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1、【巩固练习】一.选择题1.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称若ABC1B1C1,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PAPB，则点P在MN上，若P1AP1B，则P1不在MN上2.下列语句中，属于命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A，B两点3（2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFC
2、ACB=FDAC=DF4.在下列结论中,正确的是()A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5.图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线6如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB7.如图，ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于，则CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8已知，如图，ABC中，AB=AC，A
3、D是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分EDF；（）EBDFCD；（）AEDAFD；（）AD垂直BC（）A1个B2个C3个D4个二.填空题9“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是：如果_，那么_10.ABC和ADC中，下列三个论断：ABAD；BACDAC；BCDC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：_11.如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为13.如右图，在ABC中，C90，BD平分CBA交AC于点D若ABa，CDb，则ADB的面积为_14（2016秋扬中
4、市月考）如图，ACAB，AC，要使得ABCCDA（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件15.如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_.16.如图，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN的周长_cm三.解答题17.如图，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP18作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等19.（1）如图，在AB
5、C中，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，DFAC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF（2）如图2，在（1）的情况下，如果MDN=EDF，MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+=2AF，请加以证明（3）如图3，在RtABC中，C=90，BAC=60，AC=6，AD平分BAC交BC于D，MDN=120，NDAB，求四边形AMDN的周长20已知：如图，ABC中，ACB=45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BAD=FCD求证：（）ABDCFD；（2）BEAC【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】全等的两个三角
6、形不一定关于一条直线对称.2.【答案】C；【解析】根据命题的定义作出判断.3.【答案】D；【解析】B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D4.【答案】D；【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.5.【答案】A；【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线.6.【答案】A；【解析】AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故
7、选A7.【答案】A；【解析】CFABBAF，CEFECAEAC，而BECA，BAFEAC，故CEF为等腰三角形.8.【答案】D；【解析】解：（1）如图，AB=AC，BE=CF，AE=AF又AD是角平分线，1=2，在AED和AFD中，AEDAFD（SAS），3=4，即DA平分EDF故（1）正确；如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ABDACD又由（）知，AEDAFD，EBDFCD故（）正确；（3）由（）知，AEDAFD故（）正确；（）如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，ADBC，即AD垂直BC故（4）正确综上所述，正确的结论有4个故选：D二.填空题9.【答案】一个三角形的两个锐角
8、互余；这个三角形是直角三角形；【解析】本题主要考查了互逆命题的知识，根据概念即可得出答案.10【答案】；11.【答案】6；【解析】ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=612.【答案】60或120；【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120；当高在三角形外部时，顶角是60故答案为：60或12013.【答案】1ab；21【解析】由三角形全等知D点到AB的距离等于CDb，所以ADB的面积为ab.214.【答案】AB=CD；AD=BC【解析】（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；ABCCDA（SAS）；（2）若以“HL”为依据，需添加
9、条件：AD=BC；ABCCDA（HL）15.【答案】45；【解析】BDHADC，BDAD.16.【答案】10；【解析】OMBM，ONCN，OMN的周长等于BC.三.解答题17【解析】证明：延长AB至E，使BEBP，连接EP在ABC中，BAC60，ACB40，ABC80EBPE80240AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，QBC40，BAPCAPBQQC（等角对等边）在AEP与ACP中，E=CAP=APEAP=CAPAEPACP（AAS）AEACABBEAQQC，即ABBPAQBQ.18.【解析】解：19.【解析】（1）证明：AD平分BAC，BAD=CAD，DEAB，DFAC，AED=AF
10、D=90，在ADE和ADF中，ADEADF（AAS），DE=DF，AE=AF；（2）解：AM+AN=2AF；证明如下：由（1）得DE=DF，MDN=EDF，MDE=NDF，在MDE和NDF中，MDENDF（ASA），ME=NF，AM+AN=（AE+ME）+（AFNF）=AE+AF=2AF；（3）由（2）可知AM+AN=2AC=26=12，BAC=60，AD平分BAC交BC于D，BAD=CAD=30，NDAB，ADN=BAD=30，CAD=ADN，AN=DN，在RtCDN中，DN=2CN，AC=6，DN=AN=6=4，BAC=60，MDN=120，CDE=MDN，DM=DN=4，四边形AMDN的周长=12+42=2020【解析】证明：(1)ADBC，ADCFDB90.ACB=45，ACB=DAC=45ADCDBAD=FCD，ABDCFD(2)ABDCFDBDFD.FDB90，FBD=BFD=45.ACB=45，BEC=90.BEACAEFBDC