垂线偏差对惯性制导初始方位角的影响.doc

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1、垂线偏差对惯性制导初始方位角的影响郑应强 1，康宁民 1，冯伟利 2，王玉森 1（1. 第二炮兵装备研究院，北京 100085；2. 北京航天计量测试技术研究所，北京 100076）摘要：为了解决由于垂线偏差引起的惯性制导初始方位角误差对导弹落点造成的影响，对地面瞄准系统向弹上惯性制导设备传递基准方位过程中各操作环节与垂线偏差的关系进行了分析，研究了存在垂线偏差条件下惯性 制导初始方位角出现误差的机理，给出了垂线偏差所造成的初始方位角误差的修正公式。仿真分析表明，瞄准 过程中经纬仪俯仰角是垂线偏差造成初始方位角误差的关键因素，当经纬仪俯仰角为 25，垂线偏差子午圈 分量为 10，垂线偏差卯酉圈

2、分量为 30时，初始方位角误差高达 14.7；而采用经纬仪俯仰角为 0的水 平瞄准技术时，同样的垂线偏差带来的初始方位角误差不大于 0.001。关 键 词：垂线偏差；惯性制导；方位角；经纬仪中图分类号：U666.1文献标志码：AEffect of vertical deflection on inertial guidance azimuthZHENG Ying-qiang1, KANG Ning-min1, FENG Wei-li2, WANG Yu-sen1(1. The Equipment Research Institute of PLAs Second Artillery, Beij

3、ing 100085, China;2. Beijing Aerospace Institute for Metrology and Measurement Technology, Beijing 100076, China)Abstract: To solve the problem of inertial guidance initial azimuth errors influences on the missiles impact point, thevertical deflections effects in transferring azimuth datum from grou

4、nd collimation system to missiles inertial guidance device are presented. Why and how the vertical deflection induces initial azimuth error are studied. The formula for correcting the initial azimuth error are given. Simulation results indicate that vertical angle of theodolite is key to initial azi

5、muth error, and all other factors such as azimuth angle of theodolite, azimuth angle of target, level and vertical errors between corner cube prism and hexahedron, have few effect which can be ignored. When there is a certain vertical deflection, larger vertical angle of theodolite would result larg

6、er error, while the theodolite with zero vertical angle can avoid the vertical deflections influence on inertial guidance azimuth.Key words: vertical deflection; inertial guidance; azimuth; theodolite弹道导弹在发射时需要采用经纬仪等光学设备将已知的基准方位传递给弹上惯性制导设备，在进行方位传递时需要将经纬仪等设备精确调平，调平后的设备垂直轴与重力方向重合，垂直于大地水准面。但大地水准面是一个不规则

7、表面， 不可能用数学公式进行精确的表达，为了满足弹道导弹的弹道设计，必须制定一个能用数学公式严格确定的参考椭球体， 并根据该参考椭球体来确定地球上每一点的大地坐标。因此，地面瞄准系统、惯性制导设备初始对准、弹上控制系统采 用的是以大地水准面垂线为基准的天文坐标系，而弹道设计所采用的是以参考椭球体法线为基准的大地坐标系。垂线偏 差就是大地水准面垂线和参考椭球体法线方向间的差异，是影响弹道导弹命中精度的重要因素1-4。本文以地面瞄准系统向弹上惯性制导设备传递基准方位的过程为基础，对垂线偏差导致惯性制导设备产生初始方位角误差的机理、决定初始方位角误差的因素及初始方位角误差的修正方法进行了研究。收稿日

8、期：2009-11-16；修回日期：2010-03-22基金项目：第二炮兵装备研究院技术创新基金项目（SA2009KW16）1垂线偏差与基准方位角传递过程各环节的关系弹道导弹在发射场坪进行发射时，典型的发射场坪点位布置如图 1 所示。图 1 中瞄准点 M 和基准点 N 为预先设置点 位，点 O 为导弹质心在大地水准面内的投影。基准边 MN大地北与大地北向的夹角 Amn 由大地测绘部门给出，射向 Aop 由作战决策部门给出。 地面瞄准系统向弹上惯性制导设备传递基准方位的过程可以近似简化为三步5：1）架设在瞄准点 M 的经纬仪瞄 准架设在 N 点的标杆仪；2）经纬仪绕其垂直轴转过一个角 度 Am

9、，使经纬仪光轴位于由 MO 和过 M 点大地水准面垂线 所构成的铅垂面内；3）经纬仪绕其水平轴正向转动一个角度 ，使经纬仪与弹上惯性制导设备的瞄准棱镜准直，角度 为经纬仪与瞄准棱镜准直时的仰角。AopAmnPP图 1 典型的发射场坪点位布置Fig.1 Typical collimation points distribution missile launch fieldfor根据地面瞄准系统的工作流程，可以用表 1 对垂线偏差与基准方位角传递过程各环节的关系进行描述。表 1 垂线偏差与基准方位角传递过程各环节的关系Tab.1 The effect of vertical deflection

10、vs key steps in azimuth datum transferring基准方位传递过程所涉及参数是否受垂线偏差影响参数所属坐标系第一步AmnAm大地坐标系否第二步天文坐标系是第三步天文坐标系是2垂线偏差对惯性制导初始方位角的影响分析2.1 惯性制导初始方位角的计算在地面瞄准系统向弹上惯性制导设备传递基准方位后，惯性制导初始方位角 0 可由式（1）计算： 0 = Amn + Am ( + 0 )itan （1）式中， 为棱镜棱线与基准六面体的不平行度， 0 为惯性制导设备敏感到的不水平度， 为经纬仪与弹上棱镜准直时的仰角， 为棱镜棱线与基准六面体的不垂直度。2.2 垂线偏差对惯性制

11、导初始方位角分量 Am 的影响为了便于下文的分析，在此首先引入两个固联于惯性制导设备上的坐标系。北天东坐标系 ox1 y1 z1 ：坐标原点在惯性制导设备中心；ox1 轴沿参考椭球面切线方向，向北为正；oy1 轴沿参考椭球 面法线方向，向上（天）为正；oz1 按右手法则确定。北天东坐标系是固联于导弹惯性制导设备上与前文所述大地坐标系 相对应的坐标系。天文坐标系 oxt yt zt ：坐标原点在惯性制导设备中心； oyt 轴沿发射点大地水准面垂线方向，向上为正。根据前文的 介绍可知，天文坐标系与北天东坐标系相差一个垂线偏差角，天文坐标系由北天东坐标系绕 oz1 转过 ，得到 oxt ytz1 ，

12、 再绕 oxt 转过 得到，其中 为垂线偏差在子午圈上的分量， 为垂线偏差在卯酉圈上的分量。由于垂线偏差的存在，经纬仪光轴扫过的角度 Am 是天文坐标系中的结果，该值在大地坐标系中的投影 Am 与 Am 存在m m mm m m差异。为了分析垂线偏差对 Am 的影响，分别建立过经纬仪中心点 M 的大地坐标系 MX1 Y1 Z1 和天文坐标系 MX t Yt Zt 。MX mY m Z m 由 MX mY m Z m 首先绕 MZ 转过 得到 MX m Y m Z m ，再绕 MX m 转过 得到。t t t1 1 11t t ttm m mmm m m经纬仪的光轴扫过一个角度 Am ，相当于

13、MX t Yt Zt 坐标系绕 MYt 转过 Am ，同时这一过程也可描述为 MX1 Y1 Z1绕 MY1 转过角度 Am 得到 MX1 Y1 Z1 ，再绕 MZ1 转过角度 得到 MX1 Y1 Z1 ，最后再绕 MX1 转过角度 得到。mm m m m m m m m OMAmN两直角坐标系之间的转换可以用方向余弦矩阵来实现，因此可得到式（2）：M 2 ( Am )i M1 ()i M3 ( ) = M1 ()i M3 ( )i M 2 ( Am )（2）忽略二阶小量，对式（2）进行求解可得到式（3）：tan A = cos tan A（3）mmcos 利用式（3）即可根据经纬仪光轴在天文坐

14、标系中扫过的角度 Am 计算对应于大地坐标系中所转过的角度 Am 。但此处并不能直接利用 Am 替换式（1）中的 Am 来消除垂线偏差对初始方位角的影响，因为在下文的分析中将综合考虑 Am 及俯仰角 对初始方位角的影响。2.3 垂线偏差及经纬仪俯仰角 对惯性制导初始方位角的影响地面瞄准系统在完成步骤二后，经纬仪需要绕仪器横轴正向转过一个俯仰角 以便和弹上惯性制导设备直角瞄准棱镜进行准直，由于 以天文坐标系为参考坐标，会在大地坐标系中对初始方位角造成一定的影响。设定经纬仪已转过角度 Am 但尚未绕仪器横轴转过俯仰角 ，分别建立过经纬仪中心点 M 的大地坐标系 MX1 Y1 Z1 和z z zz

15、z zJ J JJ天文坐标系 MX t Yt Zt 。同时建立坐标原点在经纬仪中心点 M 的经纬仪垂线坐标系 MX t Yt Zt ， MX t 与经纬仪光轴重JJJJJ J Jz z z合， MYt 与 M 点垂线重合， MZ t 与 MX t 、 MYt 构成右手坐标系。 MX t Yt Z t 坐标系可由天文坐标系 MX t Yt Z t 绕MY z 转过角度 A 得到，其中 A 等于 A 对应于天文坐标系中的分量 At 与经纬仪在天文坐标系中转过的角度 A 之tpnpnmnmnm和， At 可以根据 A 的值用式（3）求解。mnmn转过俯仰角 后的经纬仪垂线坐标系可以由天文坐标系 MX

16、 t Yt Z t 先绕 MYt 轴转过 Apn 得到 MX t Yt Z t ，再绕z z zzJ J JMZ J 转过 角得到。这一过程也可以由大地坐标系 MX zY z Z z 先绕 MY z 转过角度 A 得到 MX z Y z Z z ，再绕 MZ z 转t1 1 11pn1 1 11过角度 得到 MX z Y z Z z ，最后再绕 MX z 转过角度 得到。两直角坐标系之间的转换可以用方向余弦矩阵来实现，1 1 11因此可得到式（4）：M3 ( )iM2 (Apn )iM1 ()iM3 ( ) = M1 ()iM3 ( )iM2 (Apn )（4）利用等式左右两边对应的元素相等这

17、一特点，并且忽略二阶小量的影响，可以得到式（5）：cos sin Apn + sin tan tan Apn =（5）cos cos Apn + cos sin tan 当经纬仪的俯仰角 为零时，式（5）退化为式（3）的形式。2.4 垂线偏差及 和 对惯性制导初始方位角的影响根据式（1），惯性制导初始方位角 0 除了与地面瞄准流程中的 Amn 、 Am 、 有关外，还与棱镜棱线的不水平度 、棱镜棱线的不垂直度 、惯组敏感的不水平度 0 有关。假设弹上瞄准棱镜的不水平度、不垂直度及惯组敏感的不水平度均为零，而将这些因素的影响加到与棱镜准直的光J学经纬仪上。那么 、 0 的存在相当于经纬仪垂线坐标

18、系绕 MX t 转过了一定的角度，不会因垂线偏差的存在而产生附J加的初始方位角误差；而 的存在相当于经纬仪垂线坐标系绕 MYt 转过了一定的角度，由于存在垂线偏差会造成一定的初始方位角误差，但该方位角误差分量较小可以忽略（下文将证明忽略该误差分量不会对惯性制导初始方位角带来影响）。3垂线偏差所引起的惯性制导初始方位角误差修正3.1 垂线偏差条件下惯性制导初始方位角误差变化规律分析垂线偏差随发射点地理位置的不同存在变化较大，平原地区一般为 3 5 ，山区和大山区 20 30 的垂线偏差是常见的，且变化剧烈6。下面分别对平原及山区环境垂线偏差对初始方位角的影响进行分析。图 2 对比分析了经纬仪俯仰

19、角 = 25 时，Apn 在全圆周范围内变 化时，初始方位角误差随 和 的 变化情况。图 2 中初始方位角误差 为修正后的初始方位角 0 减去 Apn 的差值，图 24 如不加说明均采用 此定义。图 2 中左图 为垂线偏差在 3 5 时对初始方位角的影响，最 大值为 2.7 ；右图为垂线偏差在10 30 时对初始 方 位角的影 响，最大值为14.7 。图 3 对比分析了不同 、 情况下， Apn 在全圆周范围内变化时，初始方位角误 差随经纬仪俯仰角 的变化情况。 当经纬仪的俯仰角 为零时，出现较为特殊的情况，式（5）退化 为式（3）的形式。图 4 对俯仰角 为零时， Apn 在全圆周范围内变化

20、 时初始方位角误差随 和 的变化情况进行了分析。经纬仪光轴与天文北的夹角/()经纬仪光轴与天文北的夹角/()图 2 经纬仪俯仰角 恒定时初始方位角误差随 和 的变化情况Fig.2 Initial azimuth error vs and when with constant 经纬仪光轴与天文北的夹角/()经纬仪光轴与天文北的夹角/()图 3 垂线偏差 和 恒定时初始方位角误差随经纬仪俯仰角 的变化情况Fig.3 Initial azimuth error vs when with constant and 从图 4 的左图可以看出，当经纬仪的俯仰角 为零时，垂线 偏差对初始方位角的影响很小，

21、最大值为 0.001 。图中显示的最 大值为 0.023 是由于计算过程中 存在截断误差造成反正切值求解 时在 +90 和 270 位置发生了跳 变，消除计算截断误差后的结果 如图 4 右图所示（注意：图 4 右 图竖轴的单位为毫秒）。因此当经 纬仪在 不进 行 俯仰操 作的 前 提 下，绕其垂直轴在大地水平面扫经纬仪光轴与天文北的夹角/()经纬仪光轴与天文北的夹角/()图 4 经纬仪俯仰角 为零时初始方位角误差随垂线偏差 和 的变化情况Fig.4 Initial azimuth error vs and when equals to zero过一个角度时，由于垂线偏差造成的方位角误差分量可以

22、完全忽略不计。这既说明了 2.4 节忽略棱镜棱线不垂直度 对初始方位角的影响是合理的，也说明了水平瞄准技术是提高惯性制导初始方位角精度的有效途径。3.2 垂线偏差条件下惯性制导初始方位角误差的修正由于经纬仪绕其垂直轴在大地水平面扫过一个角度时，垂线偏差造成的方位角误差可以忽略不计，因此在计算修正 后的初始方位角 0 时，可直接用大地测绘部门给出的 Amn 加上经纬仪所转过的角度 Am 作为 Apn 带入式（5）计算，即直 接利用未加修正的 0 作为 Apn 代入式（5）进行计算。修正后的惯性制导初始方位角 0 的计算可采用式（6）进行：初始方位角误差/s初始方位角误差/s初始方位角误差/s初始

23、方位角误差/ms初始方位角误差/s初始方位角误差/scos sin 0 + sin tan = arctan()（6）0cos cos 0 + cos sin tan cos sin 0 + sin tan =令（7）cos cos 0 + cos sin tan 需要注意的是，由于 arctan 的取值范围是-90 +90，在利用式（6）求解 0 时需要同时考虑 、 arctan 及 0 所处的象限。表 2 描述了如何根据 值及 0 所处的象限来计算 0 。表 2 修正后的惯性制导初始方位角 0 的计算方法Tab.2 Formula for inertial guidance azimuth

24、 correction(180 270负正(270 360)4结 论垂线偏差的存在对惯性制导初始方位角的影响是存在的，尤其是在垂线偏差变化剧烈的山区。对于给定大小的垂线 偏差，地面瞄准系统经纬仪俯仰角是决定初始方位角误差大小的关键因素：经纬仪俯仰角越大，始方位角误差越大；经 纬仪俯仰角越小，初始方位角误差越小；当经纬仪俯仰角为零时，则可以完全消除垂线偏差对惯性制导初始方位角的影响。在垂线偏差已知的情况下，可以通过数学修正的方法也可以通过采用经纬仪俯仰角为零的水平瞄准技术来消除垂线 偏差带来的初始方位角误差，从而避免因为瞄准系统、控制系统与弹道设计采用不同坐标系而造成导弹落点偏差，但大力发展并采

25、用水平瞄准技术是进一步提高初始方位角精度的必由之路。参考文献(References):1Volgyesi L. Interpolation of deflection of the vertical based on gravity gradientsJ. Periodica Polytechnica Civ. Eng., 1993,37(2): 137-166.Featherstone W E, Rueger J M. The importance of using deviations of the vertical for the reduction of survey data to

26、a geocentric datumJ. Aust Surv, 2000, 45(2): 46-61.Hirt C. Automatic determination of vertical deflections in real-time by combining GPS and digital zenith camera for solving the GPS-height-problemC/ Proc 14th International Technical Meeting of the Institute of Navigation. Alexandria, VA, 2001:2540-

27、2551.丁一帆，李月锋，丁行斌. 现代大地测量学中的垂线偏差J. 大地测量与地球动力学，2006，26(2)：15-119.DING Yi-fan, LI Yue-feng, DING Xing-bin. Deflection of vertical in modern geodesyJ. Journal of Geodesy andGeodynamics, 2006, 26(2): 115-119.王俊勤，申慧群. 航天靶场大地工程测量M. 解放军出版社，2007.刘麦喜. 阵地基础大地控制网布设的若干问题研究D. 郑州：信息工程大学，2007.LIU Mai-xi. A study of

28、 a certain number of questions in construction of position fundamental geodetic control netD. Zhengzhou, China: Information Engineering University of the PLA, 2007.23456 0 0 0 0非负 0 = arctan 0 90(- -1) = 180 + arctan 0负-10) 0 = arctan 1 +) 0 = arctan (90 180正(01) 0 = 180 + arctan 非正 0 = 180 + arctan

29、 非负 0 = 180 + arctan (- -1) 0 = 360 + arctan -1 0 0 = 180 + arctan (1 +) 0 = 180 + arctan (0 1 0 = 360 + arctan 非正 0 = 360 + arctan file:/D|/我的资料/Desktop/新建文本文档.txtAppliance Error (configuration_error)Your request could not be processed because of a configuration error: Could not connect to LDAP server.For assistance, contact your network support team.file:/D|/我的资料/Desktop/新建文本文档.txt2012-07-12 20:42:52