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1、精品文档用心整理人教版高中数学选修2-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列命题是真命题的有()没有一个无理数不是实数空集是任何一个非空集合的真子集11b，则acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有(A0个B1个C2个D3个4命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABB，则ABAC若ABB，则ABAD若ABA，则ABB5.(2015山东文)设mR,命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+xm=0有实根，则m0B.若方程x2+xm=0有实根，则m0错误！未找到引用源。.若方程x2+xm=0没有实根，
2、则m0错误！未找到引用源。.若方程x2+xm=0没有实根，则m06（2016春绵阳校级月考）给出以下四个命题：若ab0，则a0或b0；若ab则am2bm2；在ABC中，若sinA=sinB，则A=B；在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b24ac0，则方程有实数根。其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）资料来源于网络仅供免费交流使用)精品文档用心整理ABCD二、填空题7（2016春温州校级月考）命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根。”的逆否命题是_8给出下列命题若acbc，则ab；方程x2x10有两个实根；对于实数x，若x20，则x20；若p0，则p2p；正方形不是
3、菱形其中真命题是_，假命题是_9设原命题：若ab2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是.10命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_三、解答题11.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)奇数不能被2整除12.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)当acbc时，ab；(2)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2；(3)当m14时，mx2x10无实根；(4)当abc0时，a0或b0或c0；(5)当x22x30时，x3或x1.13命题“若m0，则2x23xm0有
4、实根”是真命题吗？证明你的结论14.写出下列命题的否定和否命题(1)正n(n3)边形的n个内角全相等；(2)0的平方等于0.15判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假【答案与解析】1.【答案】C【解析】的意思为无理数都是实数，显然正确，中，只要找到这样的一个整数即可，命题也正确2.【答案】A【解析】由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题3.【答案】B【解析】只有中的命题是真命题资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4.【答案】A【解析】否命题是对命题的条件和结论都否定，故选A.5.【答案】D【解析】一个命题的逆否命
5、题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.6.【答案】C【解析】对于，原命题是：若ab0，则a0或b0，是真命题，逆命题是：若a0或b0，则ab0，是假命题，否命题是：若ab0，则a0，或b0，是假命题，逆否命题是：若a0且b0，则ab0，是真命题；对于，原命题是：若ab，则am2bm2，是假命题，逆命题是：若am2bm2，则ab，是真命题，否命题是：若ab，则am2bm2，是真命题，逆否命题是：若am2bm2，则ab，是假命题；对于，原命题是：在ABC中，若sinA=sinB，则A=B，是真命题，逆命题是：在ABC中，若A=B，则sinA=sinB，是真命题，否命题是：在AB
6、C中，若sinAsinB，则AB，是真命题，逆否命题是：在ABC中，若AB，则sinAsinB，是真命题；对于，原命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b24ac0，则方程有实数根，是假命题，逆命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程有实数根，则b24ac0，是假命题，否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b24ac0，则方程无实数根，是假命题，逆否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程无实数根，则b24ac0，是假命题；综上，以上命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是。故选C。7.【答案】真命题【解析】要使方程x2+xm=0有
7、实数根，则判别式=1+4m0，1即m-，4当m0时，=10，即原命题为真命题，原命题的逆否命题也为真命题。故答案为：真命题8.【答案】【解析】对假命题，举反例即可对于，x3即x3或x3，故正确9.【答案】原命题真，逆命题假“【解析】因为原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则ab2”，显然为真，所以原命题为真；原命题若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理“若a、b中至少有一个不小于1，则ab2”，是假命题，反例为a1.2，b0.3.10【答案】3,0【解析】ax22ax30恒成立，即当a0时，3
8、0成立；a0当a0时，D=4a2+12a0，解得3abc，则ab，假命题(2)已知x、y为正整数，若yx1，则y3且x2，假命题(3)若m14，则mx2x10无实根，真命题(4)若abc0，则a0或b0或c0，真命题(5)若x22x30，则x3或x1，真命题13【解析】是真命题m0，98m0，方程2x23xm0有实根，故原命题“若m0，则2x23xm0有实根”是真命题14【解析】(1)命题的否定：正n(n3)边形的n个内角不全相等；否命题：不是正n(n3)边形的n个内角不全相等(2)命题的否定：0的平方不等于0否命题：不等于0的数的平方不等于0.15.【解析】原命题：已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1.逆否命题：已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a70，即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，故逆否命题为真资料来源于网络仅供免费交流使用