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1、2.3.2双曲线的简单几何性质(1)1理解并掌握双曲线的几何性质 学习过程 一 课前准备：复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学： 学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率：渐近线：双曲线的渐近线方程为：问题2：双曲线的几何性质?图形：范围： ： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 离心率： 渐近线：双曲线的渐近线方
2、程为： 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线 典型例题例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程例2求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点练一练练1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 练2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程 三、总结提升： 学习小结1、双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线2、与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为 当堂检测1 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）
3、A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D（）3 双曲线的离心率为（ ）A1 B C D24双曲线的渐近线方程是 5经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 6求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程7求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程 一、课前准备复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 二、新课导学学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可
4、设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标变式：求 ？思考：的周长？练一练练1若椭圆与双曲线的焦点相同，则=_.练2 若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标 三、总结提升 学习小结1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2双曲线的另一定义； 3 直线与双曲线的位置关系4、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线当堂检测1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D2以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 4双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.5方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 6已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程第 4 页