《初中数学九年级专题复习专题06 转化与化归--特殊方程、方程组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学九年级专题复习专题06 转化与化归--特殊方程、方程组.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【例1】已知方程组x+y=5(x,y)(x,y)，则xy+xy的值是_【例2】方程组xz+yz=23的正整数解的组数是（）精品文档用心整理专题06转化与化归-特殊方程、方程组阅读与思考特殊方程、方程组通常是指高次方程（组）次数高于两次）、结构巧妙而富有规律性的方程、方程组.降次与消元是解特殊方程、方程组的基本策略，而降次与消元的常用方法是：1、因式分解；2、换元；3、平方；4、巧取倒数；5、整体叠加、叠乘等.转化是解各类特殊方程、方程组的基本思想，而化归的途径是降次与消元，而化归的方向是一元二次方程，这也可以说是“九九归宗”.例题与求解3x2+y2=23的两组解是11与221221（北京市竞赛
2、题）.解题思路：通过消元，将待求式用同一字母的代数式表示，运用根与系数的关系求值xy+yz=63A1组B2组C3组D4组解题思路:原方程组是三元二次，不易消元降次，不妨从分析常数的特征入手【例3】解下列方程:（1）（2）13x-x213-x（(x+)=42；“祖冲之杯”邀请赛试题）x+1x+1x2+3xx2+x-411+=；（河南省竞赛试题）2x2+2x-83x2+9x12（3）(1999-x)3+(x-1998)3=1；（山东省竞赛试题）（4）(x2+3x-4)2+(2x2-7x+6)2=(3x2-4x+2)2（“祖冲之杯”邀请赛试题）.解题思路：注意到方程左边或右边项与项的结构特点、内在联
3、系，利用换元法求解资料来源于网络仅供免费交流使用y2x+y+1=6;精品文档用心整理【例4】解下列方程组:1x+-x+y-3=3,（1）（山东省竞赛试题）y(xx+xy5y)=（2）x2+41)(35+=24;144,y2=x3-3x2+2x,（3）x2=y3-3y2+2y.（西安市竞赛试题）（全苏数学奥林匹克试题）.解题思路：观察发现方程组中两个方程的特点和联系，用换元法求解或整体处理【例5】若关于x的方程的解.2kxkx+1-=x-1x2-xx只有一个解（相等的解也算一个）.试求k的值与方程（江苏省竞赛试题）【例6】方程2x2-xy+3x+y+2006=0的正整数解有多少对？（江苏省竞赛试
4、题）解题思路：确定主元，综合利用整除及分解因式等知识进行解题.资料来源于网络仅供免费交流使用能力训练1方程2(x2+精品文档用心整理A级11)-3(x+)=1的实数根是_.x2x()()=(3x2x2+3x-42+2x2-7x+6222-4x+2)，这个方程的解为x=_.3实数x,y,z满足x=6-3y,x+3y-2xy+2z2=0,则x2y+z的值为_.（上海市竞赛题）4设方程组bx2+x+a=0,有实数解，则a+b+1=_.()()()()ax2+bx+1=0,x2+ax+b=05使得x2-4x2-1=x2+3x+2x2-8x+7成立的x的值得个数为（A4个B3个C2个D1个（武汉市选拔赛
5、试题）（“五羊杯”竞赛试题）xy-z2=1x+y=2,6已知方程组有实数根，那么它有（）A一组解B二组解C三组解D无数组解（“祖冲之杯”邀请赛试题）7设a2+1=3a，b2+1=3b且ab，则代数式11+a2b2的值为（）A5B7C9D118已知实数x,y满足xy+x+y=9,x2y+xy2=20，则x2+y2的值为（A6B17C1D6或17）9已知关于x,y的方程组x2-y2=p,3xy+p(x-y)=p2有整数解(x,y)，求满足条件的质数p.（四川省竞赛试题）资料来源于网络仅供免费交流使用x-y+1=0x=x,y=y2,且x1,x2是两个不等的正数.x2-y+a+2=0,x=x,的两个解
6、为y=y1,b=1+x,a+精品文档用心整理10已知方程组12（1）求a的取值范围；（2）若x2+x2-3xx=8a2-6a-11，试求a的值.1212（南通市中考试题）xy11已知a,b是方程t2-t-1=0的两个实根，解方程组xy+=1+y.ba（“祖冲之杯”邀请赛试题）12已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q，且满足关系式2这个一元二次方程.p+q(p+1)=5,pq+pq2=6,试求（杭州市中考试题）x+y+z=x+y+z+1+51方程组xyz的解是_.234B级=2已知7x2+9x+13+7x2-5x+13=7x，则x的值为_.（全国初中数学联赛试题）3已知实数x,
7、y是方程组xy=x+100y=1的解，则x+y=_.（全国初中数学联赛试题）00资料来源于网络仅供免费交流使用+1=4的解是_.1xxy=9,4方程组y3精品文档用心整理（“希望杯”邀请赛试题）5若二元二次方程组()有唯一解，则k的所有可能取值为_.6正数x,x,x,x,x,x同时满足xxxxxxxxxxxx2-y2=1,y=kx-2+1（学习报公开赛试题）xxxxxxxxxx23456=1，13456=2，12456=3，123456123xxxxxxxxxxxxxxx12356=4，12346=6，12345=9.则x+x+x+x+x+x的值为_.123456456（上海市竞赛试题）7方程
8、x3-6x2-x+6=0的所有根的积是（）A3B-3C4D-6E以上全不对（美国犹他州竞赛试题）x,y为实数，且满足(x-1)+1999(x-1)=-1,则x+y=（8设3()()y-13+1999y-1=1,）9已知x+y+z=2,则的值为（）x2+y2+z2=3,A1B-1C2D-2（武汉市选拔赛试题）xyz=1,111xy+z-1yz+x-1zx+y-112A1B-C2D-23x+1x-12x+a+210对于实数a，只有一个实数值x满足等式+=0，试求所有这样的实数a的x-1x+1x2-1和.（江苏省竞赛试题）11解方程x+2x-1+x-2x-1=a，其中a0，并就正数a的取值，讨论此方
9、程解的情况.（陕西省竞赛试题）资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理12已知a,b,c三数满足方程组a+b=8,ab-c2+82c=48,试求方程bx2+cx-a=0的根.（全国初中数学联赛试题）(x-3)3=16；13解下列方程（组）：（1）x2+9x2（武汉市竞赛试题）x（2）(6x+7)2(3x+4)(+1)=6；（湖北省竞赛试题）1+4x2=y,1+4y1+4z2=x,4x24y2（3）=z,24z2（加拿大数学奥林匹克竞赛试题）专题06转化与化归特殊方程、方程组资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理例1232例2B提示：由（x+y）z=23。例3（1）x=1，x=6，
10、x123,4=32提示：13x-x2x+113-x13-x=x，令=y.（2）设x+1x+1x=x2+3x1111=y，则原方程可化为y+，解得2+x-423y12x=-1,x=-4,x123,4=5892,（3）设1999-x=a，x-1998=6，a+b=1，则原方程为：（x.a3+b3=(a+b)3，得ab=0，即（1999-x）x-1998）=0，解得x=1999，=1998（4）设x2+3x-4=a，122x2-7x+6=b，3x2-4x+2=a+b，原方程可化为：a2+b2=(a+b)2，得ab=0，+3x-42x2-7x+6=0，解得x=-4,x=1,x=2,x=)()(x212
11、343x=2,x=4,例4（1）122y1=1,y2=-1,x2+x(3x+5y)=144,()y=,y=,x2+x+(3x+5y)=24,12（2）324提示：原方程可化为1525x=3,x=-4,()（3）方程两式相减得(x-y)(x2+xy+y2-2x-2y+2)=0，而x+xy+y-2x-2y+2=x+y-1+y-+0，x-y=0代入原方程得12322222433x-4x+2x=0，可求得解为132x=0,y1=0,x=2+2,x=2-2,23y2=2+2,y3=2-2,例5原方程化为kx2-3kx+2x-1=0，当k=0时，原方程有唯一解x=；当k0时，5k2+4(k-1)20.总有
12、12两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，葱原方程知增根只能是0，1，显然0不是方程的根，故x=1，k=12.例6解法一：把原方程变形为（x-1）y=2x2-3x+2006，因x=1不满足方22x2-3x+2006(x-1)(x-1)+20052005=程，即x1，故y=2x-1+，由于2005=12005=5401，x-1x-1x-1即2005有正因数1，5，401，2005，分别取x-1=1，5，401，2005时，x与y均为正整数，即共有4对正整数解.解法二:把方程看成关于x的一元二次方程2x2-(y+3)x+(y+2006)=0.由方程有整数解,其判别式为完全平方数,据此
13、可得一下解法:=(y+3)2-8(y+2006)=a2(a为非负整数)，化简得y2-2y-16039=a2，即(y-1)2-16040=a2，(y-1-a)(y-1+a)=16040=235401.（y-1-a）与（y-1+a）奇偶性相同，且其积为偶数，故（y-1-a）与（y-1+a）同为偶数.由于y-1-ay-1+a，y-1-a=2,y-1-a=22,y-1-a=25,据，只可能有（）（）（）y-1+a=225401;y-1+a=25401;y-1+a=22401;资料来源于网络仅供免费交流使用A级1.2或1精品文档用心整理y-1-a=225,（）将方程（）（）中的两个方程相加，分别得到的y
14、值为4012，2008，y-1+a=2401;808，412.由此可得相应的x值，故共有4对正整数解（x，y）.32.1，-4，2，3.94.05.B6.A7.B提示：a，b为方程x2-3x+1=0的22p=x2-y2=(x+y)(x-y)及p为质数，知x+y=p,x-y=1x-y=-1两个不相等实根.8.B9.由x+y=-p,或或x-y=px-y=-px-y=1x+y=1,x+y=-1,x+y=p,p+1p-1或当时，x=，y=，代入3xy+p（x-y）=p2得22()34p2-1+p=p2，解得p=3，或p=1（舍）.其他情况经计算知没有符合条件的质数.10.（1）2y=-1ax+by=-
15、(1+y)37-1a-（2）a=-11.4821x=-,(bx+ay=-1+x)提示：原方程组化为，+B级1.(x,y,z)=,2.提示:有条件得7x2+9x+13-7x2-5x+13=2.从而得x+y=-1.12.x2-3x+2=01683212939727x2+9x+13=7x+2，两边平方化简得21x2-8x-48=0，其正跟为x=127.3.54.（x，y）=（1，9）5.1，-16.1+2+3+11667.D8.C9.D10.原方程化为a=-；当方程有两个不相等实根时，且x=1是方程的一个根，解得a1时，得a=2.2222x2+2x+a+4=0，其中=4-42（a+4）=-8a-28
16、.当方程有两个相等的实根时，由，得77127程有两个不相等的实根时，且x=-1是方程的一个根，解得a2时，方程有一个根为x=；当a=2时，方程有无数多个解为x1；当a2时，42方程无解.12.显然a，b是方程x2-8x+c282c480的两根，由0c42，从而ab=16,a+b=8资料来源于网络仅供免费交流使用，解得a精品文档用心整理，x2-.b4.故原一元二次方程化为x22x10，解得x1-2+62+62213.（1）原方程可变形为（x3）26x（3x3x3x）225，即（x3）225，x3x-3x-3x-35或x33xx-35，解得x117，x217.，x2.（2）原方程化为（6x7）2（6x8）（6x6）72.设y6x7，解得x12533114x2y11（3）显然（x1，y1，z1）（0，0，0）符合条件.若xyz0，原方程可化为4y2114z2x+1=,+1=,，三式相加，z+1=,1）2（1）2（1）2.0，（x2，y2，z2）（，）.故（x，y，z）得（12y111112x2z222（0，0，0）（111，）.222资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用