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1、新定义与阅读理解题（讲案）一讲考点考点梳理1、“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，.要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.注重考查学生应用新的知识解决问题的能力.来源:Zxxk.Com2、阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.中考数学的阅读理解题考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力。3
2、、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、从特殊到一般思想等二讲题型题型解析（一）规律题型中的新概念例1、（2015四川内江）（1）填空：(a-b)(a+b)=；(a-b)(a2+ab+b2)=；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=（2）猜想：(a-b)(an-1+an-2b+.+abn-2+bn-1)=（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-.+23-22+2(二)运算题型中的新概念例2、（2015广东茂名)为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，3101-13101-
3、1因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=22的值是，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015（三）探索题型中的新概念例3、（2015广西河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12（四）开放题型中的新概念例4、（2015浙江湖州)如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N
4、，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_例5、2015四川乐山)在直角坐标系xOy中，对于点（x，）和（x，），给出如下定义：若y=，-y(x0)（五）阅读材料题型中的新概念y(x0)则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；（2）若点P在函数y=-x2+16（-5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标
5、y的取值范围是-16y16，则实数a的取值范围是（六）阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题来源:Z+xx+k.Com例6、（2015福建漳州）理数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：则BD=BA=2，BC=3tanD=tan15=1=2-3思路一如图1，在ABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，2-32+3(2+3)(2-3)思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=tanatanb1tanatanb假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=tan60-tan453-1
6、=2-31+tan60tan451+3思路三在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=124x-1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点Cx旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由（七）阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例7、（2015甘肃庆阳）在如图所示的
7、平面直角坐标系中，1B1是边长为2的等边三角形，作2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作2A3B3与2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，3）B（2n1，3）C（4n+1，3）D（2n+1，3）三讲方法方法点睛来源:学_科_网Z_X_X_K1.“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移来源:Zxxk.Com2.解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭
8、示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.四练实题随堂小练1.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（60，22）D（50，22）2.把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2
9、2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是x3.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+1x（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，111矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）xxx1x2+9=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）xx
10、A2B1C6D104.规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）cos（-60）=-126+2；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny45.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见“我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2
11、ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a-b）4的展开式，（a-b）4=五练原创预测提升来源:学科网ZXXK”1.“聪”和“明”是一对好朋友，聪说：学数学就像玩游戏，一旦掌握了规则，就很容易了！明说：“那我考考你，若规定：xy=x+|y|,如1（-2）=1+|-2|=1+2=3，那么（-2）1=（）？”聪很快说出了答案，你也试试吧！A3B1C1D32.a为有理数，定义运算符号“”：当a2时，aa；当a2时，aa；当a2时，a0根据这种运算，则4（25
12、）的值为（）A1B1C7D7，3.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）.1121121316131411211214A.1111BCD168602522804.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1,2,3B1,1，2C1,1，3D1,2，35.阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是DABC的角平分线，AB=m,AC=n，求BDDC的值.小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E,F.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，BDDC=_.AAFBD图1CBDE图2C参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2,BC=6,ABC=60,BD平分ABC，ABAC，CDBD.AC与BD相交于点O.DAO3B图C（1）AOOC=_.（2）tanDCO=_.