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1、精品文档用心整理第23讲不会输的游戏【专题简析】小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。【例题1】桌上有21根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？思路导航：因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第三根，即小邱拿1根，小红就拿2根，小邱拿2根，小红就拿1根，
2、如此拿下去小红就能把3、6、9、12、15、18、21这些“制高点”掌握在手，从而获胜。因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和，如果没有余数，就让双方先拿。解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是3，则小红保证能获胜。练习11.小明和小刚一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小明保证获胜吗？2.桌上放着一堆火柴，共56根。由甲乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿到最后一根的人获胜，问该怎样拿才能保证获胜？资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理3.桌上有20颗彩珠，小丽和小兰轮流拿，每人每次只能
3、拿1颗或2颗，谁拿到最后五颗，谁就获胜，小兰该怎样拿才能保证获胜呢？【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数，谁先报到30这个数，谁就获胜，规定：每人每次最多报三个数，最少一个数。如甲报1，乙可报2或2，3或报2，3，4；接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。问：有没有必胜的报数策略？思路导航：要想必胜，就要抢到30。要抢到30，只要捡到26，这时如果对方报27，你就报28，29，30；如果对方报27，28，你就报29，30；对方报27，28，29，你就报30。同理，要抢到26，只要抢到22。要抢到22，只要抢到18。同理只要抢以14，10，6，2即可。也就是从30继续减去4（
4、30472，余数是几，就必须先抢到几）。策略是自己先报，且先报到2，这样就能确保抢到6。解：你先报到2，对方报3，你就报4，5，6；对方报3，4，你就报5，6；对方报3，4，5，你就报6；同理可以确保抢到10，14，18，22，26，30。练习21.小东和小华做游戏，他们把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。这次小东该怎样拿才能保证获胜呢？2.桌上有22根火柴，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜？资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理3.报80，两人轮流报，从1开始，每人每次报1
5、5个连续数，如果一人报1，另一个人可报2或2，3或2，3，4，或2，3，4，5，或2，3，4，5，6；如果一人报1、2、3、另一人可报4或4，5或4，5，6或4，5，6，7或4，5，6，7，8，谁先报到80谁就获胜。问怎样报才能取胜？【例题3】有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限，但不有不取。谁取到了最后一枚棋子为胜，如果甲后取，他一定能取胜吗？思路导航：由于两堆棋子的枚数相等，例如都有5枚，如图：如果乙先在左边取2枚，甲在右边取2枚，这时两边都还有3枚：乙先在哪一边取几枚，甲就在另一边取几枚，甲一定取走最后一枚棋子。甲后取，一定能获胜，不论乙先在其中哪一堆里取多少
6、枚棋子，甲总可以在另一堆里取相同枚数的棋子，因此甲一定能获胜，如果两堆棋子数不相等，只要甲先取出较多一堆里比另一堆多的枚数，使得两堆棋子枚数相等，就可以转化为例题中的情形。解：见思路导航练习31.左边有10枚棋子，右边有12棋子，两人轮流去取，取到最后一枚的得胜，先取好还是后取好？怎样取才能获胜？资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2.有三行棋子如下图，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚或2枚，谁最后取完为胜，问：要想获胜是先取还是后取？【例题4】小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。小东先取了2根，小华怎样取才能获胜？思路导
7、航：25根小棒小东先取走了2根，还有25223（根），23372，小华也跟着取2根，然后不管小东取几根，只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是3，小华就一定能获胜。解：见思路导航练习41.小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？2.小军和小明在做游戏，他们在桌上放50根火柴棒，规定每人每次可取1根至3根，谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3根，问小明怎样取才能获胜？3.两堆糖，两人轮流拿，一次只能在其中一堆拿，拿几根不限，最后一个把糖拿走的人算输，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理怎样拿会输？【例
8、题5】12枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜，小华应采取什么样的策略才能获胜？思路导航：小华可以这样做：（1）让小东先取走一枚或两枚之后，圆圈的某一位置将出现单独的空当。于是小华从圆圈中与这个空当相对的一侧取走一枚或两枚，使得余下的棋子被两个空当分成数目相等的两部分。（2）从这以后，小东从哪一部分中取走一枚或两枚，小华就从另一部分中取走相同数量的棋子，这样小华就能取走最后一枚而获胜。解：如右图：（数字是图中棋子的编号）小东在一侧取一枚或几枚棋子，小华就在空当相对的另一侧取走相同数量的棋子，小华获胜。10981112123476
9、5练习51.桌子上摆成一圈放着10枚棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取一枚或取相邻的两枚，如果2枚棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一枚就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的方法？2.桌上摆成一圈放着8根小棒，每次只能取一根或相邻的两根（如果两根小棒之间有小棒被取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？3.有11根火柴，A、B两个比赛，规定每个人每次可以拿13根火柴，但不能连续再次拿去相同数目的火柴，谁拿到最后一根火柴，谁就得胜，如果A先开始拿，是否有必胜的方法？资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理练习题答案练
10、习11.让小刚先拿，小明每次拿的个数与小刚拿的个数合起来是3，小刚保证能获胜。2.56414没有余数，若甲先拿，刚乙只要每次拿的火柴数和甲的合起来是4，乙就会拿到最后一根而获胜。3.小兰必须先拿两颗，然后按小丽1颗，小兰2颗；或小丽2颗，小兰1颗的方法继续拿下去，小兰才能保证获胜。练习21.19361，余数是1，小东就先拿1粒，然后不管小华拿几粒，他都能保证拿到第4，第7最后获胜。2.22371，除下来有余数，小红应先把这个1根拿下，然后不管小明几根，只要小红每次拿的火柴根数和小明拿的火柴根数合起来是3，小红就能获胜。3.806132，除下来有余数，先报者应先报两个数，然后不管后报者报几个数，
11、只要先报者每次报数的个数和后者合起来是6，先报者就会报到80，从而获胜。练习31.要想取胜，要先取右边的2枚，然后对方取几枚，你就在另一堆也取几枚。2.应先取。甲先在第二行取一枚棋子，如甲乙在第一行（或第二行）取1枚棋子，甲只需在第三行取2枚棋子，则剩下第三行一枚棋子和第二行（或第一行）一枚棋子，甲必胜；甲先在第二行取一枚棋子，如果乙在第三行取一枚棋子，则甲只需在第三行取剩下的棋子，这时在第一行和第二行分别剩下一枚棋子，甲必胜；甲先在第二行取一枚棋子，如果乙在第三行取2枚棋子，则甲只需在任一行取一枚棋子，这时在剩余的两行分别剩下一枚，甲必胜。练习41.45144（粒），443142，小东拿2粒
12、，然后不管小华拿几粒，只要小东每次取的和小华合起来是3，小东就一定取胜。2.50347（根），474113，小军先拿3根，小明也跟着拿3根，然后小军不管拿几根，只要小明每次拿的和小军合起来是4，小明就一定获胜。3.（1）如果两堆糖同样多，甲先拿几块，乙在另一堆也拿和甲同样多的块数，这样拿下去，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理后拿的人一定得输。（2）如果两堆糖不一样多，可以先从多的一堆里取出比少的一堆多的块数，然后后拿的人拿几块，先拿的人也拿几块，这样下去，先拿的一定得输。练习51.后取者有利，有必胜的办法，无论先取者取走1枚或2枚棋子，后者总是在“缺口”对面取走1枚或2枚棋子，使余下的棋子变成数目相同的两段以后，无论先取者取走哪些棋子，后取者总在另一段相应的位置上取走同样多的棋子，这样可以必胜。2.乐乐后取，要想取胜，可以这样想：不论小芳先取1根还是2根，乐乐总在“缺口”的对面取走1根或2根，使余下的小棒变成数目相同的两段以后，不论小芳取走哪些小棒，乐乐只要在另一段同样位置上取走同样多的小棒，这样可以必胜。3.A先拿，第一次拿3根，以后每次按规则拿后，使余下的根数为8或4或0根，即可取胜。资料来源于网络仅供免费交流使用