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1、中考数学能力提高测试8时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1设a是实数，则|a|a的值()A可以是负数B不可能是负数C必是正数D可以是正数也可以是负数2如图N3-1所示的几何体的俯视图是()6323图N3-1ABCD3在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是()1112A.B.C.D.4若x11x(xy)2，则xy的值为()A1B1C2D35如图N3-2，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()图N3-2A5B25C45D
2、.526如图N3-3，扇形OAB，AOB90，P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是()A.B2C.D.217若不等式(2a)x2的解集是x，则a的取值范围是_图N3-3432234二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)22a8已知：等腰三角形ABC中，BC8，AB，AC的长为方程x210xm0的根，则m_.9如图N3-4，在平行四边形ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG4，则EFC的周长为_连接DE.若DEAC35，则的值为_11已知x2x10，求x11x(x1)2x2x1的
3、值图N3-4图N3-510如图N3-5，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，ADAB三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)2x(x21)12为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N3-6的统计图根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m_；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？图
4、N3-613如图N3-7，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A67，B37.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达参考数据：sin6712，cos675，tan6712，sin37，sin37，tan37超市比直接横穿马路多走多少米？13135343554图N3-714已知：如图N3-8，O是ABC的外接圆，ABC90，点P是O外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知
5、PA23，BC2，求O的半径图N3-815已知二次函数ya(xm)2a(xm)(a，m为常数，且a0)(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值10.解析：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，.又AFCEFD，ACFEDF.，设DF3x，FC5x8x，.1xx1(x1)21xx1x1x1x11B2.D3.D4.C5.C6.C7a28.16或2598解析：在ABCD中，ABCD6，ADBC9，BAD的平分线交BC于点E，BAFD
6、AF.ABDF，ADBC，BAFFDAF，BAEAEB.ABBE6，ADDFADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形ADBC，EFC是等腰三角形，且FCCE.ECFC96在ABG中，BGAE，AB6，BG42，AGAB2BG22.AE2AG4.ABE的周长等于16.又CEFBEA，相似比为1，CEF的周长为8.12BACEAC，AEABCD.矩形ABCD的对边ABCD，DCABAC.EACDCA.设AE与CD相交于F，则AFCF.AEAFCDCF，即EFDF.DFEFDFDE3FCAFFCAC55x，则AF5x，在ADF中，ADAF2DF2(5x)2(3x)24x，又ABCDDFFC3xAD4x
7、1AB8x21x21x(x21)11解：原式xx11x(x1)xxx(x1)xx(x1)x1.(3)P(小李被选中).tan37，tan67，BFx，AEx.xx2062，解得x24.BC40，AD26，x2x1由x2x10，得x1x2代入，得原式1.12解：(1)图略20(2)支持选项B的人数大约为：500023%1150.100211502313解：(1)设CD与AB之间的距离为x，则在BCF和ADE中，CFDEBFEACF4DE5tan373tan6712又AB62，CD20，45312故CD与AB之间的距离为24米(2)在BCF和ADE中，CF24sin3735DE24sin67121
8、3OAOC，ODBC1.AP2PODP.(2)解：yax2m1a24ADDCCBAB24(米)答：他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走24米14(1)证明：连接OB，OAOB，PAPB.OABOBA，PABPBA.PAOPBO.又PA是O的切线，PAO90.PBO90，OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线(2)解：连接OP，交AB于点D.PAPB，OAOB，点P和点O都在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段AB.ADBD.12PAOPDA90，AOPDAP，APODPA.APPODPPAPO(POOD)AP2.即PO21PO(23)2，解得PO4.在APO中，OAPO2PA22，即O的半径为2.15(1)证明：ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am.当a0时，a20.则方程ax2(2ama)xam2am0有两个不相等的实数根所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点2，所以点C的坐标为2，.42m1a当ABC的面积等于1时，141.所以141，或11.当y0时，a(xm)2a(xm)0.解得x1m，x2m1.所以AB1.1a21a1a224所以a8，或a8.当x0时，yam2am，所以点D的坐标为(0,am2am)当ABC的面积与ABD的面积相等时，141|am2am|.12a12所以m，或m，或m.11212222