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1、2已知集合A=x|y=,B=x|(x+1)(x-2)0，则AIB=北京专家2020届高考模拟试卷（一）数学试卷解析（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个正确选项1设i为虚数单位，复数z满足(2-i)z=5，则z=(A)2+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-i解析：选A，易知z=5=2+i.2-i11-x(A)(-1,1(B)(1,2)(C)(-1,1)(D)(-,2)解析：选C，易知A=(-,1),B=(-1,2)，故AIB=(-1,1)，则b=3在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=7,c=3,A=23
2、5设实数x,y满足条件x+y1,则2x+3y的最小值为y0,8(A)4(B)5(C)8(D)5或8解析：选B，由余弦定理：b2+c2-2bccosA=a2，即b2+3b-40=0，解之得b=5.4下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是(A)y=x3-x(B)y=e|x|(C)y=|lnx|(D)y=sinx解析：选C，由奇偶性的定义可知，(A)(D)是奇函数，(B)是偶函数，(C)既不是奇函数也不是偶函数.2x-y0,(A)2(B)(C)3(D)43即y=-x+z，当直线y=-x+z经过点A(1,0)时，解析：选A，作出可行域如图，设z=2x+3y，21213333截距最小，此时2x+3y=
3、2.6若-5x-1，则函数f(x)=x2+2x+2有2x+2yy=2xOAy=1-xx(A)最小值1(B)最大值1(C)最小值1(D)最大值1解析：选D，由于f(x)=(x+1)2+111=(x+1)+，根据题意-4x+10，故由均值不2(x+1)2x+1等式f(x)(-2)=-1，当且仅当x+1=-1即x=-2时取等.127已知函数f(x)=x+sinx，若a=f(3),b=f(2),c=f(log5)，则a,b,c的大小关系是2(A)cba(B)bca(C)acb(D)abc解析：选D，由于f(x)=1+cosx0，则f(x)在R上单调递增，又32log5，从而2ab0)在区间(0,)内有
4、且只有一个极(A)(0,)(B)(0,(C),(D)(,解析：选D，注意到f(x)=2sin(2wx-)，由0x得，-2wx-w-，根据题意，w-，即0，令u(x)=x2+2(1-a)x+1，当a2时，u(x)0，从而g(x)在(0,+)上单调递增，至多一个零点；当a2时，此时g(x)有两个极值点x1g(1)=0g(x)，12212又因为x0,g(x)-,x+,g(x)+，故此时函数g(x)有三个零点，符合题意.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13函数f(x)=(x+1)e-x的图象在(-1,0)处的切线为y=ax+b，则a-b的值为答案：0；解析：由f(x)=-xe-x得，
5、f(-1)=e，而f(-1)=0，故切线y=e(x+1)，从而a=b=e，即a-b=014已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1,2)共线，则实数等于.答案：1；解析：ab(2,2)，由共线可得：2(2)=2，即=115如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是.答案：；i=11,m=10,n=1-=，1011解析：通过计算，执行第10次循环时，1101111i=1,m=0,n=0i0，解之得q=3,d=3.n所以a=3n-1,b=3n.6分nn（）由（）知c=n3nnT=131+232+L+n3n，n3T=132+L+(n-1)3n+n3n+1，9分n由-可得：-2T=
6、31+32+L+3n-n3n+1=n3(1-3n)1-3-n3n+1化简整理得T=12分4(2n-1)3n+1+3n（）根据频率分布直方图，该批沙棘幼苗中优质树苗的概率为，则随机变量xB(3,)，则P(x=k)=Ck()k()3-k55(k=0,1,2,3)，即x的分布列如下表：18.（本小题满分12分）2019年9月，联合国最高环保荣誉“地球卫士奖”中的“激励与行动奖”颁发给了中国互联网环保项目“蚂蚁森林”，以鼓励中国人在生态保护中取得的巨大进展。由于植物沙棘具有耐旱、耐碱、防水土流失的优点，已通过“蚂蚁森林”在全国多地区推广种植。某农科所技术人员为了了解某批沙棘的生长情况，在该批幼苗中随机
7、抽取了容量为120的样本，一年后测量幼苗的高度（单位：cm）.经统计，高度均在区间1,9内，将其按1,3),3,5),5,7),7,9分成4组，制成如图的频率分布直方图，其中高度不低于5cm的树苗为优质树苗，可以安全越冬，高度低于3cm的树苗为劣质树苗，其存活率最低.注：用频率作为概率的估计值.频率组距0.20.150.10.05O13579cm（）试估计该批沙棘一年后的生长高度的平均数；（）某网友“蚂蚁森林”的能量值可以种植3棵沙棘，现从该批沙棘幼苗中随机抽取3棵进行种植，设一年后优质树苗的棵数为随机变量x，求x的分布列与期望.解析：（I）根据频率分布直方图，该批沙棘一年后的生长高度的平均数
8、为20.1+40.3+60.4+80.2=5.4cm3分33555分323xP08125136125254125327125即x的期望为12分10分39E(x)=3=559519.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，E是棱PC上的一点，满足PA平面BDE.（）证明PE=EC；（）设PD=AD=BD=1，AB=2，若F为棱PB上一点，使得直线DF与平面BDE所成角的大小为30o，求PF:FB的值.PFEDCAB解析：（I）如图，连接AC交BD于点M，连接EM，P则EM是平面PAC与平面BDE的交线E1分F因为PA平面BDE，故PAEM，又
9、因为M是AC的中点，所以E是PC的中点，DMCA4故PE=EC.B分（）由条件可知，AD2+BD2=AB2，所以ADBD，故以D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，P(0,0,1)，C(-1,1,0)Pz111111uuuruuurEE(-,)，DE=(-,),DB=(0,1,0)6分uuuruuuruuur222222即故取n=(1,0,1)10分nDB=0,y=0,因为直线DF与平面BDE所成角的大小为30o所以uuurr=sin30o=设PF=lPB(0l2=|FF|.故a=2,c=1,b2=3，121
10、2uuuruuuur1212，从而椭圆C的标准方程是：+x2y243=15分（）设P(x,y)，A(x,y)，B(x,y)，PA：x=my-1，001122代入椭圆C：3x2+4y2=12得(3m2+4)y2-6my-9=0，uuuruuur由PF=2FA得，y=-2y，1101从而y+y=6m=-y，yy=3m2+43m2+410110-9-2y2，1消去y得，从而m2=，y2=，y2=4y2=，x2=(3m2+4)22(3m2+4)5641640101036m29445451=，4，则结合图形得x=，即P(,)，8分224不妨设y=35001135，从而直线PF2为x=-y+1，于是PF2
11、的斜率k2=-35223535y)2+4y2=12，即y2-y-9=0，代入3x2+4y2=12得3(1-264415546416y4953于是223515995y35164y=-，解得y=-，从而l=-0=，2l=43为所求12分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx+12x2+ax，aR（）求函数f(x)的单调区间；（）当a-433时，设f(x)的极大值点为x，极小值点为x，求f(x)-f(x)的取值范1212解析：（）由题意f(x)=+x+a=，1分当a-2时，令x2+ax+1=0得x=，x=，易知0x10，当x(x,x)时，f(x)0,b0，且f(x)的最小值是t.若t+3
12、b=3，求12ab当x-2时，不等式可化为-2x-4-x+14，解得x-；综上，原不等式的解集为(-,-U-1,+)5分解析：（）当a=1时，f(x)=|x+2|+|x-1|，原不等式可化为2|x+2|+|x-1|473当-2x1时，不等式可化为2x+4-x+14，解得-1x1；当x1时，不等式可化为2x+4+x-14，解得x1，73（）根据题意，f(x)=|x+2a|+|x-a|(x+2a)-(x-a)|=3a，故t=3a.所以3a+3b=3，即a+b=18分故1+=(+)(a+b)=3+212b2aababab3+229分，即a=2-1,b=2-2时，+取得最小值3+2210分当且仅当b2a12=abab