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1、经典例题透析类型一：考查不等式的性质1、判断正误.(1)若ab，则ac2bc2.()(2)若ac2bc2，则ab.()(3)若abc，则a.()(4)若aba，则b0.()(5)若ab0，则a0，b0.()思路点拨: 判断时，要先弄清楚它是以哪条不等式性质为依据的，特别注意的是不等式两边同时乘(或除以)的数或式子的正负.解析：(1).当c0时，ac2bc2.(2).此题c0.(3).当b0时，a.(4).根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去a，不等号方向不改变，所以abaaa，即b0.再根据不等式基本性质3，不等式两边都乘1，不等号方向改变，即b0.(5).ab0，则a0，b0或a0，b0
2、.总结升华：要特别注意在不等式的两边都乘或除以同一个数时，必须先认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号方向改变，另外，在不等式两边不能乘0，乘0后不等式变为等式.举一反三：【变式1】 如果a2xa2y(a0)，那么x_y。【答案】解析：因为a0所以a20，故xy。【变式2】如果axb的解集为x,则a_0.【答案】解析：由于axb的解集为x，a0【变式3】a是任意实数，下列判断一定正确的是()A、aaB、a C、a3a2D、a20【答案】D解析：数a可以是一个正数、零、负数，当a为零时，A、B、C均不成立，而任意数的平方都是非负数，a20.【变式4
3、】如果ab0，那么()A、B、ab0C、1D、1【答案】C解析：因为ab0，取a2，b1，由此，知A不正确；又ab20，B、D不正确，所以正确答案为C。类型二：求不等式的解集2、解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。思路点拨: 按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。解析：去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1）去括号，得4x-26-6x-3移项，得4x+6x6-3+2合并同类项，得10x5系数化为1，得x这个不等式的解集在数轴上表示如图：总结升华：注意解一元一次不等式的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
4、（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。同时注意每步的易错点。举一反三：【变式1】若,问x取何值时，?解析：,若，则有即 当时，【变式2】求不等式的正整数解解析：去分母：2(3x1)12(42x)，去括号：6x21242x，移项，合并同类项：4x10，系数化为1：因为小于的正整数只有1和2，所以原不等式的正整数解是x1或2【变式3】解不等式：.解析：去分母，得242(x1)163(x1)，去括号，得242x2163x3，移项，得2x3x163242，合并同类项，得5x7，把系数化为1，得x.把这个不等式的解集表示在数轴上，如下图所示.【变式4】解不等式：，并在数轴上表示它的解集。解析：去分
5、母，得6x（7x+8）6+3x去括号，得6x7x86+3x移项，得6x7x3x6+8合并同类项，得4x14系数化1，得x。不等式的解集在数轴上表示为如下图类型三：构建不等式求解3、a取什么值时，由方程3x2a解得到的x值，(1)是正数？(2)是0？(3)是负数？思路点拨：这是一道既涉及方程，又涉及不等式的综合题，它可以分为如下四个“小题”：(1)解含有字母系数的方程3x2a，求x的值.(2)a取什么值时，x的值是正数？(3)a取什么值时，x的值是0？(4)a取什么值时，x的值是负数？解析：解方程3x2a，得.(1)根据题意，解不等式，得a2.所以，当a取大于2的值时，x的值是正数。(2)根据题
6、意，解方程0，得a2。所以，当a的值为2时，x的值是0.(3)根据题意，解不等式0，得a2.所以，当a取小于2的值时，x的值是负数。总结升华：由上述可知，数学综合题可以看成是几个互相关联的“小题”组合成的一个“大题”.解题时，应当先对综合题进行分析，把它分解成几个互相关联的“小题”，并逐一解答这些“小题”，然后把分析所得的结果综合起来，从而求出综合题的答案.举一反三：【变式1】当x取什么值时，式子的值为(1)零；（2）正数；（3）小于1的数。解析：用执果索因法可得：（1）0解得：x2，所以当x2，为零；（2）0,3x60，x2，所以当x2，为正数；（3）1,即3x65,也即3x11，x，所以当
7、x时，小于1.【变式2】当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？解析：根据题意，列出不等式。解这个不等式，得x4。当x取正整数1、2、3、4时，代数式的值不小于代数式的值。类型四：不等式的实际应用4、为了能有效地使用电力资源，某市电业局从今年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?思路点拨: 一元一次不等式应用题的解法与列一元一次方程解应用题基本相仿，关键是找出不
8、等关系，列出不等式，即可求解。解析：设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y。依题意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：当“峰电”用量占每月总用电量的89时，使用“峰谷”电合算。总结升华：寻找不等关系是解决应用问题的关键举一反三：【变式1】工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？【答案】设后几天每天平均完成x土方，根据题意，得 60(612) x300 解之得x80答：每天平均至少挖土80土方。【变式2】张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币
9、的总面值大于10.5元。问张玲至少有多少枚1元的硬币？思路点拨: 以“硬币的总面值大于10.5元”为不等量关系，列不等式。解析：设张玲至少有x枚1元的硬币，根据题意，得x0.5(15x)10.5，解这个不等式，得x6。所以张玲至少有7枚1元的硬币。【变式3】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的个数。解析：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，根据题意，得08x（5x+12）8。解这个不等式组，得4x。因为x是正整数，x取5或6。当x5时，5x+1237。当x6时，5x+1242。答：如果有5个小朋友，则苹果有37个；如果有6个小朋友，则苹果有42个。