63=3322在RtAOC中，OC=OA2-AC2=62-(33)2=3O的半径为3（2）OC=1OB,B=30o,COD=60o2扇形OCD的面积为S603233602扇形OCD=阴影部分的面积为S阴影=SRtOCB-S=扇形OCD13933OCCB=2222课下作业拓展提高1.200.2241cm.在侧面展开图上考虑.3.周长是443p,面积是p-23.利用整体思想可解.334.解:连结OC、OD和CD.S阴
7、影=S扇形OCD=6025p52=p.3606，5.解:连结AD，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=23A与BC相交于点D，BC=23=3，BAD=BAC=则ADBC，BD=1111120=60，B=30，2222AD=1，SDABC-S扇形AMN1120p12p=123-=3-.236036.解:（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l2r=l，l=2r.（2）l=2，圆锥高与母线的夹角为30，则BAC=60r（3）由图可知l2=h2+r2，h=33cm，(2r)2=(33)2+r2，即4r2=27+r2解得r=3cml=2r=6cm圆锥的侧面积为l22=18(cm2)3-4由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-RtABC的面积，所以S阴影=22+p12-24=-4，故填-4.体验中考1.D.2.270p.注意正确应用圆锥的侧面积公式.521115522222