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1、奇思妙想例1：有一个叫“抢30”的游戏，甲，乙两人轮流从开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。问怎样才能取胜？（如果谁先报30就输，又该怎样设计呢？）例2：有200枚棋子放在盒子里面，甲乙两人轮流各取两枚或四枚，取到最后一枚者为胜，请问如果甲先取，必胜的对策是什么呢？例3：租车：秋天的景色真美，五年级183名师生准备去郊游。李老师从旅行社带回一张租车价格表：大客车，限坐45人，每辆每天1000元中巴车，限坐24人，每辆每天600元请你设计一个最优秀的租车方案。例4：甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10点离开考场，同时去吃午饭。但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开
2、始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的。”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”。求考试开始和午饭开始的时间。例5:三张扑克牌：（1）从一副扑克牌中拿出三张梅花，我们用A、B、C表示，把这三张牌牌面朝下放在桌上，请根据下面三个条件，确定它们是哪三张牌？A和B的点数之和是13；B和C的点数之和是17；没有一张牌的点数是4，也没有一张牌的点数大于9。（2）从一副扑克牌中拿出三张扑克牌牌面朝下，放成一排，已知其中：有一张10在5的右边；有一张10在10的左边；有一张黑桃在一张红心的左边；有一张黑桃在另一张黑桃的右边。你知道是哪三张牌？它们怎样排
3、列的？例6:五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？例7:孙悟空找来8颗珍珠，大小都一样。他送给猪八戒说：“八戒，这8颗珍珠中有一颗是假的，是我变出来的，假的比真的轻，7颗真珍珠重量都是一样的，你能不能用天平称两次就找出哪个是假的呢？”你能够帮八戒找出吗？例8：在天平左边放砝码右边放物体称重量，最少应准备几个砝码，就能够称出1克到60克之间不
4、论多少克的重量？这几个砝码分别是多少克？应用与拓展1.有43枚硬币甲，乙两人轮流取，每人每次取13个，规定最后一个取完的人为胜，那么甲先取有必胜的把握吗？（试着考虑如果取最后一个为输，那么甲该如何取？）2.桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取1张，2张，或3张，取到最后一张者为输，怎样取才能保证获胜？3.有分别装了63，108个球的两个箱子，两人轮流在任意的箱子中取任意的球数，规定是一次只能在一个箱子中取球，不能一个不取，取到最后球的人为胜者，先取者是必胜的，你能给出方案吗？4.有20间房子，有的开着灯，有的关着灯。在这些房子里的人都希望与大多数房子保持一致。现在，从第1间房子里的人开始，如
5、果其余19间房子的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上。假设最开始时开灯与关灯的房子各10间，并且第1间房子的灯开着。那么，这20间房子里的人轮完一遍后，开着灯的房子有几间？5.小光被家乐福超市聘用。待遇是:年薪9600元和一台电脑。可是，小光中途因家人生病，只干了9个月，便终止了工作。离开时，家乐福按规定付给小光9个月的工资和一台电脑。因电脑不能拆开，他只得到3000元和一台电脑。那么，这台电脑是多少钱呢？6在天平右边放砝码左边放物体称重量，最少应准备几个砝码，就能够称出1克到125克之间不论多少克的重量？这几个砝码分别是多少克？7如果在81个零件中混杂了一个重量稍轻的次品，用天平（不用砝
6、码）最少称多少次就能够把次品找出来？8有一把13厘米的绳子，你在上面来做记号，使得这根绳子能够一次量出113厘米的所有整厘米的长度，问至少要做几个记号？分别记在哪个位置上？9小明参加QQ游戏中的钓鱼比赛，每关有鱼50条，评分方法是：钓上一条3两银子（注：钓鱼有一定时间限制，过了时间就变成石头），没钓上劳动报酬1两银子，如果钓上石头来倒扣1两银子，小明最后得到的银子会是奇数还是偶数？偶数“10嗨！约翰尼斯，”星期天乔在街上遇到一个年轻人向他喊道，“好久不见，我听说你开始工作啦！”“几个星期了，”约翰尼斯回答道，这是一份计件工作，我干得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且后来每个星期都比前一个星期多赚99美分。”“这真是巧事！”乔笑了笑并继续说，愿你一如继往都能这样！”“我估计用不了多久我一个星期便能赚到60美元，”年轻人告诉乔，“自从开始工作到现在，我已经赚了整整407美元。这的确不坏！”试问，约翰尼斯第一个星期赚了多少？