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1、*三角函数的图像和性质：1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(32,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx0,2的图像中，五个关键点是：(0,1)(,0)(,-1)(3,0)(22,1)：2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质性质函数ysinx2ycosxytanx图象定义RR,域xxk2k值域1,11,1Rymax1；min最值当ymax2xk21；当x2k时，2当x2k时，当y1既无最大值也无最小x2k时，时，ymin1周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2,2在2k,2k上是增函kk22单
2、调上是增函数；数；在k2,k2性在2k,2k3在2k,2k上是减函上是增函数22数*上是减函数k对对称中心,0称x对称轴k性,0对称中心k2,0对称中心k2x对称轴k无对称轴2-1-*图例作下列函数的简(1)y=|sinx|，x0，2，(2)y=-cosx，x0，2例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件x的集合：(1)sinx12(2)cosx123、周期函数定义：对于函数，yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时都有：f(xT)f(x)，那么函数yf(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注意：周期T往往是多值的（如ysinx2,4,-2,-4,
3、都是周期）周期T中最小的正数叫做yf(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）ysinx,ycosx的最小正周期为2般称为周期）（一正弦函数、余弦函数：2T例求下列三角函数的周期：。正切函数：1y=sin(x+)2y=cos2x3xy=3sin(+)4y=tan3x325例求下列函数的定义域和值域：（1）y2sinx（2）y3sinx（3）ylgcosx例5求函数sin(2)*3的单调yx区间-2-*例不求值，比较大小2317(1)sin()、sin()；(2)cos()、cos()181054解：(1)21018(2)cos(223233)coscos555且函数ysinx，x，是增函
4、数cos(1717)coscos44224sin()sin()03510即sin(18)sin()04且函数ycosx，x0，是减函数18103coscos543即coscos05423cos()cos(5174)04、函数ysinx0,0的图像：（1）函数ysinx0,0的有关概念：周期：1频率：f振幅：；2；相位：x；初相：2(2)振幅变换xy=Asinx，R(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的A倍得到的域它的值-A,A最大值是A,最小值是-A折若A1)或缩0A1)A称为振幅，这一变换称为振幅变换(3)周期变换新疆王新敞奎屯函数y=sinx,x1长(00且1
5、)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短1)或伸倍（纵坐标不变）若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换(4)相位变换一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0*时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)-3-*样一换为ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一，这变称相位变换骤步5、小结平移法过程（）6、函数ysinx，当xx时，取得最小值ymin；当xx2时，取得最值为max，度2作y=sinx（长为的某闭区间）短沿x轴平移|个单位横坐标
6、伸长或缩得y=sin(x+)得y=sinx沿x轴平移|个单位短横坐标伸长或缩1得y=sin(x+)得y=sin(x+)短短纵坐标伸长或缩纵坐标伸长或缩充R得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩到上。为大y1则112yy，ymaxymin，x2x1x1x2maxmin22图e例如图e，是f（x）Asin（x），A0，的一段图象，2f（则x）的表达式为例如图b是函数yAsin(x）2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()AA3，43，BA1，4，CA1，2，6334334DA1，4，36图例画出函数y3sin(2x)，xR的简3-4-*解：(五点法)由T22，得T列表：x2x
7、+601237123256233sin(2x+)0323300例求函数ytan3x的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性3解：由3xk32得xk3518，k5x所求定义域为|xR,且x,kz318R值域为，周期T，是非奇非偶函数3kk5上是增函数k在区间z3,18318例已知函数y=sin2x+3cos2x-2方轴(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象(2)求这个函数的周期和单调区间(3)求函数图象的对称程到得换变(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的的解：y=sin2x+3cos2x-2=2sin(2x+)-23(1)列表x7612312562x302322y2sin(2x)2-20-2-4-23其图象如图示(2)T22=由-+2k2x+间+2k，知函数的单调增区为-251232+k,+k,kZ12*由+2k2x+2332区为+2k，知函数的单调减间-5-*