《北师版八年级下《第1章三角形的证明》单元测试题有答案(北师大版数学).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版八年级下《第1章三角形的证明》单元测试题有答案(北师大版数学).docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章三角形的证明一、选择题(每小题3分，共30分)1已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（B）A1，2，1B2，2，1C1，3，1D2，2，5如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到AB，AC的距离相等；BDCD，ADBC；BDECDF.其中正确的个数是(D)A1个B2个C3个D4个如图，ABC中，ABAC，B70，则A的度数是(D)A70B55C50D404下列条件中不能确定是等腰三角形的是（D）A三条边都相等的三角形D一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B有一个锐角
2、是45的直角三角形C一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形5如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是(A)AACBDBCABDBACCDDBCAD（6下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；3）腰长相等，且有一角是50的两个等腰三角形全等；4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A1个B2个C3个D4个A7已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(C)A8或10B8C10D6或12如图，ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF
3、.若A60，ABD24，则ACF的度数为(A)A48B36C30D249如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE.若AC15，BC3，则BD的长为(D)A2.5B1.5C2D1如图，等边ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EFBC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰三角形有(D)A4个B5个C6个D7个二、填空题(每小题3分，共24分)11等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题如图，过等边ABC的顶点A作射线若120，则2的度数为_第12题图第13题图13如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8
4、，则阴影部分的面积是_14如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，ABC150，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为_米第14题图第15题图15如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，CD3，AB，则ABD的面积为_16如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D.若ADE40，则DBC_.第16题图第17题图17如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点，ABOADO.下列结论：ACBD；CB；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_18若等腰三角形一腰上的高与
5、腰长之比为12，则该等腰三角形顶角的度数为_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF，求证：BFCD.220.(8分如图，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125，求ACB和BAC的度数21(8分)如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.22(10分如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)若A60，BE，求ABC的周长323(10分)如图，AD是AB
6、C的边BC上的高，B60，C45，AC6.求：(1)AD的长；(2)ABC的面积24(10分如图，ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点(1)若ADBE，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若DEF是等边三角形，问ADBECF成立吗？试证明你的结论25(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由(3)连接OQ，当OQAB时，求点P的坐标4BEFC
7、FD，ADADDEDF，答案11如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形真1210013.7614.615.1816.1517.1830或150解析：当高在三角形内部时，顶角是30；当高在三角形外部时，顶角是150.所以等腰三角形顶角的度数为30或150.19证明：四边形ABCD是长方形，BC90.(1分)EFDF，EFD90，EFBCFD90.EFBBEF90，BEFCFD.(4分在BEF和CFD中，BECF，BC，BEFCFD(ASA)，(7分)BFCD.(8分)20解：ABAC，AE平分BAC，AEBC，DEC90.(3分)ADC125，DCEADCDEC35.(5分)C
8、D平分ACB，ACB2DCE70.(6分)又ABAC，BACB70，BAC180(BACB)40.(8分)21证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，点D在线段EF的垂直平分线上(3分)在RtADE和RtADF中，RtADERtADF(HL)，AEAF，(6分)点A在线段EF的垂直平分线上两点确定一条直线，AD垂直平分EF.(8分)22(1)证明：ABAC，BC.DEAB，DFAC，DEBDFC90.D是BC的中点，BDCD.(4分)BEDCFD(AAS)(5分)(2)解：ABAC，60，ABC是等边三角形，ABBCCA，B60.(7分)又DEAB，EDB30，BD2BE2，BC2
9、BD4，(9分)ABC的周长为ABBCCD3BC12.(10分)23解：(1)C45，AD是ABC的边BC上的高，DAC45，ADCD.(2分)AC2AD2CD2，622AD2，AD32.(4分)(2)在RtADB中，B60，BAD30，AB2BD.(6分)AB2BD2AD2，(2BD)2111(BDDC)ADBD2AD2，BD6.(8分)ABC2BCAD22(632)32933.(10分)解：(1)DEF是等边三角形(1分证明如下：ABC是等边三角形，ABC，ABBCCA.又ADBECF，DBEC.ADFBEDCFE，(3分)DFED.DEF是等边三角形(5分)5OBOA2，BOC30.(2
10、分)又OCB90，BCOB1，由勾股定理得OC3，点B(2)ADBECF成立(6分证明如下：如图，DEF是等边三角形，DEEFFD，FDEDEFEFD60.12120.(8分)ABC是等边三角形，ABC60，23120，13.同理34，易证ADFBEDCFE(AAS)，ADBECF.(10分)25解：(1)如图，过点B作BCx轴于点.AOB为等边三角形，且OA2，AOB60，12的坐标为(3，1)(4分)APAQ，(2)ABQ90，始终不变(5分理由如下：APQ，AOB均为等边三角形，APAQ，AOAB，PAQOAB，PAOQAB.(6分在APO与AQB中，PAOQAB，APOAQB(SAS)，AOAB，ABQAOP90.(8分)(3)当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B上方，易知OQ与AB相交当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方ABOQ，BQO180ABQ90，BOQABO60.又OBOA2，OQ1，可求得BQ3，(10分)由(2)可知APOAQB，OPBQ3，此时点P的坐标为(3，0)(12分)6