《【精品】2018届高三数学 第64练 椭圆的几何性质练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】2018届高三数学 第64练 椭圆的几何性质练习.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、a训练目标训练题型解题策略第64练椭圆的几何性质熟练掌握椭圆的几何性质并会应用(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用(1)利用定义|PF1|PF2|2a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率ec找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题x2y21设椭圆C：a2b21(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A.36B.132D.31C.3满足|MF1|2|MO|2|MF2|，则椭圆C的离心率e等于()2(2017衡水调研)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1
2、，F2，M是椭圆C上的一点，且A.5B.32C.3D.633若3BF1BA2BF2，则椭圆的离心率为()x2y23椭圆a2b21(ab0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，241A.1C.B.D.1315B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为()x2y24已知椭圆E：a2b21(ab0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，142B.3A.3412D.225(2016潍坊模拟)设F是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于(Mm)的点的坐标是()1C.x2412A(0，2)B(0，1)
3、12C.3，D.2，226(2016济南模拟)在椭圆1内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方x2y2169程为()A9x16y70C9x16y250B16x9y250D16x9y70x2y217设F1，F2分别是椭圆a2b21(ab0)的左，右焦点，离心率为2，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()24481A3C1B3D8(2016北京海淀区期末)若椭圆C1：221(a1b10)和椭圆C2：221(a2b20)a2b2x2y2x2y2a1b1a2b2的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；ab11；11a2a2b2b2；a1a2
4、b0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，45210(2017广州联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使sinPF1F2sinPF2F1x22点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_x2y211(2016黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆a2b21(ab0)的左，右焦点分别为ac，则该椭圆的离心率的取值范围为_x2y212椭圆C：431的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_.3答案精析1D根据椭圆的定义以及三
5、角知识求解由题意知sin30，|PF1|2|PF2|.|PF2|33|F1F2|2c3|PF2|1|PF1|22a又|PF1|PF2|2a，|PF2|3.2atan30.ca33，故选D.2D不妨设椭圆方程为221(ab0)由椭圆定义，得|MF1|MF2|2a，再结合abx2y22a条件可知|MO|MF2|3.如图，过M作MNOF2于N，cc2则|ON|，|MN|2|MO|2.设|MF2|x，则|MF1|2x.即3x22c2，而x2，249c2在MF1N中，4x24c2x24，4a294c22所以3a22c2，即e2a23，所以e63，故选D.3D不妨设B(0，b)，则BF1(c，b)，BA(
6、a，b)，BF2(c，b)，4由条件可得3ca2c，a5c，故e.4A设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，则02021.故x20a2(102)a2x2y2y2b2y20abbb2y0by0by20b2又kACkBCx0x0x20415，1，故a24b2，c2a2b23b2，因此ec22a23b24b23，故选A.故(Mm)(2323)2.易知点(0，1)满足要求，故选B.6C设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有16y11，1691，(xx2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.又x1x2y1y22，两式相减得11690，即y1y2因此x1x2y1y2x
7、1x21616弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250，故选C.5B由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到F的距离故Mac23，最小距离为椭圆长轴的右端点到F的距离，即mac23.1122x2y216999，所求直线的斜率是，9161c21a2b213，可得27C由离心率为2可得a24a24，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点c2y2b233M的横坐标为c，故a2b21，解得ya4a，则M(c，4a)，直线MF1的斜率为k3a331MF8c824，故选C.不正确，即不正确；又由a21b21a22b22，可得a21a22b21b22，即正确；a1b10，71111
8、11118B由已知条件可得a2b2a2b2，可得a2a2b2b2，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；由a2b2a2b2，可得a2b2b2a2，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，a1b1a2b2a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为，故选B.59.解析设椭圆的右焦点为F，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|，所以ABF为直角三角形，且AFB90，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，因为A，7B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以离心率e5.5所以|PF2|ac，|PF1|acacac2c2ac所以有2c2ac0，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(21,1)3312，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，26191919由PA2的斜率存在可得点P26，24，3此时直线PA1的斜率k8.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2的方程为y(x2)，276由PA2的斜率存在可得点P，数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是，.212773此时直线PA1的斜率k4.33847