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1、第十一讲数论之同余（选讲）一、余数定理：若Ax余a，Bx余b，则有(AB)x的余数=(ab)x的余数；当AB,ab时，(AB)x的余数=(ab)x的余数；当AB,ab时，(A-B)x的余数=(x+a-b)x的余数；(A+B)-(a+b)x的余数为0；若a、b相等，则(A-B)x的余数为0【例1】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】2024除以一个两位数，余数是22求出符合条件的所有的两位数【例2】求4373091993被7除的余数【巩固】一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？第1页共7页【例3】22003与20032的和除以7的余数是多少？【巩
2、固】22008+20082除以7的余数是多少？【例4】77777除以41的余数是多少？1997个7【巩固】已知a=200820082008，问：a除以13所得的余数是多少？2008个2008【例5】若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？【巩固】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？第2页共7页【例6】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买成语大词典一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好
3、可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本这种成语大词典的定价是多少元？【巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？【例7】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21这串数列当中第2013个数除以3所得的余数为多少？【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2013个数除以6，得到的余数是第3页共7页【例8】5年级3班同学
4、上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少有多少人？【巩固】有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是多少？【例9】将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924”。删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是多少？282【巩固】30粒珠子依8粒红色、粒黑色、粒红色、粒黑色的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳次才能落到黑珠子上？第4页共7页【例
5、10】有5000多根牙签,可按6种规格分成小包.如果10根一包,那么最后还剩9根.如果9根一包,那么最后还剩8根.第三、四、五、六种的规格是,分别以8,7,6,5根为一包,那么最后也分别剩7,6,5,4根.原来一共有牙签多少根?【巩固】五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。第三、四、五只猴子也都这样做。问：最初至少有多少个桃子？课后作业1.一个三位数除以36，得余数8，这样的三位
6、数中，最大的是多少？2.三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是多少？第5页共7页3.有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是多少？4.一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是多少？5.用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少6.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r7.号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?第6页共7页8.将13579111315171921.依次写到第2013个数字，组成一个2013位数，那么此数除以9的余数是多少？9.小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有多少人？10.求200720072007.20072007个除以9、99、999、的余数分别是多少?第7页共7页