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1、高中物理系列模型之实物模型4.无弹性绳绷直模型模型界定本模型中物体与绳之间的作用在瞬时完成，绳的形变不明显，物体的动量、能量发生了突变。模型破解1.物体沿绳方向上的速度发生变化，作用结束时绳连接的两物体在沿绳方向上的速度分量相同。2.绳绷直的过程当于两物体沿绷直绳所在的方向发生了完全非弹性碰撞，有一部分机械能转化为内能。例1.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量(填“守恒”或“不守恒”)；机械能(填“守恒”或“不守恒”)。【答案】守恒；不守恒【解析】两小球在光滑水平面上运动,水平方向上系统不受
2、外力作用,满足动量守恒的条件.但绳突然绷直时有一部分动能转化为内能,机械能不守恒.例2.如图所示，质量为m的小球与一个不可伸长的、长为L的轻绳连接，绳的另一端固定于O点，现将小（球拉到与水平方向成300角的上方。绳恰伸直），然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳的拉力大小。例2题图【答案】3.5mg此后小球以v为初速度沿弧线下摆，由机械能守恒有1例2答图11mv2+mgL(1-sin300)=mv222在最低点由牛顿第二定律有T-mg=mv2L联立以上各式可得T3.5mg。例3.如图所示，质量相等的两个小球A、B由不可伸长的细绳相连放在光滑的水平面上，绳处于松弛状态，现给B一个垂直于AB连
3、线的水平速度v0，小球B开始运动，当绳绷直的瞬间例3题图A.AB组成的系统动量守恒B.AB组成的系统在沿绳的方向动量守恒C.AB组成的系统机械能守恒D.AB组成的系统机械能不守恒【答案】例4.在光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量m2=25kg的拖车相连接，质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数为0.2。开始时拖车静止，（绳子没有被拉紧，如图所示。当小车以v0=3m/s的速度向前运动时，求m3在拖车上滑动的距离。设m3不从拖车上滑落）【答案】m132模型演练1.一质量为m的质点，系于长为L的细绳的一端，绳的另一端固定在空间的
4、O点，假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为89L的O1点以水平的速度V0=34gL抛出，如图所示。则轻绳绷直后的瞬间，该质点具有的速度大小为O1V0A.124gLLO练图3gLB.gLC.【答案】D.43gL-Lcosq=gt2,【解析】设绳在绷直前的瞬间绳与竖直方向间的夹角为q.由平抛运动有Lsinq=vt、08L192v=2g8L=gL.通过绳与小球之间的相互作用,沿绳方向上的分速度瞬时变为零,只剩余垂直于绳方向93解之有q=900,即当轻绳水平时恰好绷直,此时小球在水平方向上的速度仍为v,竖直方向上的分速度04y上的分速度,故答案为D.2如图所示，长L2
5、m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=100g的小球。将小球从O点正下方h=0.4m处水平向右抛出，经一定的时间绳被拉直，此时绳与竖直方向的夹角a=530，以后小球只以O为悬点在竖直平面内摆动，试求小球摆到最低点时绳所受的拉力。3练2图【答案】.【解析】从抛出到小球将绳拉直的过程小球做平抛运动，设其初速度为v0：Lcos530-h=12Lsin530=vt0gt2T-mg=mv2L联立以上各式可得T=1.83N。3.如图所示,长为L的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，把球拉至竖直面的最高点A，以2v=gL0的水平速度推出。求小球经过最低点时绳子的拉力。4练3图【答案】
6、5mg【解析】因为vgL，所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和竖直方向的夹角为q时，绳04.如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手捡着绳子另一端，使P在水平板内绕O作半径为a角速度为的匀速圆周运动.求：练4图(1)此时拉绳的力多大；(2)若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使P绕O作半径为b的匀速圆周运动从放松到拉直这段过程经过了多长时间?(3)P作半径为b的匀速圆周运动时，绳子拉力又为多大?【答案】（）m2a（）b2-a2/（a）（）【解析】（1）手拉绳子力的大小与绳拉球作匀速圆周运动向心力的大小是相等的，故有F=m2a5练4答图5.如图所示,在电压为U
7、,相距为d的平行金属板间,用长为l的绝缘细线悬挂一个质量为m的带负电的小球,当小球静止于A点时,悬线与竖直方向的夹角为450.今把小球拉到B点,使悬线与竖直方向的夹角为600,然后由静止释放,当小球到达悬线的正下方点C时,悬线的张力多大:?(g=10m/s2,cos150=0.966)练5图【答案】3.63mg【解析】小球由点B释放时受力分析如图甲,力F是重力mg与电场力qE的合力.小球在点A平衡时有mgtan450=qE,即mg=qE所以小球在点B时,mg与qE的合力F与OB的夹角为750,故释放小球后绳未绷紧,对小球无力的作用,小球在F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动.设其加速度为a,由牛顿第二定律,得2mg=ma如图乙所示,根据几何知识,当DOBD为等腰三角形时,绳子瞬间绷紧,点D为转折点.设小球匀加速运动6,2到点D时的速度为vD由几何知识有BD=2Lsin150,由运动学公式有vD-0=2aBD,由以上两式可得7