《人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固(基础)(理).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固(基础)(理).docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档用心整理人教版高中数学选修2-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹2.已知点A(-2,0)、B(3,0).动点P(x,y)满足PAPB=x2，则点P的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线3.设双曲线x2y2-a2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.545B.5C.D.524若动点P在抛物线y=2x2+1上运动，则P与点A(0,-1)所连线段的中点轨迹方程是（）Ay=2x2B.y=4x2C.y=6x2D.
2、y=8x25抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）A478BCD33556.过双曲线x2y2-2ab2=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C若AB=1BC，则双曲线的离心率是(2).w.w.k.s.5.u.c.o.mA2B3C5D107.已知椭圆x2y2+a2b2=1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFxA3轴，直线AB交y轴于点P若AP=2PB，则椭圆的离心率是（）w.w.w.s.5.u.c.o.m211BCD2232二、填空题8、（2016惠州三模）抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）
3、（m0）到其焦点的距离资料来源于网络仅供免费交流使用a-y2=1的左顶点为A。若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a精品文档用心整理为5，双曲线x2等于_。9、F是椭圆x24+y23=1的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动yAPH点。PA+PF的最小值为F0Fx10.抛物线y2=4x与斜率为1且过焦点的直线l交于A、B两点，则OAOB=；11.在抛物线y2=16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_三、解答题、ABC中,A(3,0)BC=2，BC在y轴上，且在-3,3间滑动，求ABC外心的轨迹方程。13已知抛物线y2=2px(p0)，一条长为4p的弦A
4、B的两个端点A、B在抛物线上滑动，求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.14、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依B1)次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、两点，且AB中点M为(-2，AB=43，求直线l的方程和椭圆方程。15一条斜率为1的直线l与离心率为3的双曲线x2y2a2-b2=1(a0,b0)交于P、Q3x，其中0x3.，两点，直线l与y轴交于R点，且OPOQ=-3PR=3RQ，求直线和双曲线方程16.(2016新课标全国)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点()若F在线段
5、AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；()若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案与解析】1【答案】C；【解析】数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=42.【答案】D【解析】PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y)，PAPB=(-2-x)(3-x)+y2资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理=x2-x-6+y2.由条件，x2-x-6+y2=x2，整理得y2=x+6，此即点P的轨迹方程，所以P的轨迹为抛物线，选D.3.【答案】D=1的一条渐近线为y=x,由方程组a,消去y,得x2y2by=xy=x2+1【解析】双曲线a2b2a-bax+1=0x2-bb有唯
6、一解,所以=()2-4=0,所a以bca2+b2ba=2,e=a=a=1+(a)2=5,故选D.4【答案】B【解析】用代入法不难求出。5【答案】A；【解析】抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y8=0距离5=d=|4x+3y-8|4x-3x2-8|53|53，故距离的最小值是4220|3(x-)2+=343.,aba+ba+b,C(6.【答案】C【解析】对于A(a,0)，则直线方程为x+y-a=0，a2直线与两渐近线的交点为B，C，Ba2aba-b,-a-b)，a2-b2,-a2-b2),AB=-，则有BC=(2a2b2a2babab,a+ba+ba2-y2=1的左顶点为A(-a,0)，因2A
7、B=BC,4a2=b2,e=57.【答案】D【解析】对于椭圆，因为AP=2PB，则OA=2OF,a=2c,e=128、【答案】19【解析】由题意可知：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=4p=8则点M（1，4），双曲线x2资料来源于网络仅供免费交流使用w.w.w.s.5.u.c.o.m精品文档用心整理由题意可知：4所以直线AM的斜率为k=41+a1=1+aaa=19，故答案为199.【答案】4-5【解析】设另一焦点为F，则F(-1,0)连AF,PFPA+PF=PA+2a-PF=2a-(PF-PA)2a-AF=4-5当P是FA的延长线与椭圆的交点时,PA+PF取得最小值为4-5。10.【答
8、案】-3；【解析】抛物线y2=4x的焦点(1,0)，直线l：y=x-1，设点A(x,y)，B(x,y)，1122y=x-1由y2=4x，得x2-6x+1=0，有x+x=6，xx=1，1212故OAOB=xx+yy=xx+(x-1)(x-1)=2xx-(x+x)+1=-3.12121212121211.【答案】8x-y-15=0；【解析】设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程得y2=16x,y2=16x，1122两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)即y1-y2=x-x1216y+y12kAB=8故所求直线方程为y=8x
9、-1512、【解析】设C在B的上方，设B(0,t)，则C(0,t+2)，-3t1设外心为M(x,y)，因BC的中垂线为y=t+13tAB中点为(,)，k22AB=-tt33AB的中垂线为y-=(x-)32t2资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4由、消去t得y2=6(x-)(-2y2)这就是点M的轨迹方程。313【解析】设F为焦点，A(x1,y1),B(x2,y2)，则Q(x+xy+y12,1222),其到y轴的距离为即可，x+xx+x12,所以要使中点Q到y轴的距离最小，只需1222最小22由抛物线定义有|AF|=x+1pp,|BF|=x+,|AF|+|BF|AB|，2所以x1+x
10、2+p|AB|,即x1+x2+p4p,3p点Q到y轴的最小距离为。2x+x3p21；2214.【解析】设椭圆方程为x2y2+2ab2=1(ab0)由题意：C、2C、a2c+c成等差数列，4c=c+a2c+c即a2=2c2，a2=2(a2-b2),a2=2b2椭圆方程为x2y2+2b2b2=1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x2y2x2y21+1=12+2=12b2b22b2b2-得x2-x212+2b2y2-y212=0b2xym+mk=02b2b2即-22+k=0k=1直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3，代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=03
11、x2+12x+18-2b2=0，AB=x-x121+1=13122-12(18-2b2)2=43解得b2=12，椭圆方程为x2y2+=1，直线l方程为x-y+3=02412资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理15【解析】e=3,b2=2a2,双曲线方程可化为2x2-y2=2a2，设直线方程为y=x+m，则R（0，m）y=x+m由2x2-y2=2a2得x2-2mx-m2-2a2=04=4m2+4(m2+2a2)0直线一定与双曲线相交设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2m，x1x2=-m2-2a2，PR=3RQx=x1+3x2=0Rx=-3x,x=-m,122-3x2=
12、-m2-2a2,2消去x2得，m2=a2，又OPOQ=xx+yy=xx+(x+m)(x+m)12121212=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3m=1，a2=1，b2=2直线方程为y=x1，双曲线方程为x2-y22=12则ab0且A(，a)，B(，b)，P(-，a)，Q(-,b)，R(-，16.【解析】()由题设F(1,0)，设l:y=a,l:y=b，12a2b2111a+b222222记过A、B两点的直线为l，则l的方程为2x-(a+b)y+ab0.由于F在线段AB上，故1+ab0.).1+aa2-abaa记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1=所以ARFQ.()设l与x轴的交点为D(x1，0)，a-ba-b1-ab=-b=k.22|b-a|FD|=b-ax-，SDPQF=.2222则SDABF=111|a-b|1|b-a|x-=，222由题意可得11|a-b|1所以x10(舍去)，或x11设满足条件的AB的中点为E(x，y).资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理当AB与x轴不垂直时，由kAB=kDE可得2y=(x1)a+bx-1而a+b2=y，所以y2=x-1(x1).当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以所求轨迹方程为y2=x-1资料来源于网络仅供免费交流使用