《乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.复数=5.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=x|0x1，则MN=A.1,2)B.(1,2)C.0,1)D.(0,12i1+iA.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i3
2、.设，为平面，m,n为直线，则m的一个充分条件是A.,=n,mnB.=m,C.,mD.n,n,m4.等差数列an中，a3=5,S6=36，则S9=A.17B.19C.81D.10062A.(2,4)B.(-,2C.(-,4D.4,+)116.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,2),(1,1,0),(0,2,1),(1,0,1)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为ABCD.7.执行如图的程序框图(nN*)，则输出的S=开始输入a,q,nA.a+aq+aq2+aqn-1B.a(1-qn)1-qi=0S=0C.a+aq+aq2+a
3、qn-1+aqnD.a(1-qn+1)1-qi=i+1a=aqS=S+ain?否输出S结束是8.凸四边形OABC中，OB=(2,4),AC=(-2,1)，则该四边形的面积为A.5B.25C.5D.109.过抛物线焦点F的直线，交抛物线于AB两点，交准线于C点，若AF=2FB,CF=lFB，则=A.-4B.-3C.-2D.-110.设f(x)=|ln(x+1)|，已知f(a)=f(b)(a0B.a+b1C.2a+b0D.2a+b111.P是双曲线x2y2-a2b2=1(a0,b0)上的一点，F1，F2是焦点，PF1与渐近线平行，F1PF213.已知函数f(x)=x,则f(log23)=；2，x1
4、=90，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.512.设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意xR,都有f(x)+f(-x)=x2，且x(0,+)时，f(x)x，若f(2-a)-f(a)2-2a，则实数a的取值范围是A.1,+)B.(-,1C.(-,2D.2,+)第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分x2，x1x114.已知实数x,y满足约束条件x+y3，则z=2x+y的最小值为；x-2y-3015.函数f(x)=x2-2x-3,x-4,4
5、，任取一点x0-4,4，则f(x0)0的概率是；16.设数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=a1(Sn+1)，若a1=2，则an=.三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=sin(2x+3)-cos(2x+6)-3cos2x(xR).（）求f(x)的单调递增区间；（）在ABC中，锐角B满足f(B)=3，AC=，ABC周长为33，求AB，BC.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.（）求证EF平面A1BC；（）若AB=AC=AA1=1，求点E到平面A1BC的距离A1
6、FB1C1EACB1.6t，0t219.某城市居民生活用水收费标准为W(t)=2.7t，2tb0)的离心率为2，过焦点F作x轴的2垂线交椭圆于点A，且|AF|=2.（）求椭圆方程；（）若点A关于点O的对称点为B，直线BF交椭圆于点C，求BAC的大小21.已知函数f(x)=ex-aex+a(a0).（）若曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线x-2y+1=0平行，求a的值；1（）若x0时，f(x)2x成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何
7、证明选讲如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C，B，连接PB，PC，分别交圆于点E、F,EF与BC的交点为N.求证：（）EFPA；（）MANE=MCNB.MAFCPNE23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程B（）若C上点M处的切线斜率的取值范围是-3,-，求点M横坐标的取值范围.点P是曲线=2(0)上的动点，A(2,0),AP的中点为Q.（）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；33（）求+的最小值24.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|+2|x+b|(a0,b0)的最小值为1.（）求a+b的值；12ab乌鲁木齐地区2
8、019年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分15BADCB610ACCAA1112DB1.选B.【解析】MN=(1,2),故选B.2.选A.【解析】2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i，故选A.3.选D【解析】na,ma,mn,又nb,mb，故选D.31d=22a=a+2d=514.选C【解析】65d6a+=362a=198d，得1，S=9a+=9a+36d=81，故选C.911得t,1，依题意有g(t)=-2t2+at+1在t,1是减函数，由xpp115.选B【解析】f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x
9、+asinx，令t=sinx，,6222a1，即a2，故选B.426.选A【解析】如右图得，故选A.7.选C.【解析】执行第一次循环体运算，得i=1,s=a；执行第二次，i=2,s=a+aq；执行第n+1次，i=n+1,s=a+aq+aqn，故选C.8.选C.【解析】OBAC=0，OABC，S1=OABC2OBAC=5，故选C.9.选A.【解析】如图，AF=2FB,AA=2BB，BB是DCAA的中位线，1111CB=AB=3FB,CF=4FB,l=-4,故选A.1nl(1b+)，即abab10.选A.【解析】依题意f(x)=ln(x+1)的图像如图所示，由f(a)=f(b)，得-nl(a+)=
10、+=0.而0a+11-1a0，ab0，故选A.11.选D.【解析】tana=bba，sina=，cosa=，accaPF-PFFFsinb=cosa=，21=12csina-sinbsinFPF12,2aba-cc=2c，2a=b，e=5，故选D.112.选B.【解析】令g(x)=f(x)-1x2，则g(-x)=f(-x)-1x2，22则g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)-x2=0，得g(x)为R上的奇函数，x0时，g(x)=f(x)-x0，故g(x)在(0,+)单调递增，再结合g(0)=0及g(x)为奇函数，知g(x)在(-,+)为增函数，-f(a)-22又g(2-a)-g(a)=f
11、(2-a)-(2-a)2a2=f(2-a)-f(a)-2+2a(2-2a)-2+2a=0则g(2-a)g(a)2-aaa1，即a(-,1.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填3【解析】log3log2=1，f(log3)=2log23=322214.填1【解析】由约束条件确定的可行域如图示，z的最小值为115.填12【解析】由x2-2x-30,解得，-1x3，4-(-4)2所以使f(x)0成立的概率是03-(-1)1=16.填2n【解析】由题意得：n2时，Sn+1=a(s+1)，S=a(s1nn1n-1+1)-得an+1=2a，又S=2(S+1),a+a=2(a+1)，a=
12、4，n211212a=2n(n2)，当n=1时a=21=2成立，a=2n(nN*)n1n三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）-3cos2x=2sin2x-2分易知f(x)=sin2xp322x-（）由2kp-pp32kp+p2，解得，kp-p12xkp+5p12，其中kZf(x)的单调递增区间为kp-12,kp+5p()p12kZ；6分（）f(B)=2sin2B-3,又f(B)=3，sin2B-pp3=320Bp2，-p32B-p32pppp，故，2B-=，B=3333cosB=AB2+BC2-AC21=，又AC=3,DA
13、BC的周长为332ABBC2AB+BC=23，ABBC=3，解得，AB=3，BC=312分18.（12分）（）如图，取CC中点M，连结EM,FM,1A1FC1E,F分别是BB,AC的中点,111EM/BC,FM/AC,1B1EMAC平面EFM/平面ABC，EF/平面B1ABC；6分1（）连结EC,AE，则V1E-A1BC=VC-A1EBAB=AC=AA=1，ABAC，E是BB的中点,11C-A1EB=SV11CD=,3DA1EB12设点E到平面ABC的距离为h，DABC是边长为2的正三角形，11E-A1BC=hSDA1BC=3133h13,V=，h=2326126点E到平面ABC的距离为136
14、.12分19.（12分）（）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02(t)；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为W(t)=2.71.60t22t3.5，其中W(t)单位是元，t单位为吨.知平均水价为：4.03.5t4.5(0.080.25+0.160.75+0.301.25+0.441.75)1.6+(0.502.25+0.282.75+0.123.25)2.7+(0.083.75+0.044.25)40.5=5.05275（元）6分（）依题意，从每月交水费W（单位元），满足14W18的用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.5t4.5（t单位吨）中随机抽取2户，根据100户居
15、民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t（吨）3.5,4)有4户，不妨设为A,A,A,A,用水量t4,4.5有2户，设为B,B,123412故上述6户中抽取2户，有以下情况AA,AA,AA,AB,AB,AA,AA,AB,AB,AA,AB,1213141112232421223431AB,AB,AB,BB,共15种情况，又所交水费16W18只有一种情况BB,故此2户3241421212所交水费W（单位元），满足16W18的概率为20.（12分）115.12分（）由对称性，不妨设F(c,0)，A(c,y0)，将A点坐标带入椭圆方程：c2y2+0=1，可得a2b2aa2a2b2b22c2=,而=y
16、=，AF=，可解得a=2，b=c=1，0椭圆方程为x2y2+=1.5分21，B-1,-.（）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得A1,22222(x-1)，即y=2(x-1)，则直线BF方程为y=-2-242(x-1)联立，消去y，可得5x2-2x-7=0，y=4x2+y2=12510设C(x,y)，则x=111752，代入椭圆方程，得y=，C11072,，ABAC=(-2,-2)2,-22=0，55ABAC，即BAC=90.12分（）f(x)=ex-a2aex2a1(1+a)22，ex+a(ex+a)2（）令g(x)=f(x)-x，21.（12分）=，由题意得：f(0)=a=15分12ex+
17、a2(ex+a)2-2=2(ex+a)20=-=则g(x)=f(x)-221ex-a12aex1-(ex-a)函数y=g(x)，x0为减函数，当x0时，g(x)g(0)=1-a1+a（1）当a1时，0，当x0时，g(x)0，即f(x)x.（2）当0a0，这与题意不符合.综上所述，可知当x0时，f(x)x恒成立时的a的取值范围为1,+).12分1-a11+a21-a1+a12请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）由切割线定理，得MA2=MCMB，而MA=PM，PM2=MCMB即PMMC=MBPM，且PMC
18、=BMP，DPMCDBMP，DPMCDBNE，PM22MPC=MBP而MBP=PFE，MPC=PFE，EFPA5分（）PMEN，PMC=BNE，又MPC=NBENBMANB=，而MA=PM，MCNEMCNE即MANE=MCNB10分23（10分）（）由r=2(0qp)，得x2+y2=4(y0)设P(x,y)，Q(x,y)，11,y=则x=x1+2y1，即x=2x-2,y=2y，代入x2+y2=4(y0)，1111得(2x-2)2+(2y)2=4，(x-1)2+y2=1(y0)；5分（）轨迹C是一个以(1,0)为圆心，1半径的半圆，如图所示，设M(1+cosj,sinj)，设点M处切线l的倾斜角为a33632p5p由l斜率范围-3,-，可得a，2，3，3而j=a-pp6jp2+31+cosj，22所以，点M横坐标的取值范围是,10分22（）f(x)=x+a+2b,-bx0,b0，且a+b=1，=(a+b)+=3+12+ab12abb2ab2a+3+2=3+22abab当且仅当b2a=ab时，上式取等号，又a+b=1，12故，当且仅当a=2-1,b=2-2时，+有最小值3+2210分ab以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分