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1、Ap精品文档用心整理人教版高中数学必修二知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】1已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x4y=0，则两圆的位置关系是（）A相切B相离C相交D内含2两圆x2+y22x+10y24=0与x2+y2+2x+2y8=0的交点坐标为（）A（4，0）或（2，0）B（4，0）或（2，0）C（4，0）或（0，2）D（4，0）或（0，2）3直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x-3y-2=0B4x-3y-6=0C3x+4y+8=0D3x-4y-8=04直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4
2、得到的劣弧所对的圆心角为（）pppBCD64325直线l：y=k(x+1)与圆：x2+4x+y2-5=0在第一象限内部分的图象有交点，k的取值范围（）A0k5B-5k0C0k0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）A4,6B(4,6C(4,6)D4,6)9两圆x2+y2+2x4y+3=0与x2+y24x+2y+3=0上的点之间的最短距离是_。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理310若直线l过点(-3,-)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是211已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被圆C所截得的弦长
3、为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_。12P(x,y)是圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意一点，则x2+y2的最大值是；点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是。13（2016春吉林期末）如图所示，在ABC中，已知A（2，0），直角顶点B(0,-22)，点C在x轴上（1）求ABC外接圆的方程；（2）求过点（4，0）且与ABC外接圆相切的直线的方程14（1）已知圆C：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C与圆C1212的位置关系（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，2）和B（2，2），且圆心在l：xy+1=0上，求圆C的标准方程15已知A(
4、-3，0)，B(3，0)，点C为线段AB上任一点，P，Q分别为以AC和BC为直径的两圆O，O12的外公切线的切点.求线段PQ的中点的轨迹方程.【答案与解析】1【答案】C【解析】圆C1：x2+y2=4，圆心C1（0，0），半径r1=2，圆C2：x2+y2+6x4y=0，圆心C2（3，2），半径r=13，|r-r|CC|=13r+r，两圆相交。21212122【答案】C【解析】通过联立方程组求解即可。3【答案】B4【答案】C5【分析】求得圆和x、y轴的正半轴的交点分别为M（1，0）、N(0,5)又直线l：y=k(x+1)经过定点A（1，0），再求出KAM和KAN的值，可得当直线和圆在第一象限内有交
5、点时，直线的斜率k满足的条资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理件【答案】C【解析】圆：x2+4x+y2-5=0即(x+2)2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，半径等于3的圆显然圆和x、y轴的正半轴的交点分别为M（1，0）、N(0,5)又直线l：y=k(x+1)经过定点A（1，0），KAM=0，KAN=5-00-(-1)=5，故当直线和圆在第一象限内有交点时，直线的斜率k满足0k22，故两圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是32-2-2=2。10【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率
6、不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解【答案】x=3或3x+4y+15=0【解析】如图，圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，圆心到直线的距离为33当直线l过点(-3,-)且斜率不存在时，直线方程为x=3，满足2题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为y+整理得：2kx2y+6k3=032=k(x+3)，由圆心（0，0）到直线2kx2y+6k3=0的距离等于3得：解得：k=-34直线方程为3x+4y+15=0综上，直线l的方程是x=3或3x+4y+15=011【答案】x+y3=0|6k-3|4k2+4=3，【解析】依题意可设圆心坐标为（a，0），
7、a0，则半径为|a1|，圆心到直线l的距离为|a-1|2，根据勾+(2)2=|a-1|2，解得a=3或a=1（舍去），所以圆C的圆心坐标为（3，0），股定理可得，|a-1|22则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x+y3=0。12【答案】9+45，6【解析】x2+y2的几何意义是点P(x,y)到原点距离的平方。利用这个几何意义求解。13【答案】（1）(x1)2+y2=9；（2）3x4y+12=0，或3x+4y+12=0资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【解析】（1）设点C（a，0），由BABC，可得kBAkBC=-2222=-1，a=4，2a故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），
8、半径为12AC=3，故要求ABC外接圆的方程为(x1)2+y2=9（2）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），即kxy+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，故有d=|5k|3=3，求得k=，k2+14则(2-a)2+(-2-b)2=r2，解得：b=-2，故要求的直线的方程为3x4y+12=0，或3x+4y+12=0【（14分析】1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于3，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交（2）根据题意设出圆的标准方程，代入点的坐标和圆心位置，解方程组即可【解析】（1）由于圆C：x2+y2+2
9、x+8y-8=0，即(x+1)2+(y+4)2=25，表示以C（1，4）11为圆心，半径等于5的圆圆C：x2+y2-4x-4y-2=0，即(x-2)2+(y-2)2=10，表示以C（2，2）为圆心，半径等22于10的圆由于两圆的圆心距等于32+62=35，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交（2）设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(1-a)2+(1-b)2=r2a=-3a-b+1=0r=5设M(x，y)，则点C，O，O的坐标分别为(x，0)，,0，,0.2圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=2515【解析】作MCAB交PQ于M，则MC是两圆的公切线，所以|MC|=|MQ|=|MP|，所以M为PQ的中点.-3+x3+x12连MO，MO，则OMO=90，1212所以由勾股定理得x2+4y2=9，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理即PQ中点的轨迹方程为x2+4y2-9=0.资料来源于网络仅供免费交流使用