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1、训练目标训练题型解题策略(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成yAsin(x)B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.)的图象关于直线x1已知函数f(x)3sin(x)(0，223对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；2)3()，求cos()的值(2)若f(2346324在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1,0)，|OC
2、|1，且设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2c2b23ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcosA3(ccosAacosC)，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积3(2017贵阳第二次联考在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sinAsinC)，向量n(c，sinAsinB)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD3，求a2c的最大值及此时ABC的面积AOCx，其中O为坐标原点1(1)若x，设点D为线OA上的动点，求|的最小值；(2)若x0，向量m，n(1cosx，sinx2cosx)，求mn的最小值3OCOD42及对
3、应的x值(1)当x0，时，求函数yf(x)的值域；(2)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f()3，且a4，5(2016徐州模拟)已知函数f(x)3cos2xsinxcosx(0)的最小正周期为.2A2bc，求ABC的面积2所以f(x)的最小正周期T，从而2又因为f(x)的图象关于直线x对称，答案精析1解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，T2.3所以23k2，kZ，即由所以(2)由(1)，得f(x)3sin(2x所以f(2)3sin(226)4，即sin(3，得06，由所以cos(6)1sin(6)1()2415因此cos(36)sinsin(6)cossi
4、n(248.426k，kZ.22，得k0，6.6)，316)4.262124.2)66cos(6)sin6131513152解(1)由余弦定理，得3cosBa2c2b23ac因为B是三角形的内角，所以B.(2)由正弦定理，得asinAsinBsinC，所以cosA332ac2ac2.6bc代入2bcosA3(ccosAacosC)，可得2sinBcosA3(sinCcosAsinAcosC)，即2sinBcosA3sinB.因为B(0，)，所以sinB0，2，所以A6，则CAB23.所以CMm.AM2CM2AC22CMACcos2即(7)2m2m22mm()，设ACm(m0)，则BCm，12在
5、AMC中，由余弦定理，得3，111422整理得m24，解得m2.所以1ABC2CACBsin232231223.3解(1)因为mn，所以(ab)(sinAsinB)c(sinAsinC)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，2ac2ac2得cosBa2c2b2ac1.4因为B(0，)，所以B3.由B，可知(0，)(2)设BAD，则在BAD中，233由正弦定理及AD3，得BDsin()AD3sinAB23sin2，所以BD2sin，AB2sin()43sin()由(0，)，可知(，)，所以当，即时，a2c取得最大值43.233cossin.所以a2BD4
6、sin，cAB3cossin.从而a2c23cos6sin6253666623此时a23，c3，133所以ABC2acsinB2.4解(1)设D(t,0)(0t1)，由题意知C(222所以(t，)，所以|22tt2t22t1(t2)2(0t1)|最小，为2.所以当t时，|OCOD则mn1cos2xsin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12sin(2x)2，)，2211OCODOCOD2222122222BC(2)由题意得C(cosx，sinx)，m(cosx1，sinx)，45因为x0，2，所以2x，5444，即x时，所以当2x428sin(2x4)取得最大值1.所以mn的最小值为12，此时x.5解(1)f(x)(1cos2x)sin2xsin(2x)，因为f(x)所以，解得1，83132232的最小正周期为，且0，2232所以f(x)sin(2x3).，则2x，又0x42333sin(2x)1，所以323322所以0sin(2x33)1，22即函数yf(x)在x0，3上的值域为0，1(2)因为f()3，所以sin(A).A3232A，由A(0，)，知4333，所以A.解得A2333由余弦定理知a2b2c22bccosA，即16b2c2bc，所以16(bc)23bc.因为bc5，所以bc3，6133所以ABC2bcsinA4.7