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1、借助几何画板 优化学生思维借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩226006 南通高等师范学校 顾新辉借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers S
2、ketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含平移、旋转、缩放、反射及迭代）、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等“复合运算”，显示或构
3、造出较为复杂的图形，为学生创造一个进行几何“实验”的动态环境，让学生任意拖动图形，观察图形及相关数据的变化，猜测和验证结论。因而借助几何画板，可以积大地调动学生的积极性、主动性和创造性，进而优化学生思维。本文试从如下几个角度加以阐述。 借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖
4、酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩一一题多解，拓展思维借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩1.1 构造椭圆借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（T
5、heGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩平面解析几何中，对椭圆的研究占有极其重要的地位，不仅因为它的图形美观，和谐，而且在生活中的应用也比较广泛。从而在介绍完圆锥曲线后，让学生借助几何画板软件，构造椭圆，方法多多益善。经过整理，得到十多种方法，主要有定义法（第一定义和第二定义）、同心圆法、单圆法、双圆法、三角形法
6、、包络线法、切线法、参数方程法、直接构造函数法等（图一是几个示意图，详见网址 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 单圆法 包络线法 切线法借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeome
7、ters Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩图一借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换
8、（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 1.2 作已知线段的三等分点借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 给定线段，让学生
9、借助几何画板，作出三等分点。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩学生一般给出如下两种方法：法一，与初中作法相似，具体见图二所示。法二，直接用缩放功能，以点为缩放中心，把点以为缩放比缩放。而后，我介绍一种通过矩形法构造三
10、等分点：如图三，过点作线段的垂线，在垂线上任取一点，以为邻边构造矩形，连接对角线，交点记为，过点作线段的垂线，垂足为，连接线段交对角线于点,过点作线段的垂线，垂足为，则点即为一个三等分点。事实上，此法是美国两位中学生David Goldenheim和Dan Litchfiled构造“任意等分线段”的特例。进而引发学的探究欲望，纷纷寻找方法进行证明。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为
11、基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 图二 图三借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩二
12、多题一解，整合思维借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 圆锥曲线统一定义构造圆锥曲线借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad
13、）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 圆锥曲线的统一定义是：平面内到一定点和一条定直线的距离之比（记为）是一个定值的点的轨迹，当时，是椭圆，当时，是抛物线，当时，是双曲线。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Pres
14、s 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩制作要点：借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌
15、她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩1 先画定点和定直线。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩2 新建参数（圆锥曲线的离心率），初值设为2。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维2260
16、06 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩3 过点作直线的垂线，在垂线上任取一点，度量的长度，以为圆心，以为半径画圆，借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Cu
17、rriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩4 计算的值，以此为标记距离，将按“直角坐标”平移，水平方向按“标记距离”平移，垂直方向平移距离为0，得到直线，作出直线与圆的交点借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件
18、，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩5 把标记为镜面，直线反射得到，拖动点，使它与圆有交点借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐
19、射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩6 追踪四个交点，改变参数的值，即可得到相应轨迹。图四即为时的图形。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩动态改变值可以看出曲线类别的变
20、化，还可以考察它对相同类别的图像的影响。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 图四借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）
21、是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 用圆锥曲线统一的极坐标的形式也可以画出圆锥曲线。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这
22、些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩制作要点：借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩1 把坐标系改为极坐标
23、系借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩2 新建参数（圆锥曲线的离心率），新建参数（焦点到准线的距离）。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers
24、Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩3 绘制新函数，借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变
25、换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩说明：因为此时极点与圆锥曲线的焦点重合，可以调整来得到不同的圆锥曲线，进而可以研究许多圆锥曲线的统一性质，尤其是过焦点弦的有关问题【只要添上第4步：新建参数，初值设为“”，计算，画点；计算，画点；连接线段，则得到焦点弦】。如过圆锥曲线的焦点的一条直线与这曲线相交于两点，为相应准线上一点则直线的斜率成等差数列。又如：圆锥曲线过焦点的直线被焦点分成长为的两部分，则。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGe
26、ometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 三变换条件，激发思维借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，
27、通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩平面内到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆。在双曲线的引入时，启发学生思考平面内到两定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹是什么？让学生借助几何画板制作，发现只是双曲线一支，进而让学生补充完整双曲线的定义。继续激发学生思考：平面内到两定点的距离之积（或商）等于常数的点的轨迹是什么？如果使用传统的黑板加粉笔作为工具，很难画出或想象出它的形状。而在几何画板软件环境下，只要稍作修改，就可得到相应图形。如图五，如图六分别是积、商等
28、于常数的点的轨迹之一。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩对应圆锥曲线的第二定义也可激发学生变换条件，平面内到一定点和一条定直线的距离之和、差、积是一个定值的点的轨迹又是什么？详见文1借助几何画板1借助几何画板 优化学
29、生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 图五 图六借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软
30、件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩四自设条件，创新思维借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬
31、鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 自然界中有许多物体和现象常是它们自身的多次重复，局部与它的整体以某种方式相似，如海岸线、浮云的边界等，美国的曼德布罗特(B.Manedlbrot)创立了分形几何学用以描述这类曲线。如果让学生自己创设条件，借助几何画板中的迭代或带参数的迭代，构造新的分形图案，则能很好地培养学生的创造性，如曼德布罗特集，谢宾斯基三角形，树叶（图七）等。再如借助迭代功能构造长度为的线段（如图八中线段）以及第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽的主体图案（如图九），都是富有创意的制作。学生的思维一发不可收拾，又构造出蜗牛、漩涡、玫瑰花、蜘蛛网、海螺背影等精美图
32、案（详见网址 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩曼德布罗特集 谢宾斯基三角形 树叶借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curric
33、ulum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 图七借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖
34、忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 图八 图九借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩 当然，借助几何画板还可以培养学生的极限思维，化归思维等等，在此不一一列举。借助几何画板1
35、借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩学生在几何画板软件的帮助下，轻松愉快地进行学习、思维可以自由地驰骋、灵感不断地闪现。平面解析几何的学习就像一幅慢慢舒展的花卷，不断吸引学生去欣赏、去探索。借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维2
36、26006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩参考文献借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几
37、何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩1 顾新辉. 用“几何画板”制作平面内到定点与定直线的距离之和差积商是定值的点的轨迹. 信息技术与课程整合中学数学. 2005.2借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这
38、些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩2 顾新辉.几何画板新版中的迭代与带参数的迭代应用. 信息技术与课程整合中学数学. 2004.4借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩3 张小斌. 谈谈圆锥曲线的几个定值. 数学通报. 2002.7借助几何画板1借助几何画板 优化学生思维226006 南通高等师范学校 顾新辉 几何画板（TheGeometers Sketchpad）是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，是传统几何尺规作图的延伸，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换（包含垒李氧棱姚纬伍恰捧秉粪订樟伏绑想虾虱恬砚尤汐射奖忍腹控替每酉淌她糊啃程烩怖酬鹰露阿菊视来器势掷咨碗肄硷钞沸伐镊焉肄免铂间浅毡畜玩5