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1、做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。第六章第四节基本不等式课下练兵场命题报告难度及题号知识点利用基本不等式证明不等式利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用容易题(题号)1、2、76中等题(题号)113、4、85、9稍难题(题号)10121已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()一、选择题1xA最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4解析：x0，x0，xx11xxx2(x)2211x24，等号成立的条件是x，即x1.3243x(43x)3x(43x)当且仅当3x43x，即x时取得等号3(2009重庆高考)已知a0，b0，则2ab的最小值是()解析：ab2ab2ab2224.当且仅当时，等号
2、成ab答案：C2若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()1132A.B.C.D.解析：0x1，43x0，131(3x43x)24，32323答案：D11abA2B22C4D5112a=b,ab=1立，即ab1时，不等式取最小值4.解析：由圆的对称性可得，直线2axby20必过圆心(1,2)，所以ab1.所以aba做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。答案：C414已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则ab的最小值是()A4B6C8D9414(ab)ab4babab524ba4baab59，当且仅当ab，即a2b时取等号16，则该商场前t天平均售出(如
3、前10天的平均售出为f(10)的月饼最少为ttt1018.答案：D5设M是ABC内一点，且ABC的面积为1，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC，114MCA，MAB的面积，若f(M)(2，x，y)，则xy的最小值是()A8B9C16D18111解析：ABC的面积为MBCMCAMAB的面积之和，所以2xy1，即xy2，x4148x2yy(xy)(2x2y)10yx18.8x2y11当且仅当yx，即y2x时，即x6，y3时取等号答案：D6(2010惠州模拟)某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(t)t210t10()A18B27C20D16
4、f(t)t210t16解析：平均销售量y16t16当且仅当tt，即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：A二、填空题7(2010南京模拟)若logmn1，则3nm的最小值是_1解析：logmn1，mn，mn1，n0，m0且m1，做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。3nm23mn23.答案：23x298函数yx4(x0)的最大值为_，此时x的值为_x499296解析：yx2111，x2x2答案：3当且仅当4m2n，即2mn，即n，m时取等号9当且仅当x2x2，即x3时取等号169当a0，a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最
5、小值是_解析：A(2,1)，故2mn1.n4m2n24m2n222m22.11244m2n的最小值为22.答案：22三、解答题10(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；x1(2)设x1，求函数y(x5)(x2)的最值yx(a2x)2x(a2x)28当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.24解：(1)x0，a2x，1212x(a2x)22a2，aa248(2)x1，x10，设x1z0，则xz1，(z4)(z1)z25z44zzyzz5zz59，当且仅当z2即x1时上式取等号，11已知：a，b是正常数，x，yR*，且ab10，1，xy的最小值为18，求a、b的值解：xy(
6、xy)()做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。x1时，函数y有最小值9，无最大值abxyabxyabbxayyxab2abx米则总造价f(x)400(2x2162)2482x801621296x12960当且仅当bx2ay2时等号成立xy的最小值为ab2ab18又ab10.2ab8，ab16.由可得a2，b8或a8，b2.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积x为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，
7、并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价162解：(1)设污水处理池的宽为x米，则长为1296100xx1296(x)1296012962x1296038880(元)，100x100x100当且仅当xx(x0)，即x10时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元016,10x6.由函数性质易知g(x)在10，160x=16(2)由限制条件知162x1001设g(x)xx(108x16)，18上是增函数，18做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。当x10时(此时16)，1296(10)1296038882(元)当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元11628xg(x)有最小值，即f(x)有最小值180088118