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1、Jo ur nal of Xi an Aerotechnical College关于刚体转动的角速度和角加速度的讨论张明影(西航工学院 基础部 ,陕西 西安 710021)摘 要 :在理论力学教学中 ,平面运动刚体的转动与基点无关的证明过于简单 ,本文利用矢量代数的知识 ,证明平面运动刚体的角速度与角加速度与基点的选择无关 。关键词 :理论力学 ;刚体 ;转动 ;角速度 ;角加速度 ;基点 ;矢量代数中图分类号 :O31 文献标识码 :A 文章编号 :1008 - 9233 (2002) 01 - 0049 - 02在理论力学教学中 ,将平面运动分解为随同基点的平动和绕基点的转动 。其中平动部
2、分与基点的 选择有关 ,而转动部分与基点的选择无关 。在一般 理论力学教材中 ,关于转动与基点选择无关的证明 比较简单 ,参看附录 ( 1) ( 2) 。在此我提出另一种证 明方法 :设某刚体在 xoy 平面内运动 。刚体上任一点 M同理 ,若选 B 为基点 ,刚体绕 B 点的角速度为。则_B_ _ _VM = VB +B r (3)其中 _r= _r -是 M 点对 B 点的位置矢量 ,BO_r_V 是基点 B 的速度 。B将 _r= _r -代入 (3) 可得 :_rBO_ _ _ _VM = VB +B ( r -r BO) (4)的位置矢量为 _r ,若刚体绕 A 点的角速度为_ ,则
3、A考虑 B 是刚体上的任一点 ,若以 A 为基点 ,则 B点的速度由 (1) 可得刚体上任一点的度速为_ _ _VB = VA +A r BA (5)其中 _r是 B 对点 A 的位置矢量 ,且 r_= _rBABA BO_r-AO_ _ _ _所以 ,VB = VA +A ( r BO - r AO) (6)将 (6) 代入 (4) ,可得 :_ _ _ _ _ _VM = VA +A ( r BO - r AO) +B ( r -r BO) (7)_(2) 与 (7) 式中 V M 为同一点的速度 ,故用两式可得 :_ _ _ _ _VA +A ( r - r AO) = VA +A (
4、r BO - r AO ) +推导用图_( r_ -r_)_ _ _VM = VA +A r (1)BBO化简 :其中 r_= _r -是 M 点对 A 点的位置矢量 ,_rAO_ _ _ _A ( r - r BO) =B ( r -r BO)_VA 是基点 A 的速度 。_ _ _ _即 :A r=B r (8)将 _r= _r -代入 (1) 可得 :_rAO根据矢量代数知识 ,因为_ 垂直 r_, _ 垂直 _r_ _ _ _VM = VA +A ( r -r AO) (2)AB且满足 (8) 式 ,则_ =_在曲柄连杆机构中 ,假设连杆起始在水平位置 ,直线 AB 与水平轴 A X和
5、 B X的夹角都等于零 ,如果 取 A 或 B 为基点 ,当连杆运动到图示位置时 ,直线 绕基点 A 逆时针转过角 ,绕基点 B 逆时针转过 角1 。显然 与1 ,大小相等 ,转向相同 ,即 :A B_进而可得 :绕基点 A 的角加速度A 和绕基点 B_ _的角加速度B 相等 ,即A =B考虑到 A 、B 选 择 的 任 意 性 , 故 可 得 出 如 下 结 论 :平面运动刚体的转动部分与基点的选择无关 。附录 (1) : 理论力学,谢传峰主编 1 中央广播电视大学出版 1绕 A 点的角速度 = lim t 0 t1绕 B 点的角速度 = limt 0 t =1 =1进而可得 :绕基点 A
6、的角加速度和绕基点 B 的 角加速度和1 相等 。结论 : 平面运动刚体的角速度与角加速度与基点的选择无关 。Concern ing the dyna mic with thediscussion f or angular vel oc ity an d angular accelerat ionof the rigid body rotat ion附录 (1) 图在图 形 上 选 A 点 为 基 点 , 线 段 AC 的 转 角 为 A ,如取另一点 B 为基点 ,线段 BC 的转角为BA =B +dA dB dtdt=即A =B ,进而可得角加速度A =B附录 (2) : 理论力学,哈尔宾
7、工业大学编 ,高教 版 。Zha n g M i n gy i n g( Xian Aeroengine College , Xian 710021)Abstract : In t he teaching of t heo retical mechanics ,t hep roof t hat show s t he rotatio n abo ut t he rigid bo dy of plane motio n is irrelevant wit h any point is too much simple. In t his paper , I use t he knowledge in vecto r algebra to p rove t hat t he angular velocit y of rigid bo dy of plane motio n and angular acceleratio n have no relatio n to any point we have cho sen .Key words : Theo retical mechanics ; Rigid bo dy rota2tio n ; Angular velocit y ; Angular acceleratio n ; Basic point ; Vecto r algebra