《人教版数学高一单元测试卷第26课时幂函数的性质及简单应用含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学高一单元测试卷第26课时幂函数的性质及简单应用含解析.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第26课时幂函数的性质及简单应用课时目标11.由具体函数yx，yx2，yx3，yx1，yx22能用这些性质解决一些简单问题归纳出幂函数简单性质识记强化Ayx33幂函数的性质幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数；(3)如果0，则幂函数在区间(0，)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)如果幂函数图象过第三象限，则一定过点(1，1)课时
2、作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数中既是偶函数，又在(，0)上为增函数的是()4Byx2Cyx2Dyx答案：C-144解析：yx33在(，0)上是减函数；yx2的定义域为0，)，是非奇非偶函数；yx2既是偶函数，又在(，0)上为增函数；yx-14的定义域为(0，)，是非奇非偶函数故选C.2221222设a3，b3，c3，则a，b，c的大小关系是()2x2221解析：f(x)在R上为减函数，33，即a3，即ac.bac.335AabcBbacCbcaDcba答案：B23333523幂函数yx3是()1A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶
3、函数D非奇非偶函数答案：B2解析：由偶函数定义易知函数yx3是偶函数24幂函数f(x)x3的大致图象为()答案：B323解析：由于f(0)0，所以排除C，D选项，而f(x)(x)x232x2x3f(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称故选B.5已知函数f(x)xa，当x(1，)时，f(x)x0，则a的取值范围是()A0a1Ba0Da0答案：B解析：f(x)x0，即xax.因为x(1，)，所以a2时，函数f(x)单调递增，又a11log33，又f(x)f(4x)，即函数对称轴为直线f(1.10.9)，bf(0.91.1)，cAabcBacbCbacDcba答案：B
4、解析：11.10.91.1,00.91.11，log1，则有()81222x2，且f(x)在2，)上单调递增，可知f(x)在(，2)上单调递减又f(3)f(1)，且0.91.111.10.9，f1f23111所以flog232log232log23131.故f(1.10.9)f(0.91.1)，即ac0，所以1m0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_1解析：当x0时，由f(x)ax为减函数，知0a0时，由f(x)3ax2为减函数，知a11R，且要满足a03a，解得a.综上可知a的取值范围为0，.2k14k433三、解答题(本大题共4小题，共45分)210(12分)已知幂函数f(x)(m
5、1)2xm4m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4kABA，BA，0k1.实数k的取值范围是0,111(13分)求下列函数的定义域、值域和单调区间3(1)y(2x1)2；(2)y(x2)-231.解：(1)由题意知2x10，x.12121x12定义域为，值域为0，)在，上
6、单调递增(2)由题意知x20，x2，定义域为(，2)(2，)，值域为(1，)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减能力提升112(5分)如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y2，y3x，yx2，yx3的图象，则下列结论正确的是()311xBC1：y，C2：yx3，C3：y3x，C：yx2211AC1：yx2，C2：y3x，C3：y2x，C4：yx3141CC1：y2x，C2：y3x，C3：yx3，C4：yx2，C2：yx3，C3：y3x，C4：yx1DC1：yx212答案：C313(15分)已知函数f(x)是幂函数，f(x)在(，0)上是减函数，且f(f(2)8.(1)求函数f(
7、x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；3ax(aR)在1,2上的最小值为，求实数a的值(3)若函数g(x)f(x)-214解：(1)设f(x)x，则f(2)(32)23，f(f(33aaa22)(23)232)8，2323，2f(f(3a233，即3.当3时，f(x)x3在(，0)上是增函数，不满足题意，舍去；当3时，f(x)x3在(，0)上是减函数，满足题意函数f(x)的解析式为f(x)x3.(2)由(1)，知f(x)x3，其定义域是(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)(x)3x3f(x)，函数f(x)x3是奇函数aa2axx2axx2，(3)由(1)，得g(x)(x3)-2324函数g(x)的对称轴为直线x.当12，即2a4时，aag(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，g(x)ming，解得a1，当1，即a2时，a；当2，即a4时，a2a222aa21244不满足2a4；a2g(x)在1,2上单调递增，15g(x)ming(1)1a4，即a4，满足a2，54a2g(x)在1,2上单调递减，4综上所述，a.117g(x)ming(2)42a4，即a8，不满足a4.545