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1、15名校期末试题点拨题型一：相交线与平行线思路导航概念：邻补角、对顶角；同位角；内错角；同旁内角；平行；垂直；平行线的距离；平移考点：平行与同位角、内错角、同旁内角（性质与判定）平行于同一直线的两直线平行；同一平面内垂直于同一直线的两直线平行两点间线段最短及垂线段最短典题精练【例1】如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AE、CFDE平分BAD和BCD求证：AECFCAFB已知，如图，A=1，E=2，B+D=180，求证：ACCE.(北师大附中期末)BC12DEA【解析】由题意得DAB+DCB=180，1AE、CF平分BAD和BCDEAB+FCB=90，又FCB+CFB=90，得EAB=CF
2、B，故AECF过点C作DE的平行线CF,B+D=180BABDE,1C2DABCFDEA=ACF，E=ECFEA=1，E=2，AFACE=ACF+ECF=180=901=ACF，2=ECF12即ACCE.题型二：平面直角坐标系思路导航会用坐标表示点，确定点的位置，理解横坐标和纵坐标的意义知道象限与轴上的点的坐标的特征会求已知点关于x轴、y轴和原点的对称点坐标会求出平移后对应点的坐标典题精练【例2】已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(-a2-1，-a)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（北京四中测试题）已知点P(x，y)，Q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么点P，Q
3、（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于过点(0，0)，(1，1)的直线对称将点P(m-2，n+1)沿x轴负方向平移3个单位，得到P(1-n，2m)，则点P坐标1为.，3在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点P(a，b)，若规定以下两种变换：f(a，b)=(-a，-b).如f(1，2)=(-1，-2)；g(a，b)=(b，a)，如g(1，)=(31).按照以上变换，那么f(g(a，b)=（）.A.(-b，-a)B.(a，b)C.(b，a)D.(-a，-b)(101中期末)【解析】B；A；P，；A.11433题型三：三角形、多边形思路导航三角形的三边关系，外角定理及推论三角形的内角角
4、平分线、中线、高、内心、重心、垂心多边形的内角和、外角和多边形的对角线、稳定性理解正多边形与凸多边形的定义多边形镶嵌：单一镶嵌：任意三角形或任意四边形或正六边形混合镶嵌：关键在于mA+nB+=360几个常见模型：典题精练【例3】如图，直线AB、CD相交于点A,ABC的平分线BD与ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EFBC与AB交于点E，交AC于点F.若AEBODF3CABO=ABC，ACO=ACB=A+(ABC+ACB)=A+(180-A)=125BOC=125，ABC:ACB=3:2，求AEF和EFC的度数.（北师大附中期末）【解析】BD平分ABC,CO平分ACB1122由飞镖
5、模型可得:BOC=A+ABO+ACO11=A+ABC+ACB221212解得A=70ABC+ACB=110ABC:ACB=3:2ABC=66，ACB=44EFBCAEF=ABC=66，EFC=180-ACB=180-44=136【例4】（1）已知如图1所示，在图形ABCDEFG中，若BCFG，求A+B+C+D+E+F+G.（2）如图2所示，求1+2+3+4+5+6+7的度数为多少？图1图2【解析】（1）A+B+BCH+HCG+HGA+CGH=360E+F+D+FHD=360A+B+C+D+E+F+G=(360-HCG-CGH)+(360-FHD)=540（2）360-(2+3+4)+360-(
6、1+5+6+7)=180所以1+2+3+4+5+6+7=540题型四：方程（组）与不等式（组）典题精练【例5】在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.DC6cmA14cmB解得，x+y-2y=6y=2845-x则245720,【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x+3y=14x=8大长方形的宽为x+y=8+2=10cm，.阴影部分的面积为S=1410-826=44cm2【例6】教育部准备给某中学添置720套新任课桌椅，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组
7、每天可生产24把.已知教育部要求光明厂6天完成这项生产任务.（备注：一张课桌配套一把椅子）（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）若教育部要求要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【解析】（1）7206=120光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设x人生产桌子，则(84-x)人生产椅子，x125720,4解得60x60,x=60,84-x=24，生产桌子60人，生产椅子24人.题型五：全等三角形的判定及模型思路导航一、全等三角形的判定方法：1.如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全
8、等，简记为SSS52.如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS3.如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA4.如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS5.如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL两个三角形中对应相等的边或角三条边是否全等全等：不全等：公理或推论（简写）SSS两边一角两角一边两边夹角两边与其中一边对角两角和夹边两角与其中一角对边三角SASASAAAS特殊：直角三角形中，常用“HL”二、全等三角形的基本模型.把
9、一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等我们把平移、翻折（轴对称）旋转称为几何变换.这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型常见轴对称模型常见旋转模型：典题精练【例7】如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.如右图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法：BDFCDE；CE=BF；BFCE；ABD和ACD面积相等.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个ABEDCF如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOD=.DA
10、E【解析】6；D;60【例8】已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD求证：ACD=ADC【解析】证明：BAE=CADBAC=EADCB=DE，B=EBACEADAC=ADACD=ADC.OBCADCBE7训练1.若不等式组的解集中的任何一个x值均不在2x5范围内，则a的取值范x-a0围是(清华附中期中)【解析】解不等式组得axACB，P是AD上的任意一点，求证AC+BP0，则a的取值范围x+y=a3方程组可解得.接下来我们可以分类讨论也可以直接解：y=a-2x0x3；当即解得a0a-20y0a-20，即2+a-20，解得a3或aAC，在DPEB中，PE+EBPB因此AC+PBAE+EC
11、+PE+EB=AB+PC，所以AC+BP02+3或a-6a233设小组总人数为x,男生为y.100xy100x即xy2，即2yx55y2yxyx52y2,整数x为7,y取1、2、3整数,经验证当y=3时6x15所以数学小组成员至少为7人.2=4，记W=3x+4y+5z，训练4.已知非负数x,y,z满足x-12-yz-33=2=2-y3=z-34=k,则x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3.因为x，y，z均为非负数，所以-3k+20,解得-k24k+302所以-14+2614k+2614+26,即W的最小值是19，最大值是351求W的最大值与最小值.【解析】设x-12k+10,13于是W=
12、3x+4y+5z=3(2k+1)+4(-3k+2)+5(4k+3)=14k+2612233.9第十四种品格：信念拿破仑最后的失败滑铁卢战役是拿破仑一生最后的失败吗？不是。拿破仑的最后失败是败在一枚棋子上。滑铁卢失败后，拿破仑被终身流放到圣赫勒拿岛。他在岛上过着十分艰苦而无聊的生活一位密友听说此事，通过秘密方式赠给拿破仑一件珍贵的礼物一副象棋。这是一副用象牙和软玉制成的国际象棋，拿破仑对它爱不释手。非常寂寞时，他就一个人默默地下棋，借以打发时光，直到死去。拿破仑死后，那副象棋被多次以高价转手拍卖。在一次偶然的机会中人们发现，这副象棋中一枚棋子的底部可以打开。当它被打开后，一个惊人的秘密被发现了：棋子里藏有一张手绘的地图，上面详细标注着如何从圣赫勒拿岛逃出的路径。可惜的是，拿破仑自始至终都没有想到过逃跑，所以也没有领悟到朋友的良苦用心，也就没有在玩乐中发现这一奥秘。这恐怕是拿破仑一生中最大的失败。拿破仑失败并不在于他没有使用超常的思维来对待这副象棋，其实，他失败的根本原因是他根本没想到能逃跑！如果他想到了，即使没有这副象棋，心计万千的拿破仑同样可以有别的办法。信念小结人生如歌，信念如调。没有调的歌永远不能成为真正的歌，没有信念的人生永远都是没有意义的人生。信念，如同梦想的翅膀。有了信念才可以使你拨开云雾，见到光明；有了信念才可以使你乘风破浪,驶向理想的彼岸。今天我学到了