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1、动能定理练习题（附答案）2012年3月1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功.(3)手对物体做功.解：Bmv(1)m由A到B：NhA克G=W=10JmgW=-mgh=-10JG克服重力做功1WG(2)m由A到B，根据动能定理2：1SW=mv2-0=2J2(3)m由A到B：SW=W+WGFW=12JF2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为vt=19m/s，求石块克服空气阻
2、力做的功W.解：(1)m由A到B：根据动能定理：vm0AmghBv2211mgh=mv2-mv20v=20m/s(2)m由A到B，根据动能定理3：1不能写成：W=mgh=10J.在没有特别说明的情况下，W默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重GG力所做的功为负.2也可以简写成：“m：AB：SW=DE”，其中SW=DE表示动能定理.kk3此处写-W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.22v=0v0m11mgh-W=mv2-mv2t0W=1.95J3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功
3、？3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？0OAOANv=0BABN解：mgFfmg2(3a)球由O到A，根据动能定理4：1W=mv2-0=50J0(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：11W=mv2-mv2=0224、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1)求钢球落地时的速度大小v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.解：v0mgAH(1)m由A到B：根据动能定理：2211mgH=mv2-mv
4、20v=2gH+v20vv=0tBmgCh(2)变力6.(3)m由B到C，根据动能定理：4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.5结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.6此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知，泥土对小球的力为变力.2W=-mv2-mg(H+h)21mgh+W=0-mv2f1f0(3)m由
5、B到C：NNW=fhcos180f2f=mv0+2mg(H+h)2hf1mFfmgs12vmgs2325、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止.取g=10m/s2.求：(1)撤去推力F时的速度大小.(2)冰车运动的总路程s.解：(1)m由1状态到2状态：根据动能定理7：1Fscos0+mmgscos180=mv2-011v=14m/s=3.74m/s(2)m由1状态到3状态8：根据动能定理：Fscos0+mmgscos180=0-0
6、1s=100m6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.ARO解：mgNx(1)m由A到C9：根据动能定理：fBmgmC7计算结果可以保留14.8也可以用第二段来算s，然后将两段位移加起来.计算过程如下：2m由2状态到3状态：根据动能定理：mmgscos180=0-2s=70m2则总位移s=s+s=100m.1212mv2mgR+W=0-0fAmgW=-mgR=-8Jff(2)m由B到C：RNOlW=mmgxcos180fm=0
7、.2mfBmgmC7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(g=10m/s2)，求：(1)物体到达B点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1)m由B到C：根据动能定理：mmglcos180=0-12mv2B2v=2m/sB(2)m由A到B：根据动能定理：1mgR+W=mv2-0fBW=-0.5Jf克服摩擦力做功W克f=W=0.5Jf8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为
8、s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：m=hs.证：设斜面长为l，斜面倾角为q，物体在斜面上运动的水平位移为s，在水平面上运动的位移为s，121f如图所示10.m由A到B：根据动能定理：NA1mBNmlmgh+mmgcosqlcos180+mmgscos180=0-02又lcosq=s、s=s+s112C2f2qmgh2mgss1910也可以分段计算，计算过程略.题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。s则11：h-ms=0即：hm=s证毕.9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑f1ON1v0下，最后停在平面上的B点.若该物体从斜面的顶端
9、以初速度v0沿斜面滑下，则停在平面上的C点.已知AB=BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.hmglfm2N2AmBC222解：设斜面长为l，AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为W.fm由O到B：根据动能定理：mgh+W+fscos180=0-0f2m由O到C：根据动能定理：1mgh+W+f2scos180=0-mv2f201W=mv2-mghf01克服摩擦力做功W=W=mgh-mv2f0克fmgssmgh-mmg(s+s)=010、汽车质量为m=2103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：(1)阻力
10、的大小.(2)这一过程牵引力所做的功.11具体计算过程如下：由lcosq=s，得：1mgh+mmgscos180+mmgscos180=0-01212由s=s+s，得：12即：mgh-mmgs=0h-ms=0fBNv(3)这一过程汽车行驶的距离.解12：fANv=00FtmF(1)汽车速度v达最大v时，有F=f，故：mP=Fv=fvmmmglmg2f=1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：W=Pt=1.2106JF(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：1W+flcos180=mv2-0Fml=800m11AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所
11、示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?1(3)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；2解：AmO2(1)m：AB过程：动能定理1mgR=mv2-0BRE2KB=1mv2=mgRBBCN-mg=mRm(2)m：在圆弧B点：牛二律v2BBO22将代入，解得NB=3mg在C点：NC=mg(3)m：AD：动能定理11mgR=mv2-0DAR/2DvDRBCv=gR，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30.D12固定的轨道ABC如
12、图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的12由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.动摩擦因数为=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？解：(1)13m：PB，根据动能定理：2(F-f)2R=1mv2-01其中：F=2mg，f=mgv2=7Rg1CORPBA222m：BC，根
13、据动能定理：11-mgR=mv2-mv221v2=5Rg2m：C点竖直上抛，根据动能定理：1-mgh=0-mv22h=2.5RH=h+R=3.5R(2)物块从H返回A点，根据动能定理：mgH-mgs=0-0s=14R小物块最终停在B右侧14R处13如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5m
14、g。求物块初始位mg(h-2R)=mv2-0置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解：(1)m：ABC过程：根据动能定理：12物块能通过最高点，轨道压力N=013也可以整体求解，解法如下：m：BC，根据动能定理：F2R-f2R-mgH=0-0其中：F=2mg，f=mg5H=3.RAmChRB牛顿第二定律v2mg=mRh=2.5R(2)若在C点对轨道压力达最大值，则m：ABC过程：根据动能定理：mghmax-2mgR=mv2物块在最高点C，轨道压力N=5mg，牛顿第二定律v2mg+N=mRh=5Rh的取值范围是：2.5Rh5R14倾角为=45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜
15、面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求：(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。解：(1)设弹起至B点，则m：ACB过程：根据动能定理：msin45sin451+m0303hh1mg(h-h)-mmgcos45(0+)=0-0011-m22h=h=h=m145oh0(2)m：从A到最终停在C的全过程：根据动能定理：mgh-mmgcos45os=0-00s=2h0mB
16、15下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平（轨道间的动摩擦因数=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。计算结果小数点后保留一位数字）试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；解：(1)设m经圆R1最高点D速度v1，m：AD过程：根据动能定理：21-mm
17、gL-2mgR=mv2-mv21110m在R1最高点D时，牛二律：Av0BR1CR2L1L2Rv2F+mg=m11由得：F=10.0N(2)设m在R2最高点E速度v2，牛二律：mg=mv22R2-mg(L1+L2)-2mgR2=122-mg2R=112m：AD过程：根据动能定理：1mv2-mv220由得：L2=12.5m16如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上自O点向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求
18、A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。解：m：OA过程：根据动能定理：22vA=vB-2asABvA=5m/sm：AB过程：根据动能定理：1mv2-mv2B22AvB=3m/sm：BC过程：根据动能定理：x=vt02R=gt2gx=v04R=1.2m17如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(2)人与滑板离开平台时的水平初速度；(3)着地过程损失的机械能。解：(1)人：BC过程：根据动能定理：fscos18=0-0m2v221hABC1mv2f=60N2s2(2)人：BC过程做平抛运动：x=vt0h=2gt2v0=s1g2h=5m/sPGB=0：DE=(mv2+0)-(mv2+mgh)=-1350J22E=DE=1350J(3)人：BC过程：设E110损