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1、1.（湛江）已知2+2=42，若8+=22，+=32，4+1找规律专项训练一：数式问题23344aa3=82（a、b为正整数）33881515bb则a+b=2.（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，an，其中a1521，a2532，a3543，a4554，a5565，当an2009时，n的值等于（）A2010B2009C401D3342，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单3.（沈阳）有一组单项式：aa3a4a52344.（牡丹江）有一列数-，-，那么第7个数是项式为12253410175.（南充）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第10
2、个式子是()Aa10+b19Ba10-b19Ca10-b17Da10-b216.（安徽）观察下列等式：1112233=1-，2=2-，3=3-，223344（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列第1列第2列第3列第4列第1行第2行第3行第4行1236547891211108.（台州）将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则n=；第i行第j列的数为（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n2第2行第3行n+1n+2n+32n+12n+22n
3、+32n3n二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2-b2，求方程（43）x=24的解aaa2.有一列数a，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a=2，123n1则a2007为（）2-1200721三：剪纸问题1（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其
4、中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数N12345N正方形的个数4710x3.（莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA=AA=AA=AA=AA，过点A、A、A、A、A11223344512345分别作x轴的垂线与反比例函数y=2(x0)的图象相交于点P、P、P、P、P，得直角三角形12345OPA、APA、APA、APA、APA，并设其面积分别为11122233344455则S、S、S、S、S，S的值为y123455y=2xP1P2P3P4P5OAAAAAx12345（第10题图）4.（长春）用正三角形
5、和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.（第4题）5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第1004个图案需棋子枚图案1图案2图案36.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有图6个第1个图7.（哈尔滨）观察下列图形：第2个图第3个图第4个图（第16题图）2009（_，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个五：对称问题1)2)1)1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知
6、3个点的坐标分别为A(1，、A(0，、A(1，.一只电子蛙位于123坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A为对称中心的对称点P，第2次电子蛙由P点跳到以A为对1112称中心的对称点P，第3次电子蛙由P点跳到以A为对称中心的对称点P，按此规律，电子蛙分别2233以A、A、A为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P123_）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。3.（2004年资阳市）分析图（14）,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的阴影部分.501、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6
7、102+3101+9100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023122121120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个
8、计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出1225310417526那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、8B、8C、8D、8616365674、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。(1)(2)(3)第4题6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚
9、棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有6个点，第n个图形中有个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：第7题图，经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”图（3）比图（2）多出5个“树枝”图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32；n。（2）通过猜想写出与第个点阵相对应的等式_则（
10、11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，第n次所搭图形的周长是_cm用含n的。代数式表示）第1次第2次第3次第4次12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。(1)(2)(3)(4)713、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120(1)(2)(3)14、如图是由大小相同的小
11、立方体木块叠入而成的几何体，图中有1个立方体，图中有4个立方体，图中有9个立方体，按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：图1图2图3（1）按照要求填表：ns1123364（2）写出当n=10时，s=16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n10）时，需要的火柴棒总数为根；814题17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_（n为正整数）