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1、封座2选择题的作答：每小题选出答案后，用位2018-2019学年吉林省舒兰一中高二上学期第二次（11月）月考数学（理）试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘号贴在答题卡上的指定位置。2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸A30B45C60D908已知为等比数列，是它的前项和.若，且与2的等差中项为，则=A31B32C33D349在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形
2、D等腰或直角三角形10设，若是与的等比中项，则的最大值为ABCD11如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆密和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。号一、单选题的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围不考1已知数列是等差数列，场，则其前项的和是A45B56C65D782在极坐标系中，点P(r，q)关于极点对称的点的一个坐标是订A(r，q)B(r，q)C(r，pq)D(r，pq)3关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是ABCD证4如果装号，那么下列不等式一定成立的是ABCD12过双曲线x2y2a2-b2=1(a0,b0)的右焦点且垂直于x轴
3、的直线与双曲线交于A,B两点，准AB考只CD5已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是D为虚轴上的一个端点，且DABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A2B2+2C2-2或2+2D2或2+2二、填空题卷A1B0C3D13已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为_名14椭圆(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为_此姓6设满足约束条件,则目标函数的最大值为15已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是_.ABCD7直三棱柱ABC-ABC中，若BAC=90，AB=AC=AA，则异面直线BA与AC所111111级班成的角
4、等于16在锐角中，角,所对的边长分别为,，已知，且,则的周长的取值范围为_三、解答题17已知命题，命题(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m2，“”为真命题，求实数x的取值范围18在锐角三角形中，内角的对边分别为且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.20如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值21已知椭圆：，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得
5、点，在的两侧.（）求椭圆的焦距及离心率；（）求四边形面积的最大值.好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）2018-2019学年吉林省舒兰一中高二上学期第二次（11月）月考数学（理）试卷数学答案参考答案1D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6，再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】在等差数列an中，a5+a7+a9=18，a5+a7+a9=3a7=18，解得a7=6，该数列的前13项之和：S13=（a1+a13）=13a7=136=78故选：D【点睛】本题考查等差数列的前n项和，利用等差数列的性质和的公式是解题的关键，属于基础题2D【
6、解析】【分析】把点P（，）绕极点逆时针旋转弧度即可【详解】把点P（，）绕极点逆时针旋转弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（，）关于极点对称的点的一个坐标是（，+），故选：D【点睛】本题主要考查在极坐标系中，求点的极坐标的方法，属于基础题3A【解析】【分析】由不等式axb0的解集知a0且=2，代入关于x的不等式（ax+b）（x3）0中求解即可【详解】关于x的不等式axb0的解集是（2，+），a0，且=2，则b=2a；关于x的不等式（ax+b）（x3）0，可化为（ax+2a）（x3）0，因为a0，解得x3或x0,b0)，可得右焦点F(c,0)，则【解析】由双曲线x2y2a2-【详解】在坐标
7、系中画出椭圆（0，0）与直线xy5=0的图形，D0,b)，b2b2(a,Bc,-aAc,若DABD表示以A为直角顶点的直角三角形时，如图：可知（3，0）到直线xy+5=0的距离最小，d=-故答案为：a=ba=b，所以e=则b2ca2+b2a=a=2aa=2；则ADBD，即ADBD，则-c,b-b2若DABD表示以D为直角顶点的直角三角形时，ADBD=0，a即=c2+b2-b4aaa2=0，【点睛】又c2=a2+b2，整理得c4-4a2c2+2c4=0，则e4-4e2+2=0，解得e=2+2，综上所述e=2或e=2+2，故选D13【解析】【分析】由数列的前n项和得，再由an=SnSn1（2）求得
8、an，验证即可【详解】由Sn=n2，得a1=S1=1，当2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n-1当n=1时=1代入上式成立，an=2n-1故答案为：2n-1【点睛】本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式的问题，应用an=SnSn1（2）是关键，属于基础题本题考查直线与椭圆的位置关系，注意x，y的范围，利用数形结合找出点的位置，再利用点到直线的距离公式解出即可15【解析】【分析】yz如图,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、轴、轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,再利用向量法求直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值.【详解】yz如图,以D为坐标原点,直线DA,DC
9、,DD1分别为x轴、轴、轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),则=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1),设平面A1BD的一个法向量为n=(x,y,z),则即所以令x=1得,n=(1,-1,-1),设直线BC1与平面A1BD所成角为,则sin=|cos|=,故cos=.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查直线和平面所成角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解.三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线
10、和平面所成的角和解三角形方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.16，【解析】设ABC的外接圆半径为R.由acosB+bcosA=，结合正弦定理可得；（1）求出命题q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论（2）当m=2时，求出命题，由“”为真命题，可得，至少有一个真命题，故求出，都为假命题时的取值范围，从而可得“”为真命题时的取值范围.【详解】(1).由得2x4，若p是q的充分条件，所以-+(2).当m=2时，命题:0x3，若“”为真命题，则p，q至少有一个真命题即可，则当p，q都为假命题时x的取值范围为，所以“”为真命题时x的
11、取值范围是.【点睛】本题考查的是求参数和自变量的取值范围，利用充分条件和“”为真命题的否定来解决问题，属于基础题.18（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；sinAcosB+sinBcosA=，sin(A+B)=sinC=，C=，（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出A+B=，2R=，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c=(sinA+sin(-A)+2=(sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.C=，ABC是锐角三角形，A，B（，），A+（，），sin(A+)（，1，a+b+c=4sin(A+)
12、+2（2+2，6.点睛：由题中式子知道sin(A+B)=sinC=，C=，知道一边和对角，用正弦定理，边化角，得周长范围.17（1）；（2）.【解析】【分析】值.试题解析：（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.19（1）；（2）【解析】试题解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得，又，解得，试题分析：（1）由已知条件和等比数列的通项公式列出关于q和a1的方程组，解出q和a1即可.（2）把代入中得，即，整理求出，然后根据错位相减法求出数列bn的前n项和T-n.，2分，3分；5分=0；进而可得PQDQ，PQDC，由面面
13、垂直的判定方法，可得证明；（2）先求平面的PQC的法向量，再求出cos，直线DQ与面PQC成角的正弦值等于cos，即可.【详解】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP,DC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz；（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），D(0,0,0)；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以=0，=0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；（2）依题意，=（1，1，0），设=（x，y，z）是平面的PQC法向量，（2）由题意可得，则即-+，可取=（1，1，2）
14、；，（）两式相减得，（）7分当时，符合上式，（）8分设，两式相减得，1中，顶点上的，考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的求和方法.20（1）见解析（2）【解析】=（1，1，0），所以cos，=设直线DQ与面PQC所成的角为，sin=cos，=.【点睛】本题考查的是面面垂直的判定和求线面角的正弦值，建立空间坐标系用向量法解决面面垂直.的判定与线面角的求法要容易，注意准确写出点的坐标，也考查了计算，属于中档题21（）,；（）.【解析】（分析：）利用椭圆的几何性质求椭圆的焦距及离心率.（）设（，），先【分析】根据题意得以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP,DC分别为x，y，z轴建求出四边形面积的表达式四边形，再利用基本不等式求它的最大值.（）在椭圆：中，（立空间直角坐标系Dxyz；1）根据坐标系，求出的坐标，由向量积的运算易得=0，所以，故椭圆的焦距为，离心率（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此四边形由，得，即，所以四边形，当且仅当，即，时等号成立.点睛：本题的关键在于求此四边形的表达式和化简，由于四边形是不规则的图形，所以用割补法求其面积四边形，其面积求出来之后，又要利用已知条件将其化简为，再利用基本不等式求其最小值.