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1、第 14 卷第 1 期1999 年 3 月柳州师专学报Jo ur nal of Liuzho u Teachers CollegeVol . 14 No . 1Mar . 1999厚 透 镜 的 会 聚 性 和 发 散 性 与 其 厚 度 的 关 系蓝 海 江(柳州师范高等专科学校物理系 ,柳州 545003)摘要厚透镜的会聚性和发散性与其厚度有何关系 ? 是不是所有厚透镜的会聚性和发散性都与其厚度有关 ? 本文以空气中的厚透镜为例 ,讨论了各种形状的厚透镜在不同情况下的会聚性和发散性与其厚度的关系. 关键词厚透镜厚度会聚性发散性 中图分类号O430引言透镜是由两个折射球面构成的透明共轴球面系
2、统. 中心厚而边缘薄的透镜称为凸透镜 , 有双凸 、平凸 、弯凸三种类型 ; 中心薄而边缘厚的 透镜称为凹透镜 , 有双凹 、平凹 、弯凹三种类型. 透镜中心厚度与球面曲率半径相比不能忽略的透镜称为厚透镜 , 透镜中心厚度与球面曲率半 径相比可以忽略的透镜称为薄透镜.薄透镜和厚透镜都具有会聚性和发散性 . 薄透镜的会聚性和发散性可以根据其象方焦距 的正负来判断. 厚透镜的会聚性和发散性是否 也可以根据其象方焦距的正负来判断 ?薄透镜的厚度可以忽略不计 , 其会聚性和发散性与其 厚度无关. 厚透镜的厚度不能忽略 , 其会聚性和 发散性与其厚度有何关系 ?是不是所有厚透镜 的会聚性和发散性都与其厚
3、度有关 ?图 1由图 1 可以看出 , 当象方焦点 F 为实焦点 时 , 其位于 O 2 的右边 , O 2 F 0 , 厚透镜具有 会聚性 ; 当象方焦点 F 为虚焦点时 , 其位于 O 2 的左边 , O 2 F 0 , r2. 由 ( 6) 式知 , 当 d 满足不等式( 4)f 2 =r2 ,n - 11-( 5)f = -r2 . n 2n -1d 0 时 , O 2 F不时 , O F 0 , 厚透镜具有会聚性 ; 当 d 满足不2一定大于零 ; 当 f 0 , r2 r1n - 1f 1 - f 2 d f1时 , O 2 F 0 , 而由 ( 1) 至 ( 5) 式得 O 2
4、F f 1 - f 2时 , 由 ( 2) 至 ( 5) 式得 f 0 . 因此 , 厚透镜的会聚性和发散性 不能根据其象方焦距的正负来判断而要根据其 象方焦点的虚实来判断.把 ( 2) 、( 3) 、( 4) 及 ( 5) 式代入 ( 1) 式并化简 得2 . 32 . 3 . 1弯凸厚透镜凸面朝左的弯凸厚透镜对于凸面朝左的弯凸厚透镜有 r1 0 , r2 0 且r1r2 . 由 ( 6) 式知 , 当 d 满足不等式nd 0 , 厚透镜具有会聚性 ; 当 d 满足不nd r1nn - 1(r1 - d) r2n - 1时 , O 2 F2 . 3 . 2 0 时 , 厚透镜具有会 聚性 ;
5、 当 O 2 F 0 时 , 厚透镜具有发散性.2凸厚透镜的会聚性和发散性与其厚度的关系2 . 1双凸厚透镜对于凸面朝右的弯凸厚透镜有 r 0 , r12 | r2 | . 此时 ,n(n -1 r1 - d ) r2 0及( n - 1) d + n ( r2 - r1 ) 0 ,由 ( 6) 式知 , O 2 F的值总是大于零而与 d 的大小无关 , 即对于凸面朝右的弯凸厚透镜 , 其只具有会聚性.3凹厚透镜的会聚性和发散性与其厚度的关系对于双凸厚透镜有式知 , 当 d 满足不等式r1 0 , r2时 , O 2 F等式( r1 - r2 ) 或 d 0 , 厚透镜具有会聚性 ; 当 d
6、满足不r1 0 . 此时 ,d ) r2 0n n n (r1 -1 r1 d 0 ,时 , O 2 F 0 , 厚透镜具有发散性.由 ( 6) 式知 , O 2 F 的值总是小于零而与 d 的大小无关 , 即对于双凹厚透镜 , 其只具有发散性.2 . 22 . 2 . 1平凸厚透镜平面朝左的平凸厚透镜3 . 23 . 2 . 1平凹厚透镜平面朝左的平凹厚透镜对于平面朝左的平凸厚透镜有r2 0 . 由 ( 6) 式得 ,1011O 2 F = -r2 ,n - 11nn( r1 - r2 ) d 0 , 厚透镜具有会聚性 ; 当 d 满足不等式3 . 2 . 2平面朝右的平凹厚透镜d n r1
7、n - 1n - 1对于平面朝右的平凹厚透镜有+ . 由 ( 6) 式得 ,r1 0 , r2时 , O 2 F 0 , 厚透镜具有发散性.4结论薄透镜和厚透镜都具有会聚性和发散性 .1d ,O 2 F =r1 -1n -n其值总是小于零而与其厚度 d 的大小无关 , 即对于平面朝右的平凹厚透镜 , 其只具有发散性.厚透镜的会聚性和发散性不能根据其象方焦距的正负来判断而要根据其象方焦点的虚实来判 断 . 薄透镜是当 d 0 时的厚透镜的一种特殊 情况 , 其会聚性和发散性可以根据其象方焦点 的虚实来判断 , 也可以根据其象方焦距的正负来判断.空气中的厚透镜的会聚性和发散性与以下 几个因素有关
8、: ( 1) 与构成厚透镜的材料的折 射率 n 有关. ( 2) 与构成厚透镜的两个球面的 曲率半径 r1 和 r2 有关. ( 3) 与厚透镜放置的方向有关. 对于同一个厚透镜 , 如果反过来放置 ,其会聚性和发散性有时会发生变化. ( 4) 与厚 透镜的厚度 d 有关. 但是 , 我们不能绝对地说所有厚透镜的会聚性和发散性都与其厚度有关. 比如 , 对于平面朝左的平凸厚透镜 、凸面朝右的 弯凸厚透镜 、双凹厚透镜以及平凹厚透镜 , 它们的会聚性和发散性都与其厚度的大小无关.3 . 33 . 3 . 1弯凹厚透镜弯面朝左的弯凹厚透镜对于弯面朝左的弯凹厚透镜有r1 0 , r2 0 且 |等式
9、r1 | ( r1 - r2 )n - 1时 , O 2 F等式 0 , 厚透镜具有会聚性 ; 当 d 满足不n( r1 - r2 )d n - 1时 , O 2 F3 . 3 . 2 0 , r2 0 且 r1 r2 . 由 ( 6) 式知 , 当 d 满足等式参 考 文 献朱伯荣. 凸透镜和凹透镜及其会聚与发散性. 物理通报 ,1996 , ( 1) .刘复和. 弯凸薄透镜的会聚与发散问题. 大学物理 ,1996 , ( 2) .梁绍荣 ,等. 普通物理学第四分册 :光学. 高等教育出版社 ,1994 ,5 .郭胜康. 光学 ,东南大学出版社 ,1994 ,5 .1234Rela t io
10、n Bet ween Ga ther ing an d Sca tter ing of ThickLens an d Its ThicknessLan Ha ij iang(Dep t . of Physics ,Liuzho u TeachersCollege ,Liuzho u 545003)Abstract What is t he relatio n bet ween gat hering and scat tering of t hick lens and it s t hickness ? Do all of lenses have such relatio n bet ween t hem ? The t hesis takes lens in air as an example and discusses t he relatio n bet ween gat hering and scat tering of different2shaped lens and it s t hickness under different co ndictio ns.Key wordst hick lens ; t hickness ; gat hering ; scat tering(责任编辑 :梁文杰)