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1、难点题型拔高练(三)ex1已知函数f(x)x22klnxkx，若x2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A.，4B，2C(0,2e2eD2，)解析：选A由题意可得f(x)，x0，由g(x)，得当x2时，g(x)0，g(x)单调递增；当0x2，g(x)0)，由x2是函数f(x)的唯一极值点知exkx2(x0)恒成立或exkx2(x0)恒成立，由yex(x0)和ykx2(x0)的图象可知，只能是exkx2(x0)恒成立ex法一：由x0知，exkx2，则kx2，ex设g(x)x2，则kg(x)min.ex(x2)x3递减，e2e2所以g(x)ming(2)4，所以k4.法二：exkx
2、2(x0)恒成立，则yex(x0)的图象在ykx2(x0)的图象的上方(含相切)，若k0，易知满足题意；若k0，设yex(x0)与ykx2(x0)的图象在点(x0，y0)处有相同的切线，x2，ke，数形结合可知，0k.综上，k的取值范围是(0y0ex0，则y0kx2，ex2kx，000解得y0e2，24e24，00，4，4.e2e22定义“有增有减”数列an如下：tN*，atas1.已知“有增有减”数列an共4项，若aix，y，z(i1,2,3,4)，且xy0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，EAB90.(1)求p的值；(2)
3、已知点P的纵坐标为1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为1，试问直线QR是否经过一定点？若是，求出定所以p|DF|AF|42.所以kPQ2yPy21yyxPx1P1y11点的坐标；否则，请说明理由|解：(1)连接AF，EF，由题意及抛物线的定义，得AF|EF|AE|，即AEF是边长为4的正三角形，所以FAE60，设准线l与x轴交于点D，在ADF中，FAD30，1122y(2)由题意知直线QR的斜率不为0，设直线QR的方程为xmyt，点Q(x1，1)，R(x2，y2)xmyt，由得y24my4t0，y24x，则16m216t0，y1y24m，y1
4、y24t.又点P，Q在抛物线C上，yPy1yPy144，44同理可得kPR4.因为kPQkPR1，y21444(y1y2)8所以y11y21y1y2(y1y2)116m81，4t4m1则t3m.16m16t0，742由4t3m7，471m(1)3m4，解得m，22，1(1，)，所以直线QR的方程为xm(y3)，则直线QR过定点4，3.71747(2)若a，证明：当x(0,1)时，f(x)x1.即证xax4xcosx12x.3x1x1当x(0,1)时，cosxcos1cos，所以e(x1)，所以2xxax4xcosx1x3ax4xcosxx，35已知函数f(x)e2x(x3ax4xcosx1)，
5、g(x)exm(x1)(1)当m1时，求函数g(x)的极值；72解：(1)由题意可知g(x)exm，当m1时，由g(x)0得xlnm，由xlnm得g(x)0，g(x)单调递增；由xlnm得g(x)x1，x1e由(1)得，当m1时，g(x)ex(x1)0，即exx1，1x11xex24cosxa1x11令h(x)x24cosxa，x11则h(x)2x4sinx，(x1)2令I(x)2x4sinx，则I(x)24cosx2(12cosx)，132所以12cosx0，所以I(x)h(1)a4cos1，因为4cos14cos2，而a，所以a4cos10，所以当x(0,1)时，h(x)0，所以xax4xcosx12x成立，3所以当x(0,1)时，I(x)I(0)0，h(x)x1成立